Strategier för Problemlösning

Aktivt arbete med problemlösningsstrategier gör abstrakta tankar konkreta. När eleverna får pröva, diskutera och redovisa sina tillvägagångssätt utvecklar de förmågan att strukturera sitt eget tänkande. Denna metod passar särskilt väl för problemlösning eftersom den uppmuntrar till kreativitet och uthållighet i processen.

• Gymnasiet 2
• Matematisk Modellering och Analys (Matematik 2)
• 3 aktiviteter
• 25 min–45 min

Lärandemål

1. Analysera hur olika strategier, som att arbeta baklänges eller söka mönster, kan tillämpas för att lösa matematiska problem.
2. Jämföra effektiviteten hos olika problemlösningsstrategier för specifika problemtyper.
3. Skapa en egen lösningsmetod genom att kombinera eller anpassa kända strategier för ett nytt problem.
4. Förklara hur man bryter ner ett komplext problem i mindre, hanterbara delproblem.
5. Utvärdera sin egen lösningsprocess och identifiera förbättringsområden.

Färdiga Aktiviteter

EPA (Enskilt-Par-Alla)

⏱ 25 min·Par

EPA (Enskilt-Par-Alla): Strategivalet

Eleverna får ett svårt problem utan givna instruktioner. De tänker först själva på vilken strategi de skulle använda (t.ex. rita en bild eller göra en tabell), diskuterar valet med en kamrat och provar sedan att påbörja lösningen tillsammans.

Förberedelse & detaljer

Vad gör man när man kör fast i en matematisk uppgift?

Handledningstips: Under Think-Pair-Share, ge eleverna tydliga tidsramar för varje steg så att alla hinner bidra.

Setup: Vanlig klassrumsmöblering; eleverna vänder sig mot sin granne

Materials: Diskussionsfråga (projicerad eller utdelad), Valfritt: anteckningsblad för paren

• Förstå
• Tillämpa
• Analysera
• Självkännedom
• Relationsförmåga

Utforskande cirkel

⏱ 45 min·Smågrupper

Utforskande cirkel: Problemlösningsstafett

Grupper får ett komplext problem i flera steg. Varje elev får ansvara för att tillämpa en specifik strategi på en del av problemet och sedan förklara för resten av gruppen hur det hjälpte dem att komma vidare mot slutsvaret.

Förberedelse & detaljer

Hur kan ett komplext problem brytas ner i hanterbara delproblem?

Handledningstips: Vid Problemlösningsstafetten, var noga med att uppmuntra eleverna att anteckna alla steg och idéer, även om de verkar osäkra.

Setup: Grupper vid bord med tillgång till källmaterial

Materials: Samling med källmaterial, Arbetsblad för undersökningscykeln, Metod för att formulera frågor, Mall för redovisning av resultat

• Analysera
• Utvärdera
• Skapa
• Självreglering
• Självkännedom

Gallergång

⏱ 40 min·Smågrupper

Gallergång: Olika vägar till målet

Tre olika grupper får lösa samma problem men med olika tvingande strategier (t.ex. en måste rita, en måste använda algebra, en måste testa värden). De presenterar sina lösningar och klassen diskuterar för- och nackdelar med varje angreppssätt.

Förberedelse & detaljer

Varför är det viktigt att reflektera över sin egen lösningsprocess?

Handledningstips: Före Gallery Walk, be varje grupp presentera sin lösning på ett sätt som är lätt för andra att följa och förstå.

Setup: Väggutrymme eller bord placerade längs rummets väggar

Materials: Blädderblocksark eller stora papper, Tuschpennor, Post-it-lappar för feedback

• Förstå
• Tillämpa
• Analysera
• Skapa
• Relationsförmåga
• Social Medvetenhet

Att undervisa detta ämne

Läraren bör modellera ett flexibelt förhållningssätt till problemlösning genom att visa hur olika strategier kan användas beroende på problemets utformning. Undvik att enbart visa den 'rätta' lösningen direkt, utan låt eleverna upptäcka strategierna själva genom strukturerade övningar. Använd grupper för att minska prestationsångest och främja samarbete. Forskning visar att elever som får möjlighet att diskutera sina tankar utvecklar djupare förståelse än de som arbetar enskilt.

Vad du kan förvänta dig

Eleverna ska kunna välja och motivera lämpliga strategier för olika problemtyper. De ska också kunna jämföra och diskutera olika angreppssätt med sina klasskamrater. Slutligen förväntas de kunna reflektera över sin egen problemlösningsprocess och identifiera var de lyckades eller misslyckades.

Se upp för dessa missuppfattningar

Vanlig missuppfattning

Under Think-Pair-Share kan elever bli passiva om de inte omedelbart ser lösningen. De kanske väntar på att läraren ska ge svaret istället för att delta aktivt.

Vad man ska lära ut istället

Ge eleverna specifika uppgifter som uppmuntrar kladdande och gissningar, till exempel: 'Rita en figur som illustrerar problemet' eller 'Pröva med ett enkelt tal för att se om det fungerar'. Under par-delen, be dem diskutera sina kladd och framför allt sina frågor och idéer, inte bara färdiga lösningar.

Vanlig missuppfattning

Under Problemlösningsstafetten kan eleverna tro att det snabbaste svaret är det viktigaste, även om processen är bristfällig.

Vad man ska lära ut istället

Infoga en del i stationerna där eleverna måste redovisa sin tankegång och diskutera alternativa strategier med nästa grupp. Påminn dem om att fokus ligger på att förstå processen, inte bara på att nå svaret snabbt. Använd en tidsram för varje station så att alla hinner reflektera.

Bedömningsidéer

Snabbkontroll

Efter Think-Pair-Share, samla in elevernas anteckningar från par-delen. Leta efter tecken på att de kan identifiera lämpliga strategier för problemet och motivera sitt val, även om lösningen inte är fullständig.

Diskussionsfråga

Under Gallery Walk, be eleverna stanna vid minst två olika lösningar och diskutera i smågrupper: Vilken strategi tycker ni var mest effektiv och varför? Hur hade den mindre effektiva lösningen kunnat förbättras med en annan strategi?

Utgångsbiljett

Under Problemlösningsstafetten, be eleverna fylla i en exit-ticket där de beskriver ett problem de löste under aktiviteten. De ska förklara vilken strategi de använde och varför den var lämplig, eller hur de hade kunnat angripa problemet om de kört fast.

Fördjupning & stöd

• Utmana eleverna att lösa ett problem med minst tre olika strategier och jämföra resultatens effektivitet.
• Erbjud elever som kämpar extra stöd genom att ge dem en lista med strategier att pröva, till exempel 'rita en figur' eller 'arbeta baklänges'.
• Ge eleverna ett mer komplext problem att utforska djupare, till exempel genom att undersöka mönster eller generalisera en lösning för flera fall.

Nyckelbegrepp

Arbeta baklänges	En strategi där man startar med det kända slutresultatet och arbetar sig bakåt steg för steg för att nå utgångsläget.
Söka mönster	En strategi som innebär att identifiera upprepade sekvenser eller relationer i data eller problem för att förutsäga nästa steg eller en generell lösning.
Rita figurer/diagram	En visuell strategi där man skapar en bild, modell eller ett diagram för att representera problemet och dess komponenter, vilket kan klargöra relationer och möjliggöra enklare analys.
Dela upp problemet	Att bryta ner ett stort eller komplext problem i flera mindre, mer hanterbara delproblem som kan lösas separat och sedan kombineras för att lösa originalproblemet.
Hypotesprövning	Att formulera en möjlig lösning eller ett antagande (hypotes) och sedan testa den mot problemets villkor för att se om den stämmer.