Mathématiques · 3ème

Idées d’apprentissage actif

Résolution d'Inéquations du Premier Degré

Les inéquations du premier degré demandent de visualiser des ensembles infinis de solutions plutôt qu'un unique nombre. Les activités actives transforment cette abstraction en une démarche concrète où les élèves manipulent des intervalles, dessinent des droites numériques et justifient leurs choix, ce qui rend la notion plus tangible et mémorable.

• Programmes Officiels
• MEN: Cycle 4 - Nombres et calculs

• 25–40 min
• Binômes → Classe entière
• 3 activités

Activité 01

• Penser-Partager-Présenter
• 25 min · Binômes

Penser-Partager-Présenter: Le Piège du Signe Négatif

Les élèves résolvent -2x > 6 individuellement. Le professeur recueille les réponses (certains trouvent x > -3, d'autres x < -3). Les paires vérifient en substituant des valeurs et identifient la réponse correcte, puis formulent la règle du changement de sens.

Pourquoi une inéquation possède-t-elle souvent une infinité de solutions contrairement à une équation ?

Conseil de facilitation

Pendant 'Le Piège du Signe Négatif', insistez pour que chaque binôme teste au moins deux exemples numériques avant d'écrire la règle générale.

À observer

Donnez aux élèves l'inéquation 2x + 5 < 11. Demandez-leur de résoudre l'inéquation, de représenter la solution sur une droite numérique et d'écrire une phrase expliquant pourquoi le sens de l'inégalité n'a pas changé.

• Comprendre
• Appliquer
• Analyser
• Conscience de soi
• Compétences relationnelles

Activité 02

• Cercle de recherche
• 40 min · Petits groupes

Cercle de recherche: Le Choix de Forfait

Par groupes, les élèves comparent deux offres de téléphone (un forfait avec abonnement fixe, un sans abonnement mais avec un prix à la minute plus élevé). Ils écrivent l'inéquation correspondante et déterminent à partir de combien de minutes l'un devient plus avantageux que l'autre.

Expliquez l'effet de la multiplication ou de la division par un nombre négatif sur le sens d'une inéquation.

Conseil de facilitation

Lors de 'Le Choix de Forfait', circulez entre les groupes pour repérer les erreurs de représentation des crochets avant qu'elles ne s'ancrent.

À observer

Présentez deux inéquations : a) 3x > 9 et b) -2x < 6. Demandez aux élèves d'écrire la solution pour chaque inéquation et d'expliquer oralement ou par écrit la différence dans la démarche de résolution, en particulier concernant le signe du nombre par lequel on divise.

• Analyser
• Évaluer
• Créer
• Autogestion
• Conscience de soi

Activité 03

• Galerie marchande
• 30 min · Classe entière

Galerie marchande: Solutions sur la Droite

Des affiches présentent des inéquations résolues avec leur représentation sur une droite graduée. Certaines contiennent des erreurs (mauvais sens, borne incluse au lieu d'exclue). Les élèves circulent, identifient les erreurs et proposent la correction sur un post-it.

Distinguez la représentation graphique des solutions d'une équation de celle d'une inéquation.

Conseil de facilitation

Pendant 'Solutions sur la Droite', demandez aux élèves de comparer leur droite avec celle d'un pair avant de la coller afin de favoriser l'auto-correction.

À observer

Posez la question : 'Pourquoi dit-on qu'une équation a souvent une seule solution alors qu'une inéquation en a une infinité ?' Guidez la discussion vers la nature des ensembles de solutions (un point vs un intervalle) et l'importance de la droite numérique pour visualiser ces différences.

• Comprendre
• Appliquer
• Analyser
• Créer
• Compétences relationnelles
• Conscience sociale

Quelques notes pour enseigner cette unité

Commencez toujours par des manipulations concrètes : faites résoudre des inéquations simples comme 2x > 6 ou -x < 3 en demandant des tests numériques immédiats. Évitez de donner la règle de changement de sens trop tôt, car elle sera mieux comprise après que les élèves aient éprouvé la nécessité de cette inversion. Utilisez systématiquement des droites numériques en parallèle des calculs algébriques pour ancrer la visualisation comme outil central.

Les élèves savent résoudre une inéquation en respectant les règles de transformation, représentent correctement la solution sur une droite numérique et justifient leurs étapes, notamment le changement de sens de l'inégalité. Ils expliquent aussi pourquoi une inéquation admet une infinité de solutions alors qu'une équation n'en admet souvent qu'une.

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Attention à ces idées reçues

• During Le Piège du Signe Négatif, watch for students who forget to reverse the inequality sign when multiplying by a negative number.

  Demandez à ces élèves de tester leur inéquation transformée avec des nombres simples (par exemple, tester x = 0 dans 3x - 5 > 7 et dans -3x + 5 < -7) pour qu'ils voient la contradiction et corrigent eux-mêmes leur erreur.

• During Gallery Walk: Solutions sur la Droite, watch for students who confuse open and closed brackets in their graphical representation.

  Faites-leur vérifier chaque crochet en remplaçant la borne par sa valeur dans l'inéquation originale : si l'inégalité est stricte, le crochet doit être ouvert, sinon il doit être fermé.

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Méthodes utilisées dans ce dossier

• Penser-Partager-Présenter
• Cercle de recherche
• Galerie marchande