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Klasse 7 Mathematik 7: Von rationalen Zahlen zu funktionalen Zusammenhängen
Dieser Kurs vertieft das Verständnis für rationale Zahlen und führt systematisch in die Welt der Algebra und Geometrie ein. Die Lernenden entwickeln Strategien zur Problemlösung und lernen, mathematische Modelle auf Alltagssituationen anzuwenden.
01Erweiterung des Zahlenraums: Rationale Zahlen
Einführung und Festigung der negativen Zahlen sowie deren Anordnung auf der Zahlengeraden und im Koordinatensystem.
Die Schülerinnen und Schüler erkunden Zustandsänderungen und Gegensätze wie Temperatur, Schulden oder Höhenmeter und stellen diese mit negativen Zahlen dar.
Die Schülerinnen und Schüler ordnen rationale Zahlen auf der Zahlengeraden an, vergleichen sie und bestimmen Beträge.
Die Schülerinnen und Schüler beherrschen die Addition und Subtraktion rationaler Zahlen unter Berücksichtigung der Vorzeichenregeln.
Die Schülerinnen und Schüler wenden die Multiplikations- und Divisionsregeln für rationale Zahlen sicher an.
Die Schülerinnen und Schüler wenden die Rechengesetze (Kommutativ-, Assoziativ-, Distributivgesetz) und Klammerregeln auf rationale Zahlen an.
Die Schülerinnen und Schüler berechnen Potenzen mit rationalen Basen und natürlichen Exponenten und wenden Potenzgesetze an.
Die Schülerinnen und Schüler orientieren sich sicher in allen vier Quadranten des kartesischen Koordinatensystems und tragen Punkte ein.
Die Schülerinnen und Schüler zeichnen und analysieren geometrische Figuren im Koordinatensystem und bestimmen deren Eigenschaften.
02Proportionale und antiproportionale Zuordnungen
Untersuchung von Zusammenhängen zwischen Größen und deren Darstellung in Tabellen und Graphen.
Die Schülerinnen und Schüler erkennen gleichmäßige Wachstums- und Verteilungsprozesse und stellen diese dar.
Die Schülerinnen und Schüler stellen proportionale Zuordnungen in Tabellen, Graphen und Termen dar und wechseln zwischen diesen Darstellungsformen.
Die Schülerinnen und Schüler analysieren Situationen, in denen das Produkt der Größen konstant bleibt ('Je mehr, desto weniger').
Die Schülerinnen und Schüler stellen antiproportionale Zuordnungen in Tabellen, Graphen und Termen dar und interpretieren diese.
Die Schülerinnen und Schüler wenden Zuordnungen auf reale Daten an und prüfen die Gültigkeit der Modelle kritisch.
Die Schülerinnen und Schüler identifizieren proportionale und antiproportionale Zusammenhänge in Alltagssituationen und lösen entsprechende Probleme.
03Prozent- und Zinsrechnung
Anwendung der Verhältnisrechnung auf finanzielle und statistische Fragestellungen.
Die Schülerinnen und Schüler beherrschen den sicheren Umgang mit Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz in verschiedenen Kontexten.
Die Schülerinnen und Schüler berechnen prozentuale Zunahmen und Abnahmen und wenden diese auf reale Situationen an.
Die Schülerinnen und Schüler berechnen Jahreszinsen und entwickeln ein Verständnis für einfache Bankgeschäfte.
Die Schülerinnen und Schüler wenden die Zinsrechnung auf alltägliche Situationen wie Sparen, Kredite und Rabatte an.
Die Schülerinnen und Schüler analysieren Werbeversprechen und statistische Angaben in Prozent und erkennen mögliche Manipulationen.
04Terme und Gleichungen
Einführung in die Symbolsprache der Mathematik zur Lösung von Rätseln und Problemen.
Die Schülerinnen und Schüler abstrahieren von konkreten Zahlen zu allgemeinen Ausdrücken und verstehen die Rolle von Variablen.
Die Schülerinnen und Schüler stellen Terme zu Sachverhalten auf und vereinfachen diese durch Zusammenfassen und Ausklammern.
Die Schülerinnen und Schüler lösen lineare Gleichungen systematisch mithilfe von Waagemodellen und Äquivalenzumformungen.
Die Schülerinnen und Schüler lösen lineare Gleichungen mit einer Variablen und überprüfen ihre Lösungen.
Die Schülerinnen und Schüler wenden Gleichungen auf Textaufgaben und geometrische Formeln an, um Probleme zu lösen.
Die Schülerinnen und Schüler lösen einfache lineare Ungleichungen und stellen die Lösungsmengen dar.
05Geometrie: Winkel und Dreiecke
Untersuchung von Winkelsätzen und Konstruktion von Dreiecken.
Die Schülerinnen und Schüler wiederholen und festigen grundlegende geometrische Begriffe wie Punkt, Gerade, Strecke, Ebene und Winkel.
Die Schülerinnen und Schüler betrachten Scheitel-, Neben-, Stufen- und Wechselwinkel und wenden deren Eigenschaften an.
Die Schülerinnen und Schüler leiten den Innenwinkelsummensatz her und wenden ihn zur Berechnung fehlender Winkel an.
Die Schülerinnen und Schüler untersuchen Eigenschaften von gleichschenkligen, gleichseitigen und rechtwinkligen Dreiecken.
Die Schülerinnen und Schüler erlernen die Kongruenzsätze (SSS, SWS, WSW, SSW) und wenden sie zur Überprüfung der Deckungsgleichheit von Dreiecken an.
Die Schülerinnen und Schüler konstruieren Dreiecke präzise mit Zirkel und Lineal nach den Kongruenzsätzen.
Die Schülerinnen und Schüler berechnen den Flächeninhalt und Umfang von Dreiecken und wenden die Formeln an.
Die Schülerinnen und Schüler untersuchen verschiedene Vierecke (Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Trapez, Raute) und deren Eigenschaften.
Die Schülerinnen und Schüler berechnen den Flächeninhalt und Umfang verschiedener Vierecke und lösen Anwendungsaufgaben.
06Daten und Zufall
Auswertung von Datenreihen und Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Die Schülerinnen und Schüler erheben Daten, organisieren sie in Tabellen und stellen sie in verschiedenen Diagrammen dar (Säulen-, Balken-, Kreisdiagramm).
Die Schülerinnen und Schüler berechnen und interpretieren Mittelwert, Median und Spannweite von Datensätzen.
Die Schülerinnen und Schüler führen Zufallsexperimente durch und bestimmen relative Häufigkeiten.
Die Schülerinnen und Schüler unterscheiden zwischen absoluter und relativer Häufigkeit und berechnen diese.
Die Schülerinnen und Schüler identifizieren Laplace-Experimente und berechnen deren Wahrscheinlichkeiten.
Die Schülerinnen und Schüler visualisieren Datenverteilungen mithilfe von Boxplots zur besseren Vergleichbarkeit.
Die Schülerinnen und Schüler interpretieren Diagramme und Statistiken kritisch und erkennen mögliche Fehlinterpretationen oder Manipulationen.
07Umfang und Flächeninhalt
Vertiefung der Berechnung von Umfang und Flächeninhalt bei verschiedenen geometrischen Figuren.
Die Schülerinnen und Schüler berechnen den Umfang von Kreisen und Kreisbögen und verstehen die Bedeutung von Pi.
Die Schülerinnen und Schüler berechnen den Flächeninhalt von Kreisen und Kreisausschnitten.
Die Schülerinnen und Schüler berechnen den Umfang und Flächeninhalt von Figuren, die aus mehreren Grundformen zusammengesetzt sind.
Die Schülerinnen und Schüler berechnen das Volumen und die Oberfläche von Quadern und wenden dies auf reale Objekte an.
Die Schülerinnen und Schüler berechnen das Volumen und die Oberfläche von Prismen mit verschiedenen Grundflächen.
08Symmetrie und Abbildungen
Untersuchung von Achsen-, Punkt- und Drehsymmetrie sowie geometrischen Abbildungen.
Die Schülerinnen und Schüler erkennen und konstruieren achsensymmetrische Figuren und bestimmen Symmetrieachsen.
Die Schülerinnen und Schüler erkennen und konstruieren punktsymmetrische Figuren und bestimmen Symmetriezentren.
Die Schülerinnen und Schüler erkennen und konstruieren drehsymmetrische Figuren und bestimmen Drehzentren und Drehwinkel.
Die Schülerinnen und Schüler verschieben Figuren im Koordinatensystem und beschreiben die Verschiebung durch Vektoren.
Die Schülerinnen und Schüler spiegeln Figuren an Achsen und Punkten und beschreiben die Abbildung.
Die Schülerinnen und Schüler drehen Figuren um ein Drehzentrum mit einem bestimmten Drehwinkel und beschreiben die Abbildung.
09Anwendungen der Mathematik
Anwendung mathematischer Konzepte auf interdisziplinäre und alltagsrelevante Probleme.
Die Schülerinnen und Schüler erkunden, wie mathematische Fähigkeiten in verschiedenen Berufsfeldern angewendet werden.
Die Schülerinnen und Schüler wenden mathematische Konzepte auf persönliche Finanzentscheidungen an (Sparen, Kredite, Budgetplanung).
Die Schülerinnen und Schüler nutzen mathematische Werkzeuge zur Analyse von Umweltdaten und zur Modellierung ökologischer Prozesse.
Die Schülerinnen und Schüler lernen einfache Verschlüsselungsmethoden kennen und verstehen die mathematischen Grundlagen dahinter.
Die Schülerinnen und Schüler entdecken mathematische Muster und Prinzipien in Kunstwerken und architektonischen Strukturen.