Mathématiques · Première

Idées d’apprentissage actif

Quartiles et Diagrammes en Boîte

Les élèves retiennent mieux les concepts de quartiles et de diagrammes en boîte quand ils passent de la théorie à la pratique. Manipuler des données concrètes, constater les effets des valeurs extrêmes ou comparer des séries visuellement renforce leur compréhension des mesures de dispersion et de leur utilité.

• Programmes Officiels
• EDNAT: Lycee - Probabilités et statistiques
• EDNAT: Lycee - Analyse

• 20–45 min
• Binômes → Classe entière
• 4 activités

Activité 01

• Galerie marchande
• 45 min · Petits groupes

Rotation de Stations: Construction de Boîtes

Préparez quatre stations avec des séries de données différentes (tailles, notes, temps de réaction). Les groupes calculent quartiles et médiane à chaque station, puis tracent le diagramme en boîte. Ils comparent les résultats en plénière.

Comment lire la dispersion d'une série en un coup d'œil sur un diagramme en boîte ?

Conseil de facilitation

Pendant la rotation de stations, circulez avec une fiche de vérification pour vous assurer que chaque groupe positionne correctement les valeurs sur l’axe gradué avant de dessiner la boîte.

À observer

Donnez aux élèves une série de 10 nombres. Demandez-leur de calculer Q1, la médiane, Q3 et l'IQR. Ensuite, ils doivent tracer un petit diagramme en boîte simplifié montrant ces valeurs. La question bonus est : 'Que nous dit l'IQR sur la concentration des données ?'

• Comprendre
• Appliquer
• Analyser
• Créer
• Compétences relationnelles
• Conscience sociale

Activité 02

• Galerie marchande
• 30 min · Classe entière

Collecte de Données: Hauteurs de Classe

Les élèves mesurent les hauteurs de tous les camarades, organisent les données et construisent collectivement un diagramme en boîte. Ils identifient les outliers et discutent de leur impact sur la dispersion.

Que représente l'écart interquartile pour la fiabilité d'un processus ?

À observer

Présentez deux diagrammes en boîte comparant, par exemple, les notes obtenues par deux classes à un même examen. Posez la question : 'Quelle classe semble avoir obtenu des notes plus homogènes ? Justifiez votre réponse en utilisant les termes quartiles et écart interquartile.'

• Comprendre
• Appliquer
• Analyser
• Créer
• Compétences relationnelles
• Conscience sociale

Activité 03

• Galerie marchande
• 25 min · Binômes

Comparaison de Distributions: Sports Scolaires

Fournissez des données de performances sportives (100m course). En paires, tracez deux boîtes pour garçons et filles, mesurez l'écart interquartile et analysez les différences de fiabilité.

Comment identifier visuellement des valeurs aberrantes ?

À observer

Proposez une situation où l'on utilise des diagrammes en boîte, comme l'analyse des salaires dans une entreprise. Lancez la discussion : 'Comment un diagramme en boîte peut-il aider la direction à comprendre la répartition des salaires et à identifier d'éventuelles inégalités ? Quelles limites cette représentation a-t-elle ?'

• Comprendre
• Appliquer
• Analyser
• Créer
• Compétences relationnelles
• Conscience sociale

Activité 04

• Galerie marchande
• 20 min · Individuel

Chasse aux Outliers: Données Réelles

Distribuez un fichier de données météo. Individuellement, les élèves repèrent outliers, calculent quartiles et justifient si ce sont des erreurs ou des valeurs valides via un rapport court.

Comment lire la dispersion d'une série en un coup d'œil sur un diagramme en boîte ?

À observer

Donnez aux élèves une série de 10 nombres. Demandez-leur de calculer Q1, la médiane, Q3 et l'IQR. Ensuite, ils doivent tracer un petit diagramme en boîte simplifié montrant ces valeurs. La question bonus est : 'Que nous dit l'IQR sur la concentration des données ?'

• Comprendre
• Appliquer
• Analyser
• Créer
• Compétences relationnelles
• Conscience sociale

Quelques notes pour enseigner cette unité

Commencez par des données brutes simples pour ancrer les calculs. Évitez de présenter les formules de quartiles trop tôt : privilégiez la méthode visuelle avec des données triées, puis formulez les règles. Insistez sur le fait que la boîte représente la moitié centrale des données, ce qui la rend plus robuste que la moyenne face aux outliers.

Les élèves expliquent pourquoi la médiane sert de centre pour le diagramme en boîte plutôt que la moyenne. Ils utilisent correctement l’écart interquartile pour décrire la concentration des données et identifient les outliers en justifiant leur pertinence. Leur langage montre une distinction claire entre moyenne et médiane.

---

Attention à ces idées reçues

• During la station de construction de boîtes, certains élèves pensent que la ligne centrale représente la moyenne au lieu de la médiane.

  Pendant la construction de la boîte, demandez aux élèves de calculer à la fois la moyenne et la médiane de leur série, puis de les placer sur l’axe. Ils constateront visuellement que la ligne centrale correspond à la médiane, plus robuste aux valeurs extrêmes.

• During la chasse aux outliers, des élèves considèrent systématiquement les valeurs aberrantes comme des erreurs à éliminer.

  Lors de l’analyse des datasets réels, comme des mesures expérimentales, guidez les élèves avec des questions : 'Cette valeur est-elle cohérente avec le contexte ? Que révèle-t-elle sur la variabilité naturelle des données ?' Faites-les débattre en petits groupes avant de conclure.

• During la comparaison de distributions, les élèves croient que l’écart interquartile ignore totalement les extrêmes.

  Après avoir tracé deux boîtes sur le même axe, demandez aux élèves de comparer la longueur des moustaches et l’écart interquartile. Ils verront que l’IQR mesure la dispersion centrale sans être influencé par les valeurs extrêmes, tandis que les moustaches reflètent leur étendue.

---

Méthodes utilisées dans ce dossier

• Galerie marchande