Matematik · Årskurs 7

Idéer för aktivt lärande

Proportionalitet i vardagen

Detta ämnesområde hjälper eleverna att upptäcka matematiken i sina egna liv, från köket till affären. Vi utforskar hur man kan använda proportionalitet för att fatta smartare beslut och lösa vardagliga problem.

• Skolverket Kursplaner
• Lgr22: Matematik 7-9 - Samband och förändring - Proportionalitet och procentuella samband

• 20–30 min
• Par → Hela klassen
• 3 aktiviteter

Aktivitet 01

• Erfarenhetsbaserat lärande
• 25 min · Par

Receptomvandlaren

Eleverna får ett recept för 4 personer och ska i par räkna om ingredienserna för 2, 6 och 10 personer. De dokumenterar sina beräkningar och diskuterar varför man måste multiplicera eller dividera alla ingredienser med samma tal.

Identifiera situationer i din vardag där proportionalitet används.

Handledningstips

Uppmuntra eleverna att först räkna ut mängden per person för att enklare kunna skala upp eller ner.

Vad att leta efter

Exit ticket: Ge eleverna två värdetabeller och be dem ringa in den som visar ett proportionellt samband och skriva en mening som motiverar varför.

• Tillämpa
• Analysera
• Utvärdera
• Självkännedom
• Självreglering
• Social Medvetenhet

Aktivitet 02

• Erfarenhetsbaserat lärande
• 30 min · Smågrupper

Bästa köpet

I smågrupper jämför eleverna priser på olika förpackningsstorlekar av en vara (t.ex. juice, godis, flingor). De beräknar jämförpriset (pris per liter/kilo) för att avgöra vilket köp som är mest ekonomiskt.

Förklara hur en värdetabell kan visa om ett samband är proportionellt.

Handledningstips

Ta med riktiga förpackningar eller reklamblad för att göra uppgiften mer autentisk och engagerande.

Vad att leta efter

Problemlösningsuppgift: Eleverna får ett problem, t.ex. 'Vilken mobilabonnemang är bäst?'. De måste använda tabeller och beräkningar för att jämföra ett abonnemang med fast pris (icke-proportionellt) med ett som har rörligt pris per gigabyte (proportionellt).

• Tillämpa
• Analysera
• Utvärdera
• Självkännedom
• Självreglering
• Social Medvetenhet

Aktivitet 03

• Erfarenhetsbaserat lärande
• 20 min · individual|pairs

Är sambandet proportionellt?

Eleverna får kort med olika värdetabeller och vardagsscenarier. Individuellt eller i par ska de sortera korten i två högar: 'proportionellt samband' och 'icke-proportionellt samband' och motivera sina val.

Jämför ett proportionellt samband med ett icke-proportionellt samband med hjälp av exempel.

Handledningstips

Låt eleverna förklara för varandra varför ett samband inte är proportionellt, till exempel genom att visa att kvoten inte är konstant.

Vad att leta efter

Eleverna fyller i en checklista med påståenden som 'Jag kan förklara vad proportionalitet är med egna ord' och 'Jag kan använda en tabell för att se om ett samband är proportionellt'.

• Tillämpa
• Analysera
• Utvärdera
• Självkännedom
• Självreglering
• Social Medvetenhet

Några anteckningar om att undervisa detta avsnitt

Börja med mycket konkreta och relaterbara exempel, som att dubblera eller halvera ett recept. Använd värdetabeller systematiskt för att visualisera sambanden. Låt eleverna själva upptäcka att kvoten är konstant i proportionella samband genom att ställa frågor som 'Vad händer med priset om vi köper dubbelt så många? Tre gånger så många?'.

Efter detta avsnitt kommer eleverna kunna identifiera proportionella samband i tabeller och verkliga situationer samt använda dem för att göra beräkningar, till exempel när de jämför priser eller ändrar i recept.

---

Se upp för dessa missuppfattningar

• Om två värden ökar samtidigt, är sambandet alltid proportionellt.

  Ett samband är bara proportionellt om förhållandet (kvoten) mellan värdena är konstant. Till exempel ökar en persons ålder och skostorlek samtidigt under uppväxten, men inte i ett fast förhållande, så det är inte proportionellt.

• Man kan använda addition för att skala upp ett samband, t.ex. om 2 äpplen kostar 10 kr, så kostar 3 äpplen 10 + 5 = 15 kr (man lägger till halva priset).

  Proportionalitet bygger på multiplikation. Korrekt sätt är att hitta enhetspriset (10 kr / 2 äpplen = 5 kr/äpple) och sedan multiplicera med det nya antalet (3 äpplen * 5 kr/äpple = 15 kr). Att tänka i termer av multiplikation är säkrare och mer generellt.

• Ett samband med en startavgift är proportionellt.

  En fast startavgift (t.ex. en grundavgift för en taxiresa) gör att sambandet inte är proportionellt. En dubbelt så lång resa kostar inte dubbelt så mycket. Ett proportionellt samband måste starta från noll (0 km kostar 0 kr).

---

Metoder som används i denna översikt

• Erfarenhetsbaserat lärande