Matematik · Årskurs 7

Idéer för aktivt lärande

Koordinatsystemet för att visa samband

Hur kan en enkel bild berätta hela historien om en resa? I det här avsnittet utforskar vi hur grafer i koordinatsystem kan visualisera spännande samband med hjälp av punkter och linjer.

• Skolverket Kursplaner
• Lgr22: Matematik 7-9 - Samband och förändring - Funktioner och deras egenskaper

• 20–45 min
• Par → Hela klassen
• 3 aktiviteter

Aktivitet 01

• Escape Room
• 20 min · Hela klassen

Mänsklig graf

Skapa ett stort koordinatsystem på golvet med tejp. Ge varje elev en koordinat och låt dem ställa sig på rätt plats för att tillsammans bilda en graf som representerar ett enkelt samband, t.ex. kostnaden för ett visst antal äpplen.

Identifiera variablerna på x- och y-axeln i en given graf och förklara vad de representerar.

Handledningstips

Börja med en enkel linjär relation och ställ frågor om 'punkterna' mellan eleverna.

Vad att leta efter

Exit ticket: Visa en graf och be eleverna skriva en mening som beskriver sambandet som visas.

• Minnas
• Tillämpa
• Analysera
• Relationsförmåga
• Självreglering

Aktivitet 02

• Escape Room
• 25 min · Par

Berättelsen i grafen

Ge eleverna färdiga grafer som visar olika händelseförlopp, t.ex. ett badkars fyllning, en cykeltur eller temperaturen under en dag. Eleverna får i par skriva en kort berättelse som förklarar vad som händer i grafen.

Förklara hur en punkt på en graf kan representera ett par av värden i ett samband.

Handledningstips

Uppmuntra användningen av beskrivande ord som 'snabbt', 'långsamt', 'stannade' och 'vände'.

Vad att leta efter

Par-kontroll: Låt eleverna i par förklara för varandra hur man plottar en given punkt och vad axlarna representerar i ett specifikt exempel.

• Minnas
• Tillämpa
• Analysera
• Relationsförmåga
• Självreglering

Aktivitet 03

• Escape Room
• 45 min · Smågrupper

Datainsamling i klassrummet

Låt eleverna samla in data från sina klasskamrater, till exempel armspann och längd. De sammanställer datan i en värdetabell och plottar sedan punkterna i ett koordinatsystem för att se om de kan upptäcka ett samband.

Analysera hur en grafs form avslöjar typen av samband mellan variablerna.

Handledningstips

Diskutera i helklass vilka variabler som ska vara på x- respektive y-axeln och varför.

Vad att leta efter

Inlämningsuppgift: Ge eleverna en värdetabell från ett verkligt scenario. Be dem rita en graf och skriva en kort analys av sambandet de ser.

• Minnas
• Tillämpa
• Analysera
• Relationsförmåga
• Självreglering

Några anteckningar om att undervisa detta avsnitt

Börja med att gemensamt plotta punkter från konkreta och elevnära exempel, som kostnad för glasskulor. Gå sedan vidare till att koppla samman punkterna och diskutera vad linjen mellan dem betyder. Använd metoden 'tänk-par-dela' för att låta eleverna sätta ord på sina tolkningar av olika grafer innan ni diskuterar i helklass.

Efter att ha arbetat med detta kommer eleverna kunna tolka grafer, förklara vad axlarna och punkterna representerar, och beskriva sambandet mellan två variabler i en verklig situation.

---

Se upp för dessa missuppfattningar

• Elever blandar ihop x- och y-koordinaten och plottar (3, 5) på punkten (5, 3).

  Använd en minnesregel, till exempel 'först i korridoren (x), sedan upp i hissen (y)' eller 'in i huset, uppför trappan'. Konsekvent repetition och att låta eleverna verbalisera processen hjälper till att befästa ordningen.

• En graf måste alltid börja i origo (0,0).

  Visa exempel på grafer där det inte är meningsfullt att starta i origo, till exempel en graf över temperaturförändringar där temperaturen aldrig är noll. Förklara att axlarna anpassas för att bäst visa den relevanta datan.

• En brantare linje betyder alltid en snabbare förändring, oavsett axlarnas gradering.

  Visa samma datamängd på två olika grafer med olika skalor på y-axeln. Diskutera hur den visuella brantheten kan vara vilseledande och att man alltid måste titta på skalan för att förstå förändringstakten.

---

Metoder som används i denna översikt

• Escape Room