Matematik · Årskurs 7 · Bråk, decimaltal och procent · Vårtermin

Addition och subtraktion av bråk

Eleverna övar på att addera och subtrahera bråk med både lika och olika nämnare.

• Skolverket Kursplaner
• Lgr22:Ma7/Taluppfattning och tals användning/Bråk
• Lgr22:Ma7/Metoder/Beräkningar

Om detta ämne

Att förstå sambandet mellan bråk, decimaltal och procent är en av de viktigaste byggstenarna för ekonomisk och matematisk litteracitet. I årskurs 7 lär sig eleverna att dessa tre uttrycksformer bara är olika sätt att beskriva samma del av en helhet. Fokus ligger på att smidigt kunna växla mellan formerna, till exempel att veta att 1/4 är detsamma som 0,25 och 25 %.

Enligt Lgr22 ska undervisningen behandla hur tal i bråk- och decimalform kan användas i olika sammanhang. Genom att se mönster och samband, som att procent betyder 'hundradelar', får eleverna verktyg för att förstå allt från rabatter i butiker till statistik i media. Detta ämne gynnas av övningar där eleverna får sortera och matcha olika uttryck för att se deras likvärdighet.

Nyckelfrågor

1. Förklara varför vi måste ha samma nämnare för att addera bråk.
2. Hur kan vi hitta den minsta gemensamma nämnaren för två bråk?
3. Designa ett problem där addition av bråk är nödvändigt för lösningen.

Lärandemål

• Beräkna summan och differensen av bråk med olika nämnare.
• Förklara varför gemensamma nämnare är nödvändiga för addition och subtraktion av bråk.
• Identifiera den minsta gemensamma nämnaren för två eller flera bråk.
• Konstruera ett problem som kräver addition eller subtraktion av bråk för att lösas.

Innan du börjar

Grundläggande om bråk

Varför: Eleverna behöver förstå vad ett bråk representerar och hur man identifierar täljare och nämnare.

Multiplikation och delbarhet

Varför: För att hitta gemensamma nämnare och förkorta bråk behöver eleverna kunna multiplikationstabellen och förstå begreppet delbarhet.

Att förkorta och utöka bråk

Varför: Förmågan att utöka bråk till gemensamma nämnare är central för att kunna addera och subtrahera bråk med olika nämnare.

Nyckelbegrepp

Bråk	Ett tal som representerar en del av en helhet, skrivet som täljare över nämnare.
Täljare	Siffran ovanför bråkstrecket som anger hur många delar vi har.
Nämnare	Siffran under bråkstrecket som anger hur många lika stora delar helheten är indelad i.
Gemensam nämnare	Ett tal som är delbart med nämnarna i två eller flera bråk, vilket gör dem jämförbara.
Minsta gemensamma nämnare (MGM)	Det minsta positiva heltal som är en gemensam multipel av nämnarna i två eller flera bråk.

Se upp för dessa missuppfattningar

Vanlig missuppfattning

Att 0,5 % är samma sak som 0,5 (alltså hälften).

Vad man ska lära ut istället

Många elever glömmer att procent betyder hundradelar. Genom att använda ett 100-ruta-nät kan man visa att 0,5 % bara är en halv liten ruta av hundra, medan 0,5 är 50 hela rutor.

Vanlig missuppfattning

Att bråk med stora tal alltid är större än bråk med små tal (t.ex. 10/100 vs 1/2).

Vad man ska lära ut istället

Genom att omvandla båda till procent (10 % vs 50 %) blir jämförelsen omedelbart tydlig. Aktivt arbete med omvandling hjälper eleverna att se bortom siffrornas absoluta storlek.

Idéer för aktivt lärande

Utforskande cirkel: Trippel-matchning

Eleverna får en hög med kort med bråk, decimaltal och procentsatser. I smågrupper ska de matcha ihop de kort som representerar samma värde och skapa 'familjer' av tal.

30 min·Smågrupper

Gallergång: Procent i vardagen

Eleverna letar upp reklamblad eller nyhetsartiklar där procent används. De klistrar upp dem på affischer och skriver bredvid hur värdet skulle se ut i bråk- och decimalform.

45 min·Par

EPA (Enskilt-Par-Alla): Vilken form är bäst?

Läraren ger olika scenarier (t.ex. ett recept, ett banklån, en rea). Eleverna diskuterar i par vilken uttrycksform som är mest naturlig att använda i varje fall och varför.

20 min·Par

Kopplingar till Verkligheten

• Vid bakning, som att följa ett recept som anger ingredienser i bråkform (t.ex. 1/2 dl socker och 1/4 dl mjöl), behöver man kunna addera bråken för att veta den totala mängden av en viss ingrediens eller för att anpassa receptet.
• När man delar upp en pizza eller en tårta i lika stora bitar och sedan äter upp en del, kan man använda addition och subtraktion av bråk för att beskriva hur mycket som är kvar eller hur mycket som har ätits.
• Vid mätning av längder eller volymer, särskilt i hantverk och byggprojekt där mått kan anges i bråk (t.ex. 3/4 tum), kan det vara nödvändigt att addera eller subtrahera dessa mått för att bestämma totala längder eller skillnader.

Bedömningsidéer

Utgångsbiljett

Ge eleverna ett kort med två bråk, t.ex. 1/3 och 1/6. Be dem först förklara med egna ord varför de behöver en gemensam nämnare för att addera dem. Därefter ska de beräkna summan och skriva svaret i enklaste form.

Snabbkontroll

Ställ frågan: 'Om du har ätit 1/4 av en kaka och din vän har ätit 1/3 av samma kaka, hur mycket mer har din vän ätit?' Låt eleverna visa sina uträkningar på tavlan eller på ett papper och förklara sina steg.

Diskussionsfråga

Visa två bråk, t.ex. 2/5 och 3/7. Fråga klassen: 'Hur kan vi systematiskt hitta den minsta gemensamma nämnaren för dessa två bråk? Vilka metoder kan vi använda?' Låt eleverna diskutera och jämföra olika strategier.

Vanliga frågor

Vad betyder ordet procent?

Ordet kommer från latinets 'per centum' som betyder 'per hundra' eller 'hundradel'.

Hur gör man om ett bråk till decimalform?

Man dividerar täljaren med nämnaren. Till exempel är 3/4 samma sak som 3 dividerat med 4, vilket blir 0,75.

Varför är det bra att kunna alla tre formerna?

Olika former passar bäst i olika sammanhang. Procent är bra för jämförelser, decimaltal för beräkningar och bråk för exakta värden.

Hur kan studentcentrerat lärande fördjupa förståelsen av sambandet?

När eleverna får arbeta med matchningsövningar och 'Trippel-matchning' tvingas de aktivt leta efter relationer mellan talen istället för att bara följa en omvandlingstabell. Diskussionerna som uppstår när de ska motivera varför 1/8 hör ihop med 12,5 % leder till en mycket starkare begreppsförståelse än enskild räkning i boken.