Portugal · Aprendizagens Essenciais
12° Ano Matemática A: Do Cálculo Combinatório ao Pensamento Infinitesimal
Este curso foca-se no aprofundamento do raciocínio abstrato e na consolidação de competências de análise matemática. Abrange desde a modelação de fenómenos aleatórios até ao estudo rigoroso de funções reais de variável real e números complexos.
01Probabilidades e Combinatória
Exploração de técnicas de contagem e fundamentos do cálculo de probabilidades para modelar incerteza.
Os alunos aplicam o princípio da multiplicação e da adição para resolver problemas de contagem simples e complexos.
Os alunos distinguem arranjos de permutações e aplicam as fórmulas correspondentes para calcular o número de ordenações.
Os alunos calculam o número de combinações e exploram as propriedades do Triângulo de Pascal e o Binómio de Newton.
Os alunos definem espaço amostral, eventos e calculam probabilidades usando a Lei de Laplace.
Os alunos calculam probabilidades condicionadas e determinam a independência de eventos.
Os alunos aplicam o Teorema da Probabilidade Total e o Teorema de Bayes para resolver problemas complexos de probabilidade.
Os alunos definem variáveis aleatórias discretas, distribuições de probabilidade e calculam o valor esperado.
Os alunos identificam e aplicam a distribuição binomial para modelar experiências com dois resultados possíveis.
02Funções Reais de Variável Real e Continuidade
Estudo aprofundado de limites e da continuidade de funções, estabelecendo as bases para o cálculo diferencial.
Os alunos revisitam conceitos de funções, domínio, contradomínio e representações gráficas.
Os alunos estudam a monotonia e a convergência de sucessões, aplicando critérios de limite.
Os alunos compreendem a definição de limite de uma função num ponto e as suas propriedades operatórias.
Os alunos aplicam técnicas para levantar indeterminações no cálculo de limites de funções.
Os alunos identificam e interpretam assíntotas verticais, horizontais e oblíquas de funções.
Os alunos definem continuidade de uma função num ponto e num intervalo, e identificam descontinuidades.
Os alunos aplicam o Teorema de Bolzano-Cauchy para garantir a existência de zeros de funções contínuas.
Os alunos aplicam o Teorema de Weierstrass para garantir a existência de extremos absolutos em funções contínuas.
03Derivadas e Otimização
Aplicação do cálculo diferencial no estudo do comportamento de funções e resolução de problemas de otimização.
Os alunos calculam a derivada de uma função num ponto e interpretam-na geometricamente como declive da reta tangente.
Os alunos determinam a função derivada e aplicam as regras de derivação para funções elementares e combinadas.
Os alunos utilizam a primeira derivada para estudar a monotonia e identificar extremos relativos de funções.
Os alunos calculam a segunda derivada e utilizam-na para determinar a concavidade e pontos de inflexão.
Os alunos realizam o estudo completo de funções, incluindo domínio, assíntotas, monotonia, extremos e concavidades.
Os alunos traduzem problemas do mundo real em modelos matemáticos para otimização.
Os alunos aplicam o cálculo diferencial para resolver problemas de otimização, determinando máximos e mínimos.
04Funções Exponenciais e Logarítmicas
Estudo das funções que modelam crescimento acelerado e escalas de magnitude.
Os alunos revisitam as propriedades de potências e radicais, essenciais para funções exponenciais e logarítmicas.
Os alunos estudam a função exponencial de base a, as suas propriedades e representação gráfica.
Os alunos exploram a função exponencial de base e, a sua derivada e aplicações em modelos contínuos.
Os alunos resolvem equações e inequações que envolvem funções exponenciais.
Os alunos estudam a função logarítmica de base a como inversa da exponencial, suas propriedades e gráfico.
Os alunos exploram o logaritmo natural (ln x), suas propriedades e a regra de mudança de base.
Os alunos resolvem equações e inequações que envolvem funções logarítmicas.
Os alunos calculam derivadas de funções exponenciais e logarítmicas, aplicando a regra da cadeia.
05Trigonometria e Funções Periódicas
Aprofundamento do estudo de funções trigonométricas e a sua aplicação em fenómenos cíclicos.
Os alunos revisitam a medição de ângulos em graus e radianos e a relação entre eles.
Os alunos definem seno, cosseno e tangente para ângulos de qualquer amplitude no círculo trigonométrico.
Os alunos esboçam e analisam os gráficos das funções trigonométricas básicas, identificando as suas propriedades.
Os alunos aplicam transformações (translações, dilatações) aos gráficos das funções trigonométricas.
Os alunos calculam e aplicam derivadas de seno, cosseno e tangente, incluindo a regra da cadeia.
Os alunos utilizam as identidades trigonométricas fundamentais para simplificar expressões e provar igualdades.
Os alunos resolvem equações trigonométricas básicas, encontrando todas as soluções num dado intervalo.
Os alunos resolvem equações e inequações trigonométricas que exigem o uso de identidades e transformações.
06Números Complexos
Introdução ao corpo dos números complexos, permitindo a resolução de equações sem solução em R.
Os alunos compreendem a necessidade dos números complexos e definem a unidade imaginária 'i'.
Os alunos representam números complexos na forma a + bi e realizam operações básicas (adição, subtração, multiplicação).
Os alunos definem o conjugado de um número complexo e utilizam-no para realizar a divisão.
Os alunos representam números complexos como pontos ou vetores no plano de Argand e interpretam operações geometricamente.
Os alunos calculam o módulo e o argumento de um número complexo e interpretam-nos geometricamente.
Os alunos convertem números complexos entre a forma algébrica e trigonométrica e vice-versa.
Os alunos realizam a multiplicação e divisão de números complexos na forma trigonométrica.
Os alunos aplicam a fórmula de De Moivre para calcular potências e raízes de números complexos.