Matematik · Årskurs 5

Idéer för aktivt lärande

Introduktion till proportionalitet

Hur kan vi använda matematik för att bli smarta konsumenter? Vi ska utforska proportionalitet, ett superverktyg för att jämföra priser och förstå samband i vår vardag.

• Skolverket Kursplaner
• Lgr22: Matematik ÅK 4-6 - Samband och förändring (Proportionalitet, däribland dubbelt och hälften.)

• 20–30 min
• Par → Hela klassen
• 3 aktiviteter

Aktivitet 01

• Erfarenhetsbaserat lärande
• 30 min · Par

Prisjakten i affären

Eleverna får reklamblad från en mataffär och väljer ut varor med styckpris eller kilopris. De skapar sedan en tabell där de beräknar kostnaden för olika antal av varan för att visualisera det proportionella sambandet.

Förklara vad som menas med ett proportionellt samband med ett eget exempel.

Handledningstips

Uppmuntra eleverna att jämföra kilopris på olika förpackningsstorlekar för att se om priset alltid är proportionellt.

Vad att leta efter

Exit ticket: Ge eleverna ett enkelt problem, t.ex. 'Om 4 pennor kostar 20 kr, vad kostar 7 pennor?'. Detta ger en snabb bild av deras förståelse.

• Tillämpa
• Analysera
• Utvärdera
• Självkännedom
• Självreglering
• Social Medvetenhet

Aktivitet 02

• Erfarenhetsbaserat lärande
• 25 min · Smågrupper

Receptomvandling

Ge eleverna ett enkelt recept för t.ex. 4 personer. Deras uppgift är att räkna om mängden av varje ingrediens för att passa 2, 8 och 12 personer och presentera de nya recepten.

Identifiera om ett samband i en vardagssituation är proportionellt eller inte.

Handledningstips

Använd gärna recept med enkla enheter som dl och st för att hålla fokus på proportionaliteten.

Vad att leta efter

Ett prov eller en inlämningsuppgift med olika problem där eleverna först måste identifiera om sambandet är proportionellt och därefter lösa uppgiften.

• Tillämpa
• Analysera
• Utvärdera
• Självkännedom
• Självreglering
• Social Medvetenhet

Aktivitet 03

• Erfarenhetsbaserat lärande
• 20 min · Individuellt

Proportionella torn

Eleverna bygger ett torn med 5 legobitar och mäter dess höjd. Utifrån det ska de förutsäga höjden på ett torn med 10, 15 och 20 bitar och sedan bygga och mäta för att kontrollera sina beräkningar.

Jämför kostnaden för en vara med kostnaden för flera av samma vara och beskriv sambandet.

Handledningstips

Diskutera varför detta är ett proportionellt samband: dubbelt så många bitar ger dubbelt så hög höjd.

Vad att leta efter

Eleverna fyller i en checklista med påståenden som 'Jag kan förklara vad proportionalitet är' och 'Jag kan räkna ut priset för flera saker om jag vet priset för en'.

• Tillämpa
• Analysera
• Utvärdera
• Självkännedom
• Självreglering
• Social Medvetenhet

Några anteckningar om att undervisa detta avsnitt

Börja med ett mycket konkret exempel, som priset på lösgodis. Använd en tabell för att tydligt visa hur priset ändras med vikten. Ställ frågor som 'Vad händer med priset om vi köper dubbelt så mycket godis?'. Låt eleverna själva formulera regeln: för att det ska vara proportionellt måste man kunna multiplicera både vikt och pris med samma tal.

Efter den här genomgången kommer eleverna kunna känna igen ett proportionellt samband och använda det för att enkelt räkna ut vad flera saker kostar tillsammans.

---

Se upp för dessa missuppfattningar

• Alla samband som ökar är proportionella.

  Ett proportionellt samband måste öka med samma faktor. Till exempel, om antalet dubblas måste priset också dubblas. Ett samband där man adderar samma tal varje gång (t.ex. +5 kr) är ett additivt samband, inte ett proportionellt.

• Man kan alltid hitta priset för en vara genom att dela totalpriset med antalet.

  Detta stämmer bara om sambandet är proportionellt. Om det finns en fast avgift, som en startavgift för en taxi, eller om det finns ett 'ta 3 betala för 2'-erbjudande, är sambandet inte proportionellt och enhetspriset varierar.

• Proportionalitet är samma sak som multiplikation.

  Multiplikation är en del av proportionalitet, men proportionalitet beskriver hela förhållandet mellan två varierande kvantiteter. Det handlar om att förhållandet (kvoten) mellan dem alltid är detsamma.

---

Metoder som används i denna översikt

• Erfarenhetsbaserat lärande