Informatik · Klasse 13

Ideen für aktives Lernen

Lineare Regression und Klassifikation

Aktives Lernen funktioniert hier besonders gut, weil Schülerinnen und Schüler durch das eigenständige Anpassen von Modellen und das Experimentieren mit Daten ein intuitives Verständnis für die Zusammenhänge zwischen Variablen und Vorhersagen entwickeln. Die Abstraktion mathematischer Formeln wird durch konkrete, handlungsorientierte Aufgaben greifbar und nachvollziehbar.

KMK BildungsstandardsKMK: Sekundarstufe II - AlgorithmenKMK: Sekundarstufe II - Modellieren und Implementieren
30–50 Min.Partnerarbeit → Ganze Klasse4 Aktivitäten

Aktivität 01

Problemorientiertes Lernen45 Min. · Partnerarbeit

Paararbeit: Lineare Regression fitten

Paare laden einen Datensatz wie Hauspreise, plotten Features gegen Preis. Implementieren lineare Regression mit scikit-learn, visualisieren die Regressionsgerade und berechnen Residuen. Diskutieren, wie Feature-Änderungen die Vorhersage beeinflussen.

Erklären Sie die Funktionsweise der linearen Regression zur Vorhersage kontinuierlicher Werte.

ModerationstippStellen Sie in der Paararbeit sicher, dass beide Partner abwechselnd die Rolle des Berechners und des Erklärers übernehmen, um das konzeptuelle Verständnis zu vertiefen.

Worauf zu achten istGeben Sie den Schülerinnen und Schülern einen kleinen Datensatz mit zwei Merkmalen und einem kontinuierlichen Zielwert. Bitten Sie sie, die Gleichung der linearen Regressionsgeraden zu berechnen und zu erklären, was der Anstieg und der Y-Achsenabschnitt in diesem Kontext bedeuten.

AnalysierenBewertenErschaffenEntscheidungsfähigkeitSelbststeuerungBeziehungsfähigkeit
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Aktivität 02

Lernen an Stationen50 Min. · Kleingruppen

Lernen an Stationen: Regression vs. Klassifikation

Drei Stationen: Station 1 lineare Regression auf kontinuierlichen Daten trainieren, Station 2 logistische auf Iris-Daten, Station 3 Features skalieren und vergleichen. Gruppen rotieren, notieren Metriken und präsentieren Unterschiede.

Vergleichen Sie lineare Regression und logistische Regression für Klassifikationsaufgaben.

ModerationstippBereiten Sie an der Station mit Regression vs. Klassifikation maßgeschneiderte Datensätze vor, die klar zwischen kontinuierlichen und diskreten Zielwerten unterscheiden.

Worauf zu achten istStellen Sie eine Frage zur logistischen Regression: 'Ein Modell soll vorhersagen, ob ein Kunde ein Produkt kauft (Ja/Nein). Welche Funktion wird typischerweise verwendet, um die Wahrscheinlichkeit für 'Ja' zu berechnen, und warum ist diese Funktion besser geeignet als eine lineare Funktion?'

ErinnernVerstehenAnwendenAnalysierenSelbststeuerungBeziehungsfähigkeit
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Aktivität 03

Problemorientiertes Lernen40 Min. · Ganze Klasse

Ganzklassig: Feature-Analyse simulieren

Klasse analysiert einen gemeinsamen Datensatz. Jeder Schüler testet ein Feature, trainiert Modelle und teilt Accuracy-Werte. Gemeinsam rangieren Features nach Einfluss und visualisieren Korrelationen.

Analysieren Sie die Bedeutung von Merkmalen (Features) für die Modellperformance.

ModerationstippGeben Sie bei der ganzklassigen Feature-Analyse jedem Team einen anderen Datensatz, damit die Klasse die Vielfalt möglicher Merkmalszusammenhänge erkennt.

Worauf zu achten istTeilen Sie die Klasse in Kleingruppen auf. Geben Sie jeder Gruppe ein Szenario, z.B. 'Vorhersage des Lernerfolgs von Schülern' oder 'Erkennung von Spam-E-Mails'. Die Gruppen sollen diskutieren: Welche Art von Regression (linear oder logistisch) wäre für dieses Szenario besser geeignet und warum? Welche Merkmale wären für die Vorhersage wichtig?

AnalysierenBewertenErschaffenEntscheidungsfähigkeitSelbststeuerungBeziehungsfähigkeit
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Aktivität 04

Problemorientiertes Lernen30 Min. · Einzelarbeit

Individuell: Modell-Optimierung

Jeder Schüler passt ein vorgegebenes Modell an, variiert Features und Lerngeschwindigkeit. Bewertet mit Cross-Validation und notiert beste Konfiguration. Teilt Ergebnisse in Plenum.

Erklären Sie die Funktionsweise der linearen Regression zur Vorhersage kontinuierlicher Werte.

ModerationstippFordern Sie bei der individuellen Modell-Optimierung explizit auf, die Auswirkungen von Hyperparametern wie der Lernrate oder Regularisierung schriftlich festzuhalten.

Worauf zu achten istGeben Sie den Schülerinnen und Schülern einen kleinen Datensatz mit zwei Merkmalen und einem kontinuierlichen Zielwert. Bitten Sie sie, die Gleichung der linearen Regressionsgeraden zu berechnen und zu erklären, was der Anstieg und der Y-Achsenabschnitt in diesem Kontext bedeuten.

AnalysierenBewertenErschaffenEntscheidungsfähigkeitSelbststeuerungBeziehungsfähigkeit
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Einige Hinweise zum Unterrichten dieser Einheit

Erfahrene Lehrkräfte beginnen mit der linearen Regression als Einstieg, weil sie das Konzept der Fehlerminimierung anschaulich vermittelt. Sie vermeiden es, die Formeln zu früh abstrakt zu behandeln, und setzen stattdessen auf visuelle Darstellungen wie Streudiagramme und Regressionsgeraden. Für die logistische Regression betonen sie die Bedeutung der Sigmoid-Funktion als Brücke zwischen mathematischer Modellierung und praktischer Klassifikation.

Erfolgreiches Lernen zeigt sich darin, dass Schülerinnen und Schüler nicht nur die Formeln anwenden können, sondern auch erklären, warum ein Modell funktioniert oder versagt und welche Rolle Merkmale sowie Fehlermaße spielen. Sie erkennen die Grenzen der Modelle und können Entscheidungen für sinnvolle Vorhersagen begründen.

Vorsicht vor diesen Fehlvorstellungen

  • Während der Paararbeit zur linearen Regression beobachten Sie, wie Schüler die Gleichung y = mx + b direkt aus dem Streudiagramm ablesen und annehmen, dass die Vorhersagen immer exakt sein müssen.

    Fordern Sie die Gruppen auf, gezielt künstliches Rauschen in ihren Datensatz einzufügen und die resultierenden Residuen zu analysieren. Die Diskussion sollte darauf abzielen, dass die Regression nur den Durchschnittsfehler minimiert und Rauschen unvermeidbar ist.

  • Während der Stationenarbeit zu Regression vs. Klassifikation argumentieren einige Schüler, dass logistische Regression auch kontinuierliche Werte vorhersagen kann, wenn der Zielwert als Zahl kodiert ist.

    Lassen Sie die Schüler die Sigmoid-Funktion auf einem zweiten Plot visualisieren und vergleichen Sie sie mit der linearen Funktion. Die Korrektur sollte zeigen, dass die Sigmoid-Funktion Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1 liefert, während lineare Funktionen beliebige Werte annehmen.

  • An der Station zur Feature-Analyse nehmen Schüler an, dass das Hinzufügen möglichst vieler Merkmale automatisch die Modellqualität verbessert.

    Geben Sie jeder Gruppe einen Datensatz mit einem irrelevanten Merkmal und lassen Sie sie die Auswirkungen auf die Modellgüte messen. Die Diskussion sollte den Fokus auf Korrelationsanalysen und die Gefahr von Overfitting lenken.

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