Algorithmes de Recherche

Les algorithmes de recherche sont un concept abstrait qui prend tout son sens lorsque les élèves les expérimentent concrètement. En manipulant des outils comme des dictionnaires ou des listes de nombres, ils visualisent le coût des opérations et comprennent pourquoi les préconditions comme le tri sont essentielles.

• 3ème
• Maîtrise du Numérique et Ingénierie Systèmes
• 3 activités
• 15 min–40 min

Objectifs d’apprentissage

1. Comparer l'efficacité de la recherche linéaire et de la recherche binaire pour différents volumes de données.
2. Expliquer les conditions requises pour appliquer la recherche binaire (données triées).
3. Identifier un scénario où la recherche linéaire est préférable à la recherche binaire, en justifiant le choix.
4. Analyser la complexité temporelle d'un algorithme de recherche en fonction de la taille de la liste.

Jeu de rôle

⏱ 30 min·Petits groupes

Jeu de rôle: Chercher dans le Dictionnaire

Les élèves reçoivent un jeu de 50 cartes numérotées. Un groupe applique la recherche linéaire (parcours séquentiel), l'autre la recherche binaire (division successive). On chronomètre et on compare le nombre d'étapes nécessaires.

Préparation et détails

Differentiate entre la recherche linéaire et la recherche binaire en termes d'efficacité.

Conseil de facilitation: Pendant le Jeu de Rôle, distribuez des dictionnaires différents à chaque groupe pour éviter que les élèves ne copient les stratégies trop rapidement.

Setup: Espace ouvert ou bureaux réorganisés pour la mise en scène

Materials: Fiches de personnage (contexte et objectifs), Fiche de mise en situation (scénario)

• Appliquer
• Analyser
• Évaluer
• Conscience sociale
• Conscience de soi

Penser-Partager-Présenter

⏱ 15 min·Binômes

Penser-Partager-Présenter: Quand choisir quel algorithme ?

L'enseignant projette trois scénarios (petit tableau non trié, grande base triée, données mises à jour en continu). Chaque élève réfléchit seul, échange avec son voisin, puis le binôme partage sa recommandation argumentée.

Préparation et détails

Expliquez les préconditions nécessaires pour utiliser efficacement la recherche binaire.

Conseil de facilitation: Pendant le Penser-Partager-Présenter, imposez un temps strict de réflexion individuelle avant la discussion en binôme pour garantir la participation de tous.

Setup: Disposition de classe standard ; les élèves se tournent vers leur voisin

Materials: Consigne de discussion (projetée ou distribuée), Optionnel : fiche de prise de notes pour les binômes

• Comprendre
• Appliquer
• Analyser
• Conscience de soi
• Compétences relationnelles

Apprentissage par problèmes

⏱ 40 min·Petits groupes

Station Tournante : Tracer un Algorithme

Trois stations : à la première, les élèves tracent manuellement l'exécution d'une recherche linéaire sur papier ; à la deuxième, une recherche binaire ; à la troisième, ils comparent les résultats et formulent une règle générale sur l'efficacité.

Préparation et détails

Analysez un scénario où la recherche linéaire serait plus appropriée que la recherche binaire.

Conseil de facilitation: Pendant la Station Tournante, placez des chronomètres visibles pour ancrer l'idée que l'efficacité se mesure en étapes ou en temps.

Setup: Îlots de travail avec accès aux outils de recherche

Materials: Document de mise en situation (scénario), Tableau KWL ou cadre d'investigation, Banque de ressources documentaires, Trame de présentation de la solution

• Analyser
• Évaluer
• Créer
• Prise de décision
• Autogestion
• Compétences relationnelles

Enseigner ce sujet

Commencez par faire vivre aux élèves la frustration de la recherche linéaire sur un grand ensemble de données. Cela crée un besoin cognitif pour la recherche binaire. Utilisez des analogies simples comme comparer un dictionnaire trié à une bibliothèque organisée où l'on trouve un livre en quelques pas, contre une pile de livres non triés où il faut tout feuilleter.

À quoi s’attendre

Les élèves distinguent clairement les cas où la recherche linéaire est adaptée de ceux où la recherche binaire est plus efficace. Ils expliquent les préconditions et justifient leurs choix algorithmiques avec des exemples concrets tirés des activités.

Attention à ces idées reçues

Idée reçue courante

During Jeu de Rôle, certains élèves pourraient croire que la recherche binaire fonctionne sur un dictionnaire non trié.

Ce qu'il faut enseigner à la place

Pendant le Jeu de Rôle, après avoir fait chercher des mots dans un dictionnaire non trié, demandez aux élèves de constater que la recherche binaire n'est pas applicable ici et de proposer une solution alternative.

Idée reçue courante

During Penser-Partager-Présenter, certains élèves pourraient dire que la recherche linéaire est toujours plus lente, même pour des petits ensembles de données.

Ce qu'il faut enseigner à la place

Pendant le Penser-Partager-Présenter, utilisez les résultats chronométrés de la Station Tournante pour montrer que pour des listes courtes ou des éléments en début de liste, la recherche linéaire peut être plus rapide que le tri préalable nécessaire à la recherche binaire.

Idées d'évaluation

Billet de sortie

After Station Tournante, donnez aux élèves deux listes : une de 20 nombres triés et une autre de 20 nombres non triés. Demandez-leur de calculer le nombre d'étapes pour trouver un nombre donné dans chaque liste et d'expliquer pourquoi les résultats diffèrent.

Vérification rapide

During Penser-Partager-Présenter, présentez un scénario où un élève doit retrouver un mot dans un annuaire partiellement endommagé. Demandez aux élèves de choisir entre les deux algorithmes et de justifier leur choix en se référant aux préconditions.

Question de discussion

After Jeu de Rôle, posez la question : 'Si vous deviez organiser une chasse au trésor dans votre école avec 1000 indices à vérifier, quel algorithme utiliseriez-vous pour vérifier si chaque indice a été trouvé ? Que se passerait-il si vous deviez refaire cette vérification 50 fois par jour ?'

Extensions et étayage

• Challenge : Proposez une liste de 500 noms triés et demandez aux élèves de calculer le nombre maximum d'étapes nécessaires pour la recherche binaire, puis de comparer avec la recherche linéaire sur la même liste.
• Scaffolding : Pour les élèves qui confondent les deux algorithmes, donnez-leur une liste de 10 nombres triés et une autre non triée. Demandez-leur d'identifier laquelle permet la recherche binaire et pourquoi.
• Deeper exploration : Demandez aux élèves de concevoir un algorithme hybride qui combine les deux méthodes pour optimiser les recherches sur des ensembles partiellement triés.

Vocabulaire clé

Recherche linéaire	Parcours séquentiel d'une liste pour trouver un élément. L'algorithme vérifie chaque élément un par un jusqu'à trouver la cible ou atteindre la fin de la liste.
Recherche binaire	Algorithme de recherche qui fonctionne sur une liste triée. Il compare l'élément recherché à l'élément du milieu, puis réduit l'espace de recherche de moitié à chaque étape.
Liste triée	Une collection d'éléments organisés dans un ordre spécifique, généralement croissant ou décroissant. C'est une précondition essentielle pour la recherche binaire.
Complexité algorithmique	Mesure de la quantité de ressources (temps, mémoire) nécessaires à l'exécution d'un algorithme. Pour la recherche, on compare le nombre d'opérations par rapport à la taille des données.