Matematik · Årskurs 3 · Samband och förändring · Vårterminen

Proportionalitet i vardagen

Hitta samband runt omkring dig! Om en glass kostar 10 kronor, vad kostar då två glassar? Vi letar efter situationer där saker ökar lika mycket hela tiden.

Kort sammanfattning:Hjälp eleverna att upptäcka matematiken som gömmer sig i affären och i köket! Detta ämne gör abstrakta samband konkreta och relevanta för elevernas vardag.

• Skolverket Kursplaner
• Lgr22: Matematik åk 1-3 - Samband och förändring: Proportionalitet, däribland dubbelt och hälften.

Om detta ämne

Detta ämnesområde, Proportionalitet i vardagen, är en grundläggande introduktion till multiplikativa samband, vilket är centralt i matematikundervisningen för årskurs 1-3 enligt Lgr22. Målet är att eleverna ska upptäcka och förstå de matematiska mönster som finns i deras direkta omgivning. Genom att utgå från välkända situationer som att handla i en affär eller följa ett recept, blir matematiken konkret och meningsfull. Eleverna får öva på att se att när en kvantitet ökar, ökar en annan kvantitet med samma faktor. Till exempel, om antalet glassar dubbleras, dubbleras också kostnaden. Detta lägger grunden för mer avancerad matematik som procent och skala i senare årskurser.

Undervisningen fokuserar på att bygga en intuitiv förståelse snarare än formella definitioner. Eleverna uppmuntras att använda strategier som upprepad addition som en bro till multiplikation. Genom att arbeta med enkla tabeller och visuella hjälpmedel kan eleverna se sambandet tydligt. Att kunna identifiera och använda proportionalitet är en viktig färdighet som stärker elevernas förmåga att resonera matematiskt och lösa problem som är relevanta för deras eget liv.

Nyckelfrågor

1. Identifiera ett proportionellt samband i ett recept.
2. Förklara hur priset på äpplen förändras beroende på hur många du köper.
3. Jämför kostnaden för ett och tre tuggummin om ett kostar två kronor.

Lärandemål

• Identifiera och beskriva enkla proportionella samband i vardagliga situationer.
• Använda upprepad addition och multiplikation för att lösa problem med proportionalitet.
• Skapa egna exempel på proportionella samband.
• Förklara med egna ord vad som händer med ett pris när man köper fler av samma vara.
• Avläsa och fylla i enkla tabeller som visar ett proportionellt samband.

Nyckelbegrepp

Proportionalitet	Ett samband där två saker ökar eller minskar i samma takt.
Samband	En koppling som finns mellan två eller flera saker.
Enhetspris	Priset för en enda sak, till exempel priset för ett äpple.
Dubbelt så mycket	Att man har två gånger så mycket av något.
Hälften så mycket	Att man delar något i två lika stora delar och tar den ena delen.

Se upp för dessa missuppfattningar

Vanlig missuppfattning

Eleven blandar ihop ett additivt och ett multiplikativt tänkande. Exempel: Om en glass kostar 10 kr, tror eleven att två glassar kostar 11 kr (10+1) istället för 20 kr (10+10).

Vad man ska lära ut istället

Förklara att för varje ny glass lägger vi till hela priset för en glass igen. Använd laborativt material som pengar eller klossar för att visa att 10 + 10 är samma sak som 2 * 10.

Vanlig missuppfattning

Eleven tror att alla samband är proportionella. Till exempel att en bussresa för 20 kr innebär att tio resor kostar exakt 200 kr, utan att tänka på rabatter som månadskort.

Vad man ska lära ut istället

Ge medvetet icke-exempel och diskutera dem. Prata om situationer som mängdrabatt eller fasta avgifter för att visa att inte alla priser ökar på samma sätt hela tiden.

Idéer för aktivt lärande

EPA (Enskilt-Par-Alla)

Glasskiosken

Eleverna får i små grupper driva en låtsaskiosk. De får en prislista för en glass och ska sedan räkna ut vad det kostar för kunder som vill köpa olika antal glassar. Använd låtsaspengar för att göra det mer konkret.

30 min·Smågrupper

EPA (Enskilt-Par-Alla)

Dubbla receptet

Ge eleverna ett enkelt recept på exempelvis chokladbollar för 4 personer. Deras uppgift är att i par räkna ut hur mycket av varje ingrediens som behövs om de ska baka för 8 personer.

20 min·Par

EPA (Enskilt-Par-Alla)

Proportionsjakten

Låt eleverna leta efter proportionella samband i klassrummet eller i reklamblad. Det kan vara priset på pennor, kostnaden för frukt per styck eller erbjudanden som "1 för 5 kr, 3 för 15 kr".

15 min·Individuellt

Kopplingar till Verkligheten

• Handla lösgodis eller frukt där priset beror på vikten eller antalet.
• Anpassa ett recept i köket för att laga mat till fler eller färre personer.
• Räkna ut kostnaden för flera biobiljetter om man vet priset för en.
• Dela klistermärken eller spelkulor rättvist mellan flera vänner.
• Beräkna hur långt man kommer på cykel på 20 minuter om man vet hur långt man kommer på 10 minuter.

Bedömningsidéer

Utgångsbiljett

Exit ticket: Ge eleverna ett enkelt problem i slutet av lektionen, t.ex. 'Om 1 banan kostar 3 kr, vad kostar 4 bananer? Visa hur du tänker'.

Snabbkontroll

Ett arbetsblad med 3-4 textuppgifter som involverar vardagliga situationer, som att handla och följa ett recept, där eleverna ska visa sina uträkningar.

Snabbkontroll

Använd tummen upp, åt sidan eller ner för att låta eleverna visa hur säkra de känner sig på att kunna räkna ut priset för flera saker.

Vanliga frågor

Vad betyder 'proportionell'?

Det betyder att när en sak ändras, så ändras en annan sak på exakt samma sätt. Om du köper dubbelt så många äpplen, blir priset också dubbelt så högt.

Är det här samma sak som multiplikationstabellen?

Det är väldigt likt! Proportionalitet använder multiplikation. Om en penna kostar 5 kronor, så är priserna för flera pennor (5, 10, 15, 20...) en del av femmans multiplikationstabell.

Varför måste vi kunna det här?

Vi använder det hela tiden i vardagen, ofta utan att tänka på det. Till exempel när vi handlar mat, lagar mat efter recept eller delar godis rättvist med kompisar.