Idées d’apprentissage actif
Le passage des entiers naturels aux entiers relatifs et aux nombres réels introduit les élèves aux contraintes physiques de la machine. Contrairement aux mathématiques où les nombres sont infinis, la mémoire informatique est finie. L'étude du complément à deux révèle l'astuce technique permettant d'utiliser les mêmes circuits d'addition pour la soustraction, tandis que la norme IEEE 754 expose la complexité de représenter l'infiniment petit.
Activité 01
En petits groupes, les élèves testent des additions de flottants en Python et doivent expliquer pourquoi le résultat n'est pas exactement 0.3 en utilisant la documentation sur la norme IEEE 754.
Comment représenter un nombre négatif en binaire ?
Activité 02
Des élèves jouent le rôle de bits dans un registre de 4 bits. Ils doivent effectuer une addition qui provoque un dépassement de capacité pour comprendre visuellement l'overflow.
Qu'est-ce que la norme IEEE 754 pour les nombres à virgule flottante ?
Activité 03
Après une courte recherche, un binôme explique à un autre comment transformer un nombre positif en négatif en inversant les bits et en ajoutant un, puis vérifie avec une addition.
Pourquoi les calculs sur les flottants sont-ils parfois imprécis ?
Quelques notes pour enseigner cette unité
Attention à ces idées reçues
Penser que le premier bit d'un entier relatif est juste un signe '+' ou '-'.
Dans le complément à deux, le bit de poids fort a une valeur négative. Une activité de calcul de poids permet de montrer que cette méthode simplifie les calculs électroniques par rapport à un simple bit de signe.
Croire que l'ordinateur peut représenter n'importe quel nombre réel avec précision.
La précision est limitée par le nombre de bits de la mantisse. Faire comparer des résultats de calculs financiers simples sur papier et sur machine aide à réaliser l'importance des erreurs d'arrondi.
Méthodes utilisées dans ce dossier
Représentation binaire et hexadécimale
Comprendre comment les nombres entiers positifs sont représentés en machine. Apprendre à passer d'une base de numération à une autre.
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Représentation des textes
Découvrir les normes d'encodage des caractères, de l'ASCII à l'Unicode. Analyser les problèmes liés aux changements d'encodage dans les documents.
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