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4ème Mathématiques 4ème : Vers l\\
Ce programme consolide les bases du calcul numérique tout en introduisant les outils fondamentaux de l'algèbre et de la géométrie déductive. L'accent est mis sur la modélisation de situations complexes et l'apprentissage de la démonstration mathématique.
01Nombres et Opérations : La Maîtrise du Calcul
Approfondissement des nombres relatifs et introduction des puissances pour manipuler des ordres de grandeur variés.
Les élèves révisent et appliquent les règles d'addition et de soustraction des nombres relatifs, y compris avec des parenthèses.
Maîtriser la multiplication et la division des nombres relatifs en comprenant la règle des signes.
Les élèves appliquent les règles de priorité des opérations (PEMDAS/BODMAS) aux expressions complexes impliquant des nombres relatifs.
Les élèves découvrent la notion de puissance d'un nombre entier et calculent des expressions simples.
Utiliser les puissances pour exprimer des nombres très grands ou très petits de manière concise.
Les élèves apprennent à multiplier et diviser des puissances de 10, et à les utiliser dans des calculs complexes.
Les élèves identifient des fractions égales et apprennent à simplifier une fraction à sa forme irréductible.
Additionner et soustraire des nombres rationnels en utilisant le dénominateur commun.
Les élèves multiplient et divisent des fractions, y compris des nombres entiers et des nombres décimaux.
Les élèves résolvent des problèmes concrets impliquant des opérations sur les fractions.
Les élèves identifient les nombres premiers et décomposent des nombres en produits de facteurs premiers.
Les élèves calculent le Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) et le Plus Petit Commun Multiple (PPCM) de deux nombres.
Les élèves développent des stratégies de calcul mental et estiment des ordres de grandeur pour vérifier la cohérence des résultats.
02Le Langage de l'Algèbre
Passage du calcul numérique au calcul littéral pour généraliser des propriétés et résoudre des problèmes.
Les élèves découvrent l'utilisation des lettres pour représenter des nombres inconnus ou des variables.
Apprendre à transformer des expressions littérales en utilisant la distributivité simple.
Les élèves apprennent à factoriser des expressions littérales en identifiant un facteur commun.
Les élèves découvrent la notion d'équation et de solution, et résolvent des équations simples par tâtonnement.
Résoudre des équations de type ax + b = c pour trouver une valeur inconnue.
Les élèves modélisent des situations concrètes par des équations du premier degré et les résolvent.
Utiliser les lettres pour démontrer des propriétés géométriques ou numériques générales.
Les élèves introduisent les inégalités et résolvent des inéquations simples du premier degré.
Les élèves découvrent la notion de fonction, en particulier les fonctions linéaires et affines, et leur représentation graphique.
Les élèves construisent et interprètent les représentations graphiques de fonctions linéaires et affines.
Les élèves calculent l'image d'un nombre par une fonction et l'antécédent d'un nombre donné.
Les élèves modélisent des situations concrètes à l'aide de fonctions linéaires ou affines et les résolvent.
03Géométrie du Triangle et Théorèmes
Étude des propriétés fondamentales du triangle rectangle et introduction du théorème de Pythagore.
Les élèves révisent les propriétés du triangle rectangle et identifient l'hypoténuse et les côtés de l'angle droit.
Calculer des longueurs dans un triangle rectangle et vérifier si un triangle est rectangle.
Les élèves utilisent la réciproque du théorème de Pythagore pour prouver qu'un triangle est rectangle.
Introduction à la trigonométrie pour lier les mesures d'angles et les longueurs des côtés.
Les élèves introduisent les notions de sinus et tangente pour calculer des longueurs et des angles dans un triangle rectangle.
Les élèves appliquent les rapports trigonométriques pour résoudre des problèmes concrets de mesure.
Comprendre la notion d'agrandissement et de réduction à travers les triangles de même forme.
Les élèves découvrent le théorème de Thalès pour calculer des longueurs dans des configurations de droites parallèles.
Les élèves utilisent la réciproque du théorème de Thalès pour prouver que des droites sont parallèles.
Les élèves étudient les effets de l'agrandissement et de la réduction sur les longueurs, les aires et les volumes.
Les élèves révisent le repérage de points dans un plan muni d'un repère orthogonal.
Les élèves calculent la distance entre deux points et les coordonnées du milieu d'un segment dans un repère.
Les élèves révisent les transformations de symétrie axiale et centrale et leurs propriétés.
04Proportionnalité et Statistiques
Analyser des données et modéliser des situations de dépendance entre deux grandeurs.
Les élèves identifient des situations de proportionnalité et utilisent le coefficient de proportionnalité.
Travailler sur les grandeurs composées et les conversions d'unités de vitesse.
Les élèves appliquent les pourcentages et les échelles pour résoudre des problèmes concrets.
Les élèves collectent, organisent et représentent des données statistiques sous différentes formes (tableaux, graphiques).
Comparer des séries de données en utilisant différents indicateurs de position.
Les élèves introduisent les notions d'étendue et de quartiles pour analyser la dispersion d'une série statistique.
Calculer la probabilité d'événements dans des situations d'équiprobabilité.
Les élèves identifient les issues possibles d'une expérience aléatoire et définissent des événements.
Les élèves calculent et interprètent les fréquences et les effectifs dans une série statistique.
05Transformations et Espace
Étude des rotations et des translations, et initiation à la géométrie dans l'espace avec les pyramides.
Comprendre le glissement et le pivotement des figures sur un plan.
Les élèves construisent l'image de figures simples par translation et rotation en utilisant des outils géométriques.
Les élèves explorent les pavages et les frises en utilisant les transformations géométriques.
Les élèves représentent des solides en perspective cavalière et isométrique.
Calculer le volume et représenter en perspective des solides à pointe.
Les élèves calculent les volumes de prismes, cylindres, pyramides et cônes.
Les élèves construisent les patrons de pyramides et de cônes pour visualiser leur déploiement.
06Algorithmique et Programmation
Utilisation de variables et de boucles pour créer des programmes de calcul et des figures géométriques.
Les élèves découvrent la notion d'algorithme comme une suite d'instructions pour résoudre un problème.
Introduire la notion de variable dans un script pour rendre les programmes dynamiques.
Optimiser un code en utilisant des structures de répétition pour des tâches redondantes.
Les élèves apprennent à créer et utiliser des fonctions ou procédures pour organiser leur code.
Les élèves utilisent un langage de programmation (ex: Scratch, Python Turtle) pour dessiner des figures géométriques.