Matematik · Årskurs 2 · Räknesätt och strategier · Hösttermin

Ekvationer och likhetstecknet

Eleverna löser enkla linjära ekvationer med en obekant och fördjupar förståelsen för likhetstecknet som en balans mellan två uttryck.

• Skolverket Kursplaner
• Lgr22:Ma:AK2:Algebra
• Lgr22:Ma:AK2:Ekvationer
• Lgr22:Ma:AK2:Matematiska_likheter

Om detta ämne

Likhetstecknets betydelse är en av de viktigaste trösklarna att komma över i tidig matematik. Många elever ser felaktigt likhetstecknet som en pil som betyder 'här kommer svaret'. I årskurs 2 arbetar vi för att ändra denna bild till att se likhetstecknet som en balansvåg, där värdet på båda sidor måste vara exakt lika stort. Detta är en förutsättning för att senare kunna förstå och lösa ekvationer.

Genom att arbeta med öppna utsagor, som 8 + _ = 10 + 2, utmanas eleverna att tänka på relationen mellan talen istället för att bara utföra en beräkning. Enligt Lgr22 ska eleverna utveckla förståelse för matematiska likheter. Detta koncept blir som mest tydligt när eleverna får använda fysiska balansvågar eller simulera balansen genom att själva agera som vågskålar.

Nyckelfrågor

1. Vad betyder likhetstecknet i utsagan 5 + 3 = ___?
2. Hur kan du hitta det saknade talet i 6 + ___ = 10?
3. Hur kontrollerar du om ditt svar stämmer?

Lärandemål

• Identifiera och förklara likhetstecknets innebörd som en balans mellan två uttryck.
• Beräkna det saknade talet i enkla linjära ekvationer med en obekant, till exempel 7 + ___ = 12.
• Jämföra och avgöra om matematiska påståenden är sanna eller falska, som till exempel 4 + 5 = 6 + 3.
• Skapa egna enkla ekvationer där likhetstecknet representerar en balans.

Innan du börjar

Grundläggande aritmetik: addition och subtraktion

Varför: Eleverna behöver kunna utföra addition och subtraktion för att kunna lösa och förstå ekvationer.

Taluppfattning och talsystem

Varför: En god förståelse för talens storlek och relationer är nödvändig för att kunna arbeta med balansen i likheter.

Nyckelbegrepp

Likhetstecken	Symbolen (=) som visar att det som står på vänster sida har samma värde som det som står på höger sida.
Ekvation	Ett matematiskt påstående med ett likhetstecken, där en eller flera okända delar behöver bestämmas.
Obekant	Ett okänt tal i en ekvation, ofta representerat av en ruta eller en bokstav.
Balans	Idén att båda sidor av likhetstecknet måste vara lika stora för att ekvationen ska vara sann.

Se upp för dessa missuppfattningar

Vanlig missuppfattning

Att likhetstecknet betyder 'här kommer resultatet'.

Vad man ska lära ut istället

Elever skriver ofta 8 + 2 = 10 + 5 = 15. Genom att använda en fysisk balansvåg ser de att man inte bara kan lägga till saker efteråt, för då tippar vågen.

Vanlig missuppfattning

Att det bara får stå ett tal till höger om likhetstecknet.

Vad man ska lära ut istället

Visa tidigt exempel som 5 + 5 = 6 + 4. Genom att räkna ut värdet för varje sida separat och skriva det under, förstår eleverna att det är summan som ska vara lika.

Idéer för aktivt lärande

Simuleringsövning: Den mänskliga balansvågen

Två elever håller ut händerna som vågskålar. Andra elever får kort med tal eller räkneoperationer (t.ex. 5+5 och 8+2) och ställer sig vid rätt hand. Klassen avgör om 'vågen' är i balans eller tippar.

20 min·Hela klassen

Utforskande cirkel: Sant eller falskt?

Grupper får ett antal kort med påståenden som 7 + 3 = 5 + 5 och 10 = 2 + 8. De ska sortera korten i två högar och bevisa för varandra varför de är sanna eller falska med hjälp av klossar.

30 min·Smågrupper

EPA (Enskilt-Par-Alla): Det saknade talet

Visa en likhet med en tom ruta på 'fel' sida, t.ex. _ + 4 = 10. Eleverna funderar själva, diskuterar med en kompis hur de kan räkna ut det, och delar sedan sina strategier.

15 min·Par

Kopplingar till Verkligheten

• Vid inköp i en affär kan man använda likhetstänkandet för att kontrollera att man fått rätt växel. Om en vara kostar 15 kr och du betalar med en 50 kr-sedel, ska 15 kr + växel = 50 kr.
• I köket vid receptanvändning kan man behöva balansera ingredienser. Om ett recept kräver 2 dl mjöl och du bara har 1 dl, behöver du hitta hur mycket till du behöver för att det ska bli lika som receptet anger.

Bedömningsidéer

Utgångsbiljett

Ge eleverna ett kort med tre uppgifter: 1. Rita en bild som visar vad likhetstecknet betyder. 2. Lös: 9 + ___ = 15. 3. Är 5 + 2 = 8 sant eller falskt? Svara med en mening.

Snabbkontroll

Skriv på tavlan: 6 + 4 = ___ + 5. Be eleverna räcka upp handen när de vet vad som ska stå i rutan och förklara hur de tänkte för att hitta svaret.

Diskussionsfråga

Ställ frågan: 'Vad händer om vi lägger till 2 på ena sidan av likhetstecknet i 10 + 3 = 13? Vad måste vi göra på andra sidan för att det fortfarande ska vara sant?' Låt eleverna diskutera i par och sedan dela sina idéer med klassen.

Vanliga frågor

Varför förstår inte mitt barn likhetstecknet?

Det beror ofta på att de flesta uppgifter i matteböcker ser ut som '5 + 2 = _'. Barnet lär sig ett mönster istället för en betydelse. Variera genom att skriva svaret först: '7 = 5 + 2'.

Vad är en 'öppen utsaga'?

Det är ett matematiskt uttryck där ett tal saknas, till exempel 4 + _ = 9. Det är ett första steg mot algebra där man tränar på att hitta det okända värdet som gör likheten sann.

Hur kan jag använda en balansvåg i undervisningen?

Använd en riktig balansvåg och likadana vikter (t.ex. centikuber). Lägg 5 kuber i ena skålen och 2+3 i den andra. När vågen står rakt ser eleverna fysiskt vad likhet betyder.

Hur hjälper studentcentrerat lärande förståelsen av likheter?

När eleverna får debattera om en likhet är sann eller falsk tvingas de tänka kritiskt. Genom att förklara för en kamrat varför 8 = 8 är sant men 8 = 8 + 1 är falskt, flyttas fokus från rutinräkning till logisk förståelse.