Matematik · Årskurs 2 · Räknesätt och strategier · Hösttermin

Introduktion till multiplikation

Eleverna utvecklar metoder för multiplikation av flersiffriga heltal och decimaltal, inklusive uppställning och överslagsräkning.

• Skolverket Kursplaner
• Lgr22:Ma:AK2:Multiplikation
• Lgr22:Ma:AK2:Heltal
• Lgr22:Ma:AK2:Decimaltal

Om detta ämne

Multiplikation introduceras i årskurs 2 som ett effektivt sätt att räkna samman lika stora grupper. Istället för att addera 2 + 2 + 2 + 2 ser eleverna att det är 4 grupper med 2 i varje, alltså 4 gånger 2. Detta skapar en förståelse för multiplikation som upprepad addition, vilket är grunden för att senare kunna automatisera multiplikationstabellerna. Vi utforskar också den kommutativa lagen, det vill säga att 3 x 5 ger samma resultat som 5 x 3, fast de representerar olika bilder.

Kursplanen betonar vikten av att förstå sambandet mellan de olika räknesätten. Genom att arbeta med konkreta föremål och rita uppställningar i rutnät får eleverna en visuell förståelse för vad multiplikation faktiskt innebär i verkligheten. Detta ämne blir särskilt begripligt genom rollspel och simuleringar där eleverna får agera 'butik' eller 'lager' och paketera varor i lika stora grupper.

Nyckelfrågor

1. Vad betyder det att 3 × 4 är samma sak som tre grupper med fyra?
2. Hur kan du rita 2 × 5 för att visa vad multiplikation innebär?
3. Hur hänger multiplikation och upprepad addition ihop?

Lärandemål

• Förklara sambandet mellan multiplikation och upprepad addition med hjälp av konkreta exempel.
• Beräkna produkten av två ensiffriga tal med hjälp av olika representationsformer, till exempel bilder eller konkreta föremål.
• Jämföra och beskriva hur ordningen på faktorerna i en multiplikation påverkar resultatet (kommutativa lagen).
• Visa med hjälp av ritade bilder hur en multiplikationsuppgift som 3 × 4 kan representeras.

Innan du börjar

Grundläggande addition och subtraktion

Varför: Förståelse för addition är en direkt förutsättning för att kunna förstå multiplikation som upprepad addition.

Att räkna med lika stora grupper

Varför: Eleverna behöver ha erfarenhet av att gruppera objekt för att kunna se mönstret i multiplikation.

Nyckelbegrepp

multiplikation	Ett sätt att räkna ut summan av lika stora grupper. Det skrivs ofta med ett kryss (×).
faktor	De tal som multipliceras med varandra i en multiplikation. Till exempel är 3 och 4 faktorer i 3 × 4.
produkt	Svaret man får när man multiplicerar två eller flera tal med varandra.
upprepad addition	Att addera samma tal flera gånger. Till exempel är 2 + 2 + 2 samma sak som 3 × 2.

Se upp för dessa missuppfattningar

Vanlig missuppfattning

Att multiplikation är något helt nytt och svårt som inte har med addition att göra.

Vad man ska lära ut istället

Visa alltid sambandet genom att skriva ut den långa additionen bredvid multiplikationen. När eleverna ser att 5 + 5 + 5 är samma sak som 3 x 5 minskar rädslan för det nya tecknet.

Vanlig missuppfattning

Att 2 x 3 betyder 2 + 3.

Vad man ska lära ut istället

Detta sker ofta när eleverna blandar ihop tecknen. Genom att konsekvent använda ordet 'gånger' eller 'grupper med' i början hjälper vi dem att hålla isär begreppen.

Idéer för aktivt lärande

Simuleringsövning: Godisfabriken

Eleverna arbetar i par för att packa 'beställningar'. Om en kund vill ha 3 påsar med 5 kolor i varje, ska de visa detta med klossar, skriva det som addition och sedan som multiplikation.

30 min·Par

Gallergång: Multiplikationsbilder

Varje grupp får ett multiplikationstal och ska rita en bild som passar (t.ex. 4 bilar med 4 hjul var). Bilderna sätts upp på väggen och klassen går runt och gissar vilket tal som hör till vilken bild.

25 min·Smågrupper

EPA (Enskilt-Par-Alla): Spelar ordningen roll?

Visa två bilder: en med 2 grupper om 5, och en med 5 grupper om 2. Eleverna diskuterar om det blir samma svar och om det spelar någon roll vilken bild man väljer i olika situationer.

15 min·Par

Kopplingar till Verkligheten

• En bagare bakar bullar och ställer dem i formar. Om bagaren gör 4 rader med 5 bullar i varje rad, kan hen snabbt räkna ut hur många bullar det blir totalt (4 × 5) istället för att räkna varje bulle för sig.
• Vid en loppmarknad packas leksaker i lådor. Om varje låda rymmer 6 bilar och man har 3 lådor, kan man snabbt räkna ut det totala antalet bilar genom att multiplicera 3 × 6.

Bedömningsidéer

Snabbkontroll

Ge eleverna en multiplikationsuppgift, till exempel 3 × 5. Be dem sedan rita en bild som visar vad uppgiften betyder och skriva en mening som förklarar sambandet med addition. Kontrollera att bilden och förklaringen stämmer.

Diskussionsfråga

Ställ frågan: 'Hur kan vi visa att 2 × 6 är samma sak som 6 × 2?' Låt eleverna diskutera i par och sedan visa sina idéer med hjälp av konkreta föremål eller ritningar. Samla sedan klassens olika lösningar på tavlan.

Utgångsbiljett

Låt eleverna lösa uppgiften 4 × 3. På en lapp ska de skriva svaret (produkten) och sedan förklara med egna ord hur de tänkte för att komma fram till svaret. De kan också rita en bild som stöd.

Vanliga frågor

När ska barnet börja lära sig multiplikationstabellen utantill?

I årskurs 2 ligger fokus på förståelsen. När barnet förstår principen om upprepad addition kan man börja introducera 2:ans, 5:ans och 10:ans tabeller, men förståelsen måste alltid komma före utantillinlärning.

Vad är skillnaden mellan 3 x 4 och 4 x 3?

Resultatet är detsamma (12), men bilden är olika. 3 x 4 kan vara 3 påsar med 4 äpplen, medan 4 x 3 är 4 påsar med 3 äpplen. Att förstå detta kallas den kommutativa lagen.

Hur förklarar jag multiplikationstecknet (x eller ·)?

Förklara det som en symbol för 'grupper av'. Om vi ser 5 x 2 betyder det '5 grupper av 2'. Det gör symbolen mindre abstrakt och mer beskrivande.

Vilka är de bästa hands-on strategierna för multiplikation?

Att använda äggkartonger, legobitar med knoppar eller att rita prickar i rutnät är utmärkt. Aktivt lärande där eleverna själva får skapa dessa grupper och sedan förklara för en kompis hur de räknat, bygger en bro mellan konkret handling och abstrakt matematik.