Algorithmen und Komplexität · 2. Halbjahr

Sortieralgorithmen: Merge Sort und Quick Sort

Einführung in effizientere, rekursive Sortierverfahren.

Über dieses Thema

Resonanz ist ein Phänomen, das auftritt, wenn ein schwingungsfähiges System durch eine äußere Kraft mit seiner Eigenfrequenz angeregt wird. Schüler lernen, dass dabei die Amplitude extrem ansteigen kann (Resonanzkatastrophe), was in der Technik sowohl genutzt (Radio) als auch gefürchtet (Brückenbau) wird.

In diesem Modul untersuchen die Schüler die Resonanzkurve und den Einfluss der Dämpfung auf die Schärfe der Resonanz. Die KMK-Standards betonen die Bewertung von Risiken und die Anwendung von Wissen auf reale Bauwerke. Das Thema bietet faszinierende Einblicke in die Akustik, den Hochbau und die Medizintechnik (MRT).

Ideen für aktives Lernen

Experiment: Resonanz am Fadenpendel

Ein 'Erregerpendel' regt mehrere 'Mitläuferpendel' unterschiedlicher Länge an. Schüler beobachten, welches Pendel die größte Amplitude erreicht, und diskutieren den Zusammenhang mit der Eigenfrequenz.

⏱ 30 Min.·Kleingruppen

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Museumsgang: Resonanz in der Welt

An Stationen werden Beispiele gezeigt: Die Tacoma-Narrows-Brücke, Weingläser, die durch Schall zerspringen, und Radio-Empfänger. Schüler analysieren jeweils Erreger, Oszillator und Folgen.

⏱ 45 Min.·Kleingruppen

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Ich-Du-Wir (Denken-Austauschen-Vorstellen): Dämpfung als Retter

Schüler überlegen, wie man Hochhäuser gegen Erdbeben schützt. Sie diskutieren in Paaren die Rolle von Tilgerpendeln und Dämpfern, um Resonanzkatastrophen zu verhindern.

⏱ 25 Min.·Partnerarbeit

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Vorsicht vor diesen Fehlvorstellungen

Häufige Fehlvorstellung

Resonanz tritt bei jeder Anregungsfrequenz auf.

Was Sie stattdessen lehren sollten

Resonanz ist ein sehr spezifischer Zustand, bei dem Erregerfrequenz und Eigenfrequenz fast identisch sind. Das Aufnehmen einer Resonanzkurve (Amplitude über Frequenz) zeigt Schülern den schmalen Bereich der maximalen Wirkung.

Häufige Fehlvorstellung

Eine Resonanzkatastrophe passiert sofort.

Was Sie stattdessen lehren sollten

Es braucht Zeit, bis sich die Energie im System aufschaukelt. Jede Schwingung fügt ein kleines bisschen Energie hinzu. Simulationen zum zeitlichen Aufbau der Amplitude machen diesen Prozess verständlich.

Häufig gestellte Fragen

Wann ist die Amplitude bei einer erzwungenen Schwingung maximal?

Wenn die Erregerfrequenz nahe der Eigenfrequenz des Systems liegt. Bei ungedämpften Systemen würde die Amplitude theoretisch unendlich groß werden; in der Realität begrenzt die Dämpfung das Maximum.

Was ist eine Phasenverschiebung bei Resonanz?

Im Resonanzfall hinkt der Oszillator dem Erreger um genau 90 Grad (π/2) hinterher. Das bedeutet, der Erreger führt dem System immer im optimalen Moment Energie zu.

Wie funktioniert ein Resonanz-Absorber in Gebäuden?

Man baut ein schweres Pendel (Tilger) ein, das auf die Eigenfrequenz des Gebäudes abgestimmt ist. Bei Erschütterungen schwingt der Tilger gegenphasig und entzieht dem Gebäude die Schwingungsenergie.

Warum ist das Thema Resonanz besonders gut für Demonstrationen geeignet?

Weil es spektakuläre visuelle Effekte liefert (z. B. Chladnische Klangfiguren). Wenn Schüler sehen, wie Sand auf einer vibrierenden Platte Muster bildet, verstehen sie die räumliche Komponente von Schwingung und Resonanz viel tiefer.

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