Multiplication par 10, 100, 1000 et leurs multiples

Les élèves de CM1 ont besoin de donner du sens aux déplacements de chiffres dans la multiplication par 10, 100 ou 1000. L’approche active permet de transformer une règle abstraite en une compétence manipulable et visuelle, essentielle pour la suite de leur parcours mathématique.

• CM1
• Explorations Mathématiques au Cycle 3
• 3 activités
• 20 min–30 min

Objectifs d’apprentissage

1. Calculer le produit d'un entier par 10, 100, 1000 et leurs multiples en utilisant la règle du décalage des chiffres.
2. Expliquer la modification de la valeur des chiffres dans un nombre lors d'une multiplication par une puissance de 10.
3. Comparer les résultats de la multiplication d'un nombre entier et d'un nombre décimal par 10, 100 ou 1000.
4. Identifier la stratégie de multiplication la plus efficace pour des calculs impliquant des multiples de 10, 100, 1000.
5. Résoudre des problèmes concrets nécessitant la multiplication par 10, 100, 1000 et leurs multiples.

Enseignement par les pairs

⏱ 30 min·Petits groupes

Enseignement par les pairs: Le Marché aux Astuces

Chaque groupe doit 'vendre' une stratégie de calcul rapide (ex: pour multiplier par 5, je multiplie par 10 et je divise par 2) aux autres groupes en montrant des exemples au tableau.

Préparation et détails

Comment la position des chiffres change-t-elle lors d'une multiplication par 100 ?

Conseil de facilitation: En Le Circuit des Automatismes, préparez des exercices chronométrés avec des pièges (ex: 3,14x100) pour observer si les élèves appliquent la règle sans réflexion.

Setup: Espace de présentation face à la classe ou plusieurs îlots d'enseignement

Materials: Fiches d'attribution des sujets, Canevas de préparation de séance, Grille d'évaluation par les pairs, Matériel pour supports visuels

• Comprendre
• Appliquer
• Analyser
• Créer
• Autogestion
• Compétences relationnelles

Jeu de simulation

⏱ 20 min·Binômes

Jeu de simulation: Le Compte est Bon

Inspiré du jeu télévisé, les élèves doivent atteindre un nombre cible en utilisant des nombres imposés et les quatre opérations. Ils comparent ensuite leurs solutions pour trouver la plus élégante.

Préparation et détails

Expliquez pourquoi ajouter des zéros n'est pas toujours la bonne méthode pour les décimaux.

Setup: Espace modulable avec différents îlots de travail

Materials: Fiches de rôle avec objectifs et ressources, Monnaie fictive ou jetons de jeu, Tableau de suivi des tours

• Appliquer
• Analyser
• Évaluer
• Créer
• Conscience sociale
• Prise de décision

Rotation par ateliers

⏱ 30 min·Petits groupes

Rotation par ateliers: Le Circuit des Automatismes

Trois ateliers chronométrés : un sur les compléments à 100, un sur les doubles et moitiés, et un défi numérique sur tablette ou ardoise.

Préparation et détails

Comparez la multiplication par 10 d'un entier et d'un nombre décimal.

Setup: Tables ou bureaux organisés en 4 à 6 pôles distincts dans la salle

Materials: Fiches de consignes par station, Matériel spécifique à chaque activité, Minuteur pour les rotations

• Mémoriser
• Comprendre
• Appliquer
• Analyser
• Autogestion
• Compétences relationnelles

Enseigner ce sujet

Enseignez cette compétence en deux temps : d’abord avec des nombres entiers pour ancrer la règle du glissement de chiffres, puis avec des décimaux pour travailler la précision de la virgule. Évitez de présenter la multiplication par 20 ou 200 comme une simple multiplication par 10 suivie d’un autre calcul : montrez plutôt comment décomposer 20 en 2x10 pour conserver la fluidité. Utilisez des exemples concrets (prix, longueurs) pour ancrer le sens.

À quoi s’attendre

À la fin de ces activités, les élèves devraient multiplier ces nombres avec fluidité, expliquer leur méthode avec précision et repérer les erreurs de déplacement de chiffres ou de virgule. Ils devront justifier leurs choix en utilisant des outils concrets ou des schémas.

Attention à ces idées reçues

Idée reçue courante

During Le Marché aux Astuces, certains élèves pourraient dire que multiplier par 10 revient 'à ajouter un zéro' sans comprendre le glissement des chiffres.

Ce qu'il faut enseigner à la place

Utilisez les glisse-nombres disponibles pendant l’activité pour faire glisser physiquement les chiffres d’une colonne vers la gauche. Demandez-leur de verbaliser chaque étape : 'Le chiffre 4 passe de la colonne des unités à celle des dizaines.'

Idée reçue courante

During Le Compte est Bon, des élèves pourraient vouloir calculer 15x4 en posant l’opération mentalement comme sur papier.

Ce qu'il faut enseigner à la place

Guidez-les vers la décomposition en demandant : 'Comment pourriez-vous diviser ce calcul en deux parties plus simples ?' Montrez-leur comment noter 10x4 + 5x4 sur leur ardoise pour rendre la stratégie visible.

Idées d'évaluation

Billet de sortie

Après Le Marché aux Astuces, distribuez une fiche avec trois calculs : 1) 45 x 100, 2) 3,14 x 10, 3) 12 x 200. Demandez aux élèves d’écrire la réponse et une courte phrase expliquant la stratégie utilisée pour chaque calcul.

Vérification rapide

Pendant Le Circuit des Automatismes, observez les élèves travailler sur des exercices. Posez des questions ciblées comme : 'Comment savez-vous où placer la virgule après avoir multiplié 7,8 par 100 ?' ou 'Pourquoi avez-vous multiplié par 200 et non par 2 ?'

Question de discussion

Après Le Compte est Bon, proposez le problème suivant : 'Un paquet contient 10 cahiers. Combien coûtent 100 paquets si chaque cahier coûte 1,50€ ?' Demandez aux élèves de partager leurs méthodes de calcul et d’expliquer pourquoi ajouter des zéros ne fonctionne pas pour les nombres décimaux.

Extensions et étayage

• Proposez un défi chronométré où les élèves multiplient des nombres comme 125x40 en décomposant 40 en 4x10, puis en enchaînant les multiplications.
• Pour les élèves en difficulté, fournissez des grilles de numération pré-remplies à compléter pour visualiser le glissement des chiffres.
• Invitez les élèves à créer leurs propres problèmes de marché (ex: prix au kilo) et à les échanger avec un camarade pour résoudre une énigme collective.

Vocabulaire clé

Puissances de 10	Nombres obtenus en multipliant 10 par lui-même plusieurs fois (10, 100, 1000, etc.). Ils correspondent à l'ajout de zéros.
Décalage des chiffres	Action de déplacer les chiffres d'un nombre vers la gauche lors d'une multiplication par 10, 100, 1000, ce qui augmente leur valeur.
Nombre entier	Nombre sans partie décimale, comme 5, 23, 150.
Nombre décimal	Nombre possédant une partie entière et une partie décimale séparées par une virgule, comme 3,14 ou 25,5.
Multiple	Résultat de la multiplication d'un nombre par un autre nombre entier (par exemple, 20, 30, 40 sont des multiples de 10).