Matematik · Årskurs 1 · Räknehändelser och samband · Hösttermin

Rationella tal: Addition och subtraktion

Eleverna utför addition och subtraktion med rationella tal (bråk och decimaltal), inklusive negativa tal, och tillämpar räknelagarna.

• Skolverket Kursplaner
• Lgr22: Ma, Centralt innehåll, Taluppfattning och tals användning, Åk 7-9

Om detta ämne

Addition och subtraktion i området 0-20 är kärnan i årskurs 1:s matematik. Här går vi från att räkna föremål ett och ett till att förstå operationerna som matematiska begrepp. Eleverna lär sig innebörden av att lägga till och ta bort, samt hur likhetstecknet fungerar som en balansvåg snarare än bara ett tecken för 'svaret blir'. Enligt Lgr22 ska eleverna utveckla strategier för att lösa enkla beräkningar.

Vi använder tallinjen som ett visuellt stöd för att se hur vi rör oss framåt och bakåt. Genom att arbeta med räknehändelser kopplas matematiken till elevernas vardag, vilket gör de abstrakta talen meningsfulla. Detta område kräver mycket interaktion där eleverna får förklara sina strategier för varandra, eftersom det ofta finns flera vägar till samma svar.

Nyckelfrågor

1. Vad händer när vi slår ihop två grupper? Hur räknar vi ut hur många det blir?
2. Om vi tar bort några, hur vet vi hur många som är kvar?
3. Kan du berätta en matematiksaga för en kompis?

Lärandemål

• Beräkna summan av två rationella tal, inklusive negativa tal, med hjälp av konkreta representationer som tallinje eller bilder.
• Förklara hur räknelagarna (kommutativa och associativa lagen) påverkar resultatet vid addition och subtraktion av rationella tal.
• Jämföra och avgöra om en addition eller subtraktion med rationella tal resulterar i ett större eller mindre tal än ett givet tal.
• Konstruera en enkel räknehändelse som illustrerar addition eller subtraktion med rationella tal och negativa tal.

Innan du börjar

Introduktion till bråk

Varför: Eleverna behöver en grundläggande förståelse för vad ett bråk representerar för att kunna addera och subtrahera dem.

Introduktion till negativa tal

Varför: För att kunna utföra addition och subtraktion med negativa tal behöver eleverna ha stött på och förstått konceptet negativa tal.

Tallinjen som representationsverktyg

Varför: Tallinjen är ett viktigt visuellt hjälpmedel för att förstå addition och subtraktion, särskilt med negativa tal.

Nyckelbegrepp

rationellt tal	Ett tal som kan skrivas som ett bråk, inklusive heltal, decimaltal och bråk. Negativa tal ingår också.
positivt tal	Ett tal som är större än noll. På tallinjen ligger dessa till höger om noll.
negativt tal	Ett tal som är mindre än noll. På tallinjen ligger dessa till vänster om noll.
summa	Resultatet när man lägger ihop två eller flera tal (addition).
differens	Resultatet när man tar bort ett tal från ett annat (subtraktion).

Se upp för dessa missuppfattningar

Vanlig missuppfattning

Att likhetstecknet betyder 'här kommer svaret'.

Vad man ska lära ut istället

Visa uttryck som 5 = 2 + 3 eller 4 + 1 = 2 + 3. Genom att använda en balansvåg som modell förstår eleverna att det måste vara lika mycket på båda sidor.

Vanlig missuppfattning

Att man alltid får ett större tal vid räkning (blandar ihop med addition).

Vad man ska lära ut istället

Arbeta systematiskt med subtraktion genom att fysiskt plocka bort föremål och gömma dem. Låt eleverna upptäcka att mängden minskar när vi använder minustecknet.

Idéer för aktivt lärande

Simuleringsövning: Den levande tallinjen

En stor tallinje tejpas på golvet. Eleverna agerar spelpjäser och hoppar framåt för addition och bakåt för subtraktion medan klasskompisarna läser upp talet.

25 min·Hela klassen

Utforskande cirkel: Balansvågen

Med hjälp av en enkel balansvåg och klossar ska eleverna hitta olika kombinationer som väger lika mycket, för att förstå likhetstecknets betydelse (t.ex. 2+3 = 5).

30 min·Smågrupper

EPA (Enskilt-Par-Alla): Räkneberättelser

Eleverna får ett tal, t.ex. 8-3. De hittar på en kort saga om vad som händer, berättar för sin kompis och ritar sedan sagan.

20 min·Par

Kopplingar till Verkligheten

• Kockar använder addition och subtraktion med bråktal för att mäta upp ingredienser till recept, till exempel när de ska lägga ihop en halv deciliter mjöl med en fjärdedels deciliter socker.
• Vid temperaturmätningar används negativa tal för att beskriva temperaturer under nollstrecket, och man kan sedan räkna ut hur många grader det blir varmare eller kallare genom subtraktion.

Bedömningsidéer

Snabbkontroll

Ge eleverna en tallinje och be dem visa uträkningen för 1/2 + 1/4. Fråga sedan: 'Hur många fjärdedelar är det totalt?'

Diskussionsfråga

Ställ frågan: 'Om du har -3 kr på ditt sparkonto och sätter in 5 kr, hur mycket har du då? Förklara hur du tänkte med hjälp av en tallinje eller genom att berätta en kort saga.'

Utgångsbiljett

Låt eleverna skriva ner en addition eller subtraktion med negativa tal som de löst. De ska också skriva en mening om vad som hände med talet (blev det större eller mindre?).

Vanliga frågor

Vilka strategier är bäst för addition 0-20?

Börja med att 'räkna vidare' från det största talet. Att använda tiokompisar och dubblor (t.ex. 6+6) är också mycket effektiva strategier som hjälper eleverna att gå från att räkna på fingrarna till mer automatiserad räkning.

Hur förklarar jag likhetstecknet på ett enkelt sätt?

Använd metaforen om en balansvåg. Det som finns på vänster sida måste väga precis lika mycket som det på höger sida för att vågen ska stå rakt. Det visar att likhetstecknet handlar om en relation, inte en handling.

Hur kan aktiva metoder hjälpa elever med räknesätten?

Genom att dramatisera räknehändelser och använda kroppen på en tallinje blir de matematiska operationerna fysiska erfarenheter. Det hjälper eleverna att visualisera vad som händer med talen, vilket gör det lättare att senare utföra beräkningarna i huvudet.

När ska vi börja med tiotalsövergångar?

När eleverna är trygga med talen 0-10 och tiokompisarna. Det är bra att introducera det genom att först 'fylla upp till tio' och sedan lägga till resten, vilket kräver en god förståelse för taluppdelning.