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Terminale Mathématiques complémentaires.
L'enseignement optionnel de mathématiques complémentaires s'adresse aux élèves de terminale ayant suivi la spécialité en première mais ne la conservant pas. Il permet de consolider les acquis et d'aborder des notions mathématiques indispensables pour des études supérieures en sciences de la vie, économie ou santé.
01Modèles définis par une fonction d'une variable
Cette unité consolide l'étude des fonctions, en introduisant le logarithme népérien et la convexité. Elle permet de modéliser des phénomènes continus issus de diverses disciplines.
Étude approfondie de la fonction exponentielle et introduction de sa fonction réciproque, le logarithme népérien. Application à la résolution d'équations et d'inéquations.
Utilisation de la dérivation pour étudier les variations de fonctions composées. Application à l'optimisation dans des contextes économiques ou biologiques.
Introduction de la notion de convexité à l'aide de la dérivée seconde. Identification graphique et analytique des points d'inflexion.
Définition de l'intégrale d'une fonction continue et positive comme l'aire sous la courbe. Lien avec les primitives et calculs d'intégrales simples.
02Modèles d'évolution
Étude des phénomènes d'évolution à temps discret ou continu. Utilisation des suites et des équations différentielles pour modéliser des situations réelles.
Modélisation de phénomènes à temps discret par des suites arithmético-géométriques. Étude du comportement asymptotique et recherche de limites.
Résolution des équations différentielles linéaires du premier ordre à coefficients constants. Application à la physique et à la biologie.
Comparaison entre les modèles discrets et continus. Étude de la croissance de populations ou de la décroissance radioactive.
03Approche historique et modélisation probabiliste
Approfondissement des probabilités à travers les lois discrètes et introduction des lois à densité. Application à la prise de décision en univers incertain.
Étude des schémas de Bernoulli et de la loi binomiale. Calcul de probabilités, de l'espérance et de la variance.
Généralisation de la notion de variable aléatoire discrète. Étude d'autres lois discrètes comme la loi géométrique.
Passage du discret au continu avec l'introduction des lois à densité. Étude détaillée de la loi uniforme sur un intervalle.
04Statistiques et traitement de données
Analyse de séries statistiques à deux variables pour identifier des relations. Utilisation de l'ajustement affine pour effectuer des prévisions.
Représentation graphique d'une série statistique à deux variables par un nuage de points. Identification visuelle d'une tendance.
Détermination de la droite d'ajustement affine par la méthode des moindres carrés. Utilisation de la calculatrice ou d'un tableur.
Analyse critique des résultats statistiques. Distinction fondamentale entre corrélation mathématique et causalité réelle.