Mathématiques · Première

Idées d’apprentissage actif

Boucles Bornées et Non Bornées

Les boucles bornées et non bornées demandent une compréhension fine de la logique algorithmique, où la passivité ne suffit pas. En manipulant concrètement des structures de contrôle, les élèves ancrent leur raisonnement dans des exemples qui révèlent pourquoi une boucle for évite des erreurs de compteur ou pourquoi une boucle while peut échapper à un arrêt si mal encadré.

• Programmes Officiels
• EDNAT: Lycee - Algorithmique
• EDNAT: Lycee - Analyse

• 25–45 min
• Binômes → Classe entière
• 4 activités

Activité 01

• Résolution de problèmes en collaboration
• 25 min · Binômes

Défi Paires: Somme avec Boucle For

En paires, les élèves codent une boucle for pour calculer la somme des n premiers entiers. Ils testent avec n=100, comparent au formule analytique et ajustent le code. Discussion finale sur l'efficacité.

Quand doit-on privilégier une boucle "tant que" sur une boucle "pour" ?

Conseil de facilitation

Pendant le Défi Paires, circulez pour vérifier que les binômes expliquent à voix haute leur choix de boucle, même pour des cas évidents comme la somme de 1 à 10.

À observer

Présentez aux élèves deux courts algorithmes, l'un utilisant une boucle 'pour' pour calculer la somme des entiers de 1 à 10, l'autre une boucle 'tant que' pour trouver la première puissance de 2 supérieure à 1000. Demandez-leur d'identifier le type de boucle utilisé dans chaque cas et d'expliquer pourquoi ce choix est approprié.

• Appliquer
• Analyser
• Évaluer
• Créer
• Compétences relationnelles
• Prise de décision
• Autogestion

Activité 02

• Résolution de problèmes en collaboration
• 45 min · Petits groupes

Rotation Groupes: Debug While Infinie

Quatre stations avec codes while buggés (compteur manquant, condition fausse). Groupes identifient l'erreur, corrigent et expliquent. Rotation toutes les 10 minutes, restitution collective.

Comment éviter le piège d'une boucle infinie ?

Conseil de facilitation

Pour la Rotation Groupes, imposez un temps de pause après chaque simulation de boucle infinie pour que les élèves notent les symptômes précis sans se contenter d'une intuition vague.

À observer

Donnez aux élèves le fragment de code suivant : `n = 1; while n < 10: print(n); n = n + 0.5`. Demandez-leur d'écrire sur un post-it : 1. Le type de boucle. 2. La condition d'arrêt. 3. Ce qui se passera probablement lors de l'exécution et pourquoi.

• Appliquer
• Analyser
• Évaluer
• Créer
• Compétences relationnelles
• Prise de décision
• Autogestion

Activité 03

• Résolution de problèmes en collaboration
• 35 min · Individuel

Individuel: Approximation Pi par While

Chaque élève implémente une boucle while pour approximer π via séries alternées, avec critère d'arrêt sur précision. Ils tracent l'évolution et partagent résultats en plénière.

Comment utiliser une boucle pour calculer une somme ou un produit ?

Conseil de facilitation

Lors de l’Approximation Pi par While, demandez aux élèves d’annoter leur code avec les valeurs des variables à chaque itération pour visualiser la convergence.

À observer

Posez la question suivante : 'Imaginez que vous devez écrire un programme pour trier une liste d'éléments dont vous ne connaissez pas la taille à l'avance. Quel type de boucle privilégieriez-vous et pourquoi ? Comment vous assureriez-vous que votre programme ne boucle pas indéfiniment ?'

• Appliquer
• Analyser
• Évaluer
• Créer
• Compétences relationnelles
• Prise de décision
• Autogestion

Activité 04

• Résolution de problèmes en collaboration
• 30 min · Classe entière

Classe Entière: Quiz Interactif For/While

Projetions de problèmes : élèves votent for ou while, codent en direct sur paperboard. Correction immédiate et vote sur pièges potentiels.

Quand doit-on privilégier une boucle "tant que" sur une boucle "pour" ?

À observer

Présentez aux élèves deux courts algorithmes, l'un utilisant une boucle 'pour' pour calculer la somme des entiers de 1 à 10, l'autre une boucle 'tant que' pour trouver la première puissance de 2 supérieure à 1000. Demandez-leur d'identifier le type de boucle utilisé dans chaque cas et d'expliquer pourquoi ce choix est approprié.

• Appliquer
• Analyser
• Évaluer
• Créer
• Compétences relationnelles
• Prise de décision
• Autogestion

Quelques notes pour enseigner cette unité

Commencez par des exemples où la boucle for est naturelle, comme parcourir un tableau, pour ancrer l’idée d’itérations prévisibles. Ensuite, introduisez les boucles while avec des situations où la condition dépend d’une variable externe, comme une approximation numérique. Insistez sur les traces manuelles : demander aux élèves de mimer la boucle avec des jetons ou des cases à cocher les aide à voir l’évolution des variables. Évitez de présenter les deux types de boucles en parallèle sans contexte clair, car cela brouille leur utilité respective.

À l'issue des activités, chaque élève sait choisir entre une boucle for et while en justifiant son choix par la nature du problème. Ils repèrent les conditions d'arrêt implicites et évitent les pièges classiques comme les boucles infinies ou les compteurs mal initialisés, avec des traces d'exécution claires.

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Attention à ces idées reçues

• During Défi Paires, certains élèves pourraient croire que toute boucle peut s’écrire indifféremment avec for ou while.

  Pendant le Défi Paires, demandez aux binômes de classer les problèmes résolus selon qu’ils nécessitent une boucle bornée ou non, puis de justifier pourquoi une boucle for serait maladroite pour un problème comme 'afficher les nombres pairs jusqu’à 20'.

• During Rotation Groupes, des élèves pourraient penser qu’une boucle while s’arrête toujours si on écrit une condition.

  Pendant la Rotation Groupes, utilisez une boucle while volontairement mal initialisée (ex : `while n != 10` avec `n = 11`) pour montrer que sans évolution de la variable, la boucle ne s’arrête pas. Demandez aux groupes de corriger le code en ajoutant un compteur sécurisé.

• During Individuel: Approximation Pi par While, des élèves pourraient croire que for et while donneront le même résultat pour toute approximation.

  Pendant l’Approximation Pi par While, comparez les versions for et while d’un même algorithme en demandant aux élèves de noter les différences de comportement sur un nombre limité d’itérations, notamment quand la boucle while s’arrête plus tôt que prévu.

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Méthodes utilisées dans ce dossier

• Résolution de problèmes en collaboration