1° Bachillerato Análisis y Modelización Matemática: El Lenguaje del Cambio

Estudio de los subconjuntos de la recta real y la interpretación geométrica de la distancia mediante el valor absoluto.

Clasificación de los números reales en racionales e irracionales, y su representación en la recta numérica.

Los alumnos aprenderán a representar y operar con intervalos y semirrectas en la recta real, utilizando notación de conjuntos y gráfica.

Estudio de las propiedades de las potencias con exponentes enteros y racionales, y su relación con las raíces, aplicando las reglas de operación.

Aplicación de la notación científica para expresar números muy grandes o pequeños y el uso de cifras significativas para la precisión en medidas.

Análisis de los tipos de errores en las mediciones y cálculos, diferenciando entre error absoluto y relativo y su interpretación.

Estudio de las técnicas de aproximación y redondeo de números, y su impacto en la propagación de errores en cálculos complejos.

Uso de la división polinómica y el teorema del resto para descomponer expresiones complejas.

Resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas utilizando los métodos de sustitución, igualación y reducción.

Resolución de ecuaciones de segundo grado utilizando la fórmula general y métodos simplificados para ecuaciones incompletas.

Resolución de ecuaciones que contienen un solo radical, prestando atención a la verificación de las soluciones obtenidas.

Resolución de inecuaciones lineales con una incógnita y representación de sus soluciones en la recta real mediante intervalos.

Resolución gráfica de sistemas de inecuaciones lineales con dos variables, identificando la región factible.

Aplicación del Teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en triángulos rectángulos y en problemas de la vida real.

Introducción al concepto de vector, sus componentes, módulo, dirección y sentido, y operaciones básicas con vectores libres (suma y resta).

Definición de seno, coseno y tangente para ángulos agudos en triángulos rectángulos y su aplicación en la resolución de problemas.

Uso de las razones trigonométricas y sus inversas para calcular ángulos y longitudes de lados en triángulos rectángulos.

Representación de puntos en el plano cartesiano, cálculo de la distancia entre dos puntos y el punto medio de un segmento.

Análisis de las diferentes formas de expresar la ecuación de una recta (vectorial, paramétrica, continua, explícita, implícita) y sus relaciones.

Cálculo de distancias entre puntos, punto y recta, y entre rectas, así como ángulos entre rectas y vectores.

Análisis de dominio, recorrido, continuidad, simetría y periodicidad en diversos contextos.

Estudio de las funciones lineales y afines, su representación gráfica, pendiente y ordenada en el origen, y aplicaciones.

Introducción al concepto de función, variables dependientes e independientes, y formas de representación (gráfica, tabla, expresión analítica).

Estudio de las transformaciones básicas de funciones (traslaciones, dilataciones, reflexiones) y su efecto en la gráfica.

Análisis de las funciones cuadráticas, su representación gráfica (parábolas), vértice, eje de simetría y puntos de corte.

Estudio de las funciones de proporcionalidad inversa, su representación gráfica (hipérbolas) y sus asíntotas.

Aplicación de diferentes tipos de funciones para modelar fenómenos del mundo real en ciencias, economía y tecnología.

Cálculo e interpretación de la tasa de variación media de una función en un intervalo, como medida del cambio promedio.

Identificación de los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función a partir de su gráfica o tabla de valores.

Localización e interpretación de los máximos y mínimos relativos y absolutos de una función en su gráfica.

Cálculo de los puntos de corte de una función con los ejes de coordenadas y su interpretación gráfica.

Identificación de funciones simétricas (pares e impares) y funciones periódicas a partir de su gráfica o expresión.

Comprensión intuitiva del concepto de continuidad de una función a partir de su gráfica, identificando puntos de discontinuidad.

Análisis e interpretación de gráficas de funciones para extraer información sobre fenómenos reales (velocidad, temperatura, etc.).

Diferenciación entre variables cualitativas y cuantitativas, discretas y continuas, y su importancia en la recolección de datos.

Cálculo e interpretación de las frecuencias absolutas, relativas y acumuladas para organizar y resumir datos estadísticos.

Construcción e interpretación de tablas de frecuencias, diagramas de barras, histogramas y diagramas de sectores para visualizar datos.

Cálculo e interpretación de la media aritmética, la mediana y la moda como medidas de tendencia central de un conjunto de datos.

Cálculo e interpretación del rango y la desviación media como medidas de la variabilidad de un conjunto de datos.

Introducción a los conceptos de experimento aleatorio, espacio muestral, sucesos y operaciones con sucesos (unión, intersección, complementario).

Aplicación de la regla de Laplace para el cálculo de probabilidades en experimentos con sucesos equiprobables.

Uso de tablas de contingencia y diagramas de árbol para organizar la información y calcular probabilidades en sucesos compuestos.

Diferenciación entre sucesos independientes y dependientes, y aplicación de las fórmulas de probabilidad para cada caso.