Matematisk Modellering och Problemlösning · Vårtermin

Strategier för Problemlösning

Eleverna utforskar och tillämpar olika angreppssätt som att arbeta baklänges, rita figurer eller söka mönster.

Om detta ämne

Strategier för problemlösning handlar om att utveckla en metodisk ansats för att tackla okända och utmanande matematiska problem. I Matematik 2 uppmuntras eleverna att gå bortom standardrutiner och istället använda generella strategier som att rita figurer, arbeta baklänges, söka mönster eller dela upp problemet i mindre delar. Detta är en central del av kursplanens mål att utveckla elevernas problemlösningsförmåga.

Att lära sig att 'köra fast' och sedan hitta en väg ut är en viktig del av den matematiska mognaden. Genom att reflektera över sin egen och andras lösningsprocesser får eleverna en större repertoar av verktyg. Undervisningen blir särskilt effektiv när eleverna får arbeta tillsammans, eftersom de då kan dra nytta av varandras olika sätt att tänka och se på problem.

Lärandemål

• Analysera hur olika strategier, som att arbeta baklänges eller söka mönster, kan tillämpas för att lösa matematiska problem.
• Jämföra effektiviteten hos olika problemlösningsstrategier för specifika problemtyper.
• Skapa en egen lösningsmetod genom att kombinera eller anpassa kända strategier för ett nytt problem.
• Förklara hur man bryter ner ett komplext problem i mindre, hanterbara delproblem.
• Utvärdera sin egen lösningsprocess och identifiera förbättringsområden.

Innan du börjar

Grundläggande algebraiska färdigheter

Varför: Eleverna behöver kunna manipulera variabler och ekvationer för att kunna tillämpa strategier som att arbeta baklänges eller lösa ekvationer som en del av en större problemlösningsprocess.

Förståelse för matematiska begrepp

Varför: En solid grund i relevanta matematiska begrepp (t.ex. tal, geometri, funktioner) är nödvändig för att kunna identifiera och tillämpa lämpliga lösningsstrategier.

Nyckelbegrepp

Arbeta baklänges	En strategi där man startar med det kända slutresultatet och arbetar sig bakåt steg för steg för att nå utgångsläget.
Söka mönster	En strategi som innebär att identifiera upprepade sekvenser eller relationer i data eller problem för att förutsäga nästa steg eller en generell lösning.
Rita figurer/diagram	En visuell strategi där man skapar en bild, modell eller ett diagram för att representera problemet och dess komponenter, vilket kan klargöra relationer och möjliggöra enklare analys.
Dela upp problemet	Att bryta ner ett stort eller komplext problem i flera mindre, mer hanterbara delproblem som kan lösas separat och sedan kombineras för att lösa originalproblemet.
Hypotesprövning	Att formulera en möjlig lösning eller ett antagande (hypotes) och sedan testa den mot problemets villkor för att se om den stämmer.

Idéer för aktivt lärande

EPA (Enskilt-Par-Alla): Strategivalet

Eleverna får ett svårt problem utan givna instruktioner. De tänker först själva på vilken strategi de skulle använda (t.ex. rita en bild eller göra en tabell), diskuterar valet med en kamrat och provar sedan att påbörja lösningen tillsammans.

⏱ 25 min·Par

Generera uppdrag

Utforskande cirkel: Problemlösningsstafett

Grupper får ett komplext problem i flera steg. Varje elev får ansvara för att tillämpa en specifik strategi på en del av problemet och sedan förklara för resten av gruppen hur det hjälpte dem att komma vidare mot slutsvaret.

⏱ 45 min·Smågrupper

Generera uppdrag

Gallergång: Olika vägar till målet

Tre olika grupper får lösa samma problem men med olika tvingande strategier (t.ex. en måste rita, en måste använda algebra, en måste testa värden). De presenterar sina lösningar och klassen diskuterar för- och nackdelar med varje angreppssätt.

⏱ 40 min·Smågrupper

Generera uppdrag

Kopplingar till Verkligheten

Programmerare använder strategin att dela upp problem när de utvecklar mjukvara. Ett stort program bryts ner i mindre funktioner och moduler som kan testas och felsökas individuellt, likt hur en ingenjör vid Volvo kan designa ett komplext bilchassi genom att först lösa mindre delproblem för varje komponent.

Logistikplanerare, till exempel de som arbetar på PostNord, använder ofta strategin att arbeta baklänges för att optimera leveransrutter. De börjar med önskad ankomsttid och räknar sedan bakåt för att bestämma nödvändiga avgångstider och körtider.

Forskare inom datavetenskap använder mönsterigenkänning, en form av att söka mönster, för att analysera stora datamängder, exempelvis för att identifiera trender i aktiemarknaden eller förutsäga väderförändringar med hjälp av data från SMHI.

Se upp för dessa missuppfattningar

Vanlig missuppfattning

Att man måste veta exakt hur man ska göra innan man börjar skriva.

Vad man ska lära ut istället

Många elever blir sittande passiva om de inte ser lösningen direkt. Genom att uppmuntra 'kladdande' och att testa enkla värden i gruppövningar lär de sig att vägen till lösningen ofta växer fram under arbetets gång.

Vanlig missuppfattning

Att den snabbaste lösningen alltid är den bästa.

Vad man ska lära ut istället

Elever fokuserar ofta bara på svaret. Genom att premiera tydliga redovisningar och alternativa lösningar i gruppdiskussioner flyttas fokus till processen och förståelsen, vilket är viktigare för långsiktigt lärande.

Bedömningsidéer

Snabbkontroll

Ge eleverna ett problem som är olösligt med en standardmetod. Be dem skriva ner vilken strategi de skulle prova först och varför. Samla in svaren för att se om de kan identifiera lämpliga angreppssätt.

Diskussionsfråga

Presentera två olika lösningar på samma problem, där en lösning använder en effektiv strategi och den andra en mindre effektiv. Fråga eleverna: 'Vilken lösningsprocess var mest effektiv och varför? Hur kunde den mindre effektiva lösningen förbättras med en annan strategi?'

Utgångsbiljett

Låt eleverna beskriva ett problem de stött på under lektionen. De ska sedan förklara vilken strategi de använde för att lösa det, eller hur de skulle ha angripit det om de kört fast, och varför den strategin var lämplig.

Vanliga frågor

Vad gör jag om jag kör fast helt på en uppgift?

Prova att byta strategi! Om algebran blir för svår, rita en bild. Om du inte förstår frågan, testa med några enkla siffror för att se om du ser ett mönster. Ibland hjälper det också att förklara för någon annan vad det är man inte förstår.

Varför är det bra att rita figurer i matten?

En bild kan ofta göra ett abstrakt problem konkret. Det hjälper hjärnan att organisera informationen och se samband som är svåra att upptäcka i en ren text eller i en lång rad ekvationer.

Vad innebär det att arbeta baklänges?

Det betyder att man utgår från det önskade resultatet och listar ut vad som måste ha hänt precis innan för att man ska hamna där. Det är en mycket effektiv strategi i problem som handlar om processer i flera steg.

Hur kan studentcentrerat lärande stärka elevernas problemlösningsförmåga?

Problemlösning är en social aktivitet. När eleverna får höra hur deras kamrater angriper ett problem, inser de att det finns många olika sätt att tänka rätt. Genom att samarbeta kring svåra uppgifter vågar de ta större risker och pröva nya strategier, vilket bygger upp den uthållighet som krävs för att bli en bra problemlösare.