Matematik · Årskurs 2 · Data, sannolikhet och problemlösning · Vårtermin

Sannolikhet och slumpmässiga händelser

Eleverna beräknar sannolikheten för olika slumpmässiga händelser, både med och utan återläggning, och använder begrepp som 'säker', 'möjlig' och 'omöjlig'.

• Skolverket Kursplaner
• Lgr22:Ma:AK2:Sannolikhet
• Lgr22:Ma:AK2:Slumpmässiga_händelser

Om detta ämne

Sannolikhet i spel och vardag handlar om att börja förstå slumpmässiga händelser. I årskurs 2 utforskar vi begrepp som chans, risk, möjligt och omöjligt. Genom enkla experiment med tärningar, mynt och lyckohjul lär sig eleverna att vissa saker är mer sannolika än andra, även om vi inte kan veta exakt vad som ska hända. Detta är grunden för att utveckla ett kritiskt tänkande kring information och spel.

Undervisningen i sannolikhet kopplas ofta till elevernas egna erfarenheter av spel. Enligt Lgr22 ska eleverna få möta slumpmässiga händelser i konkreta situationer. Det handlar inte om avancerade uträkningar, utan om att utveckla en intuition för sannolikhet. Detta ämne är perfekt för ett studentcentrerat arbetssätt där eleverna får genomföra experiment, föra statistik och diskutera sina resultat med varandra.

Nyckelfrågor

1. Vad händer om du kastar en tärning – vilka tal kan du få?
2. Är det mer sannolikt att få en sexa eller att inte få en sexa med en tärning?
3. Vilka händelser är säkra och vilka händelser är omöjliga?

Lärandemål

• Jämföra sannolikheten för olika utfall när man kastar en tärning, till exempel att få en sexa jämfört med att inte få en sexa.
• Klassificera händelser som säkra, möjliga eller omöjliga baserat på experimentella resultat och logiska resonemang.
• Beräkna sannolikheten för enkla slumpmässiga händelser med och utan återläggning, till exempel att dra kulor ur en påse.
• Förklara hur slumpmässighet påverkar utfallet av enkla spel och vardagliga situationer.

Innan du börjar

Grundläggande räknesätt

Varför: Eleverna behöver kunna hantera tal och enkla beräkningar för att kunna arbeta med sannolikhet som bråk och procent.

Datainsamling och presentation

Varför: Att kunna samla in data genom enkla experiment och presentera den, till exempel i tabellform, är en grund för att analysera slumpmässiga händelser.

Nyckelbegrepp

Sannolikhet	Ett mått på hur troligt det är att en viss händelse inträffar. Uttrycks ofta i procent, bråk eller som ord som 'säker', 'möjlig', 'omöjlig'.
Slumpmässig händelse	En händelse vars utfall inte kan förutsägas med säkerhet, även om alla möjliga utfall är kända. Exempel är att kasta tärning eller singla slant.
Utfall	Ett av de möjliga resultaten av en slumpmässig händelse. Vid kast med en tärning är utfallen 1, 2, 3, 4, 5 och 6.
Återläggning	När ett objekt som dragits ur en samling (t.ex. en kula ur en påse) läggs tillbaka innan nästa objekt dras. Detta påverkar sannolikheten för efterföljande dragningar.

Se upp för dessa missuppfattningar

Vanlig missuppfattning

Att man har 'tur' eller att tärningen 'minns' vad den slog förra gången.

Vad man ska lära ut istället

Förklara att varje kast är oberoende. Genom att slå tärningen många gånger och se att resultaten sprids ut, förstår eleverna att slumpen inte har något minne.

Vanlig missuppfattning

Att 'chans' bara betyder att något bra ska hända.

Vad man ska lära ut istället

I matematiken använder vi sannolikhet för både bra och dåliga saker. Genom att använda neutrala exempel som färger på kulor hjälper vi eleverna att se det som ett matematiskt begrepp.

Idéer för aktivt lärande

Utforskande cirkel: Tärningsduellen

Eleverna kastar två tärningar 20 gånger och ser vilken summa som kommer oftast. De diskuterar i små grupper varför vissa summor verkar 'lättare' att få än andra.

30 min·Smågrupper

Simuleringsövning: Påsen med hemligheter

En påse innehåller 8 blå och 2 röda kulor. Eleverna får gissa vilken färg de kommer dra och sedan testa 10 gånger (och lägga tillbaka). De diskuterar varför de oftast drog en blå kula.

25 min·Par

EPA (Enskilt-Par-Alla): Möjligt eller omöjligt?

Läraren ger olika påståenden, t.ex. 'Det kommer snöa i juli' eller 'Jag får en 7:a på en vanlig tärning'. Eleverna diskuterar i par om det är säkert, möjligt eller omöjligt.

15 min·Par

Kopplingar till Verkligheten

• Väderprognoser använder sannolikhet för att ange chansen för regn eller solsken. Meteorologer analyserar data för att ge en sannolikhetsbedömning, till exempel '60% risk för regn imorgon'.
• Spelutvecklare använder sannolikhet när de designar spel, både digitala och brädspel. De behöver förstå hur ofta olika händelser ska inträffa för att spelet ska vara rättvist och engagerande, som att bestämma hur ofta en 'bonus' dyker upp i ett mobilspel.
• Försäkringsbolag använder sannolikhet för att beräkna risker. Aktuarer analyserar stora mängder data för att uppskatta sannolikheten för olyckor eller sjukdomar för att kunna sätta rätt premie på en försäkring.

Bedömningsidéer

Utgångsbiljett

Ge eleverna en påse med 3 röda och 2 blå kulor. Be dem svara på: 'Om du drar en kula utan att titta, vad är sannolikheten att den är röd? Skriv ditt svar som ett bråk. Vad händer med sannolikheten om du lägger tillbaka kulan efteråt?'

Snabbkontroll

Visa bilder på olika händelser (t.ex. solen går upp imorgon, en katt kan flyga, det snöar i juli i Sverige). Be eleverna skriva 'säker', 'möjlig' eller 'omöjlig' bredvid varje bild och förklara varför de valt just det ordet för minst två av bilderna.

Diskussionsfråga

Starta en diskussion med frågan: 'Är det mer sannolikt att få en sexa eller att inte få en sexa när du kastar en vanlig tärning? Varför tror ni det? Använd ord som utfall och sannolikhet i ert resonemang.'

Vanliga frågor

Är sannolikhet inte för svårt för årskurs 2?

Inte om vi håller oss till konkreta experiment. Det handlar om att bygga en känsla för begrepp som 'större chans' och 'mindre chans' snarare än att räkna med bråk.

Hur kan jag förklara vad slump är?

Slump är när vi inte kan veta resultatet i förväg, trots att vi vet vilka möjligheter som finns. Som när man singlar slant – vi vet att det blir krona eller klave, men inte vilken.

Vilka material är bäst för sannolikhetsövningar?

Tärningar, mynt, kortlekar och ogenomskinliga påsar med färgade kulor eller klossar är utmärkta och billiga verktyg.

Varför fungerar aktivt lärande så bra för sannolikhet?

Sannolikhet måste upplevas för att förstås. Genom att eleverna själva får utföra experimenten och se att resultaten varierar, skapas en förståelse för slumpen som en föreläsning aldrig kan ge. Diskussionerna efteråt hjälper dem att sätta ord på sina upptäckter.