Matematik · Årskurs 5

Idéer för aktivt lärande

Delbarhet

Eleverna lär sig delbarhet genom att pröva reglerna direkt på tal, vilket stärker deras taluppfattning och självständiga resonemang. Aktiva tester gör abstrakta regler konkreta och ökar förståelsen genom att eleverna ser mönster i verkliga tal. Genom att arbeta i olika former utvecklar de dessutom förmågan att kommunicera matematik muntligt och skriftligt.

• Skolverket Kursplaner
• Lgr22: Taluppfattning och tals användning

• 20–45 min
• Par → Hela klassen
• 4 aktiviteter

Aktivitet 01

• Gemensam problemlösning
• 45 min · Smågrupper

Stationsrotation: Delbarhetstester

Sätt upp stationer för varje regel: 2 (jämn slut), 3 (siffrorsumma), 5 (slut 0/5), 9 (siffrorsumma), 10 (slut 0). Elever testar 10 tal per station och noterar resultat. Grupper roterar var 7:e minut och diskuterar fynd.

Förklara varför ett tal som är delbart med 9 också är delbart med 3.

Handledningstips

Under Stationsrotation: Delbarhetstester, placera eleverna i grupper och förbered kort med tal i olika storlekar för att säkerställa att alla prövar reglerna praktiskt.

Vad att leta efter

Ge eleverna ett kort med tre tal: 120, 345, 789. Be dem skriva ner för varje tal vilka av talen 2, 3, 5, 9, 10 som talet är delbart med och motivera kort med hjälp av reglerna.

• Tillämpa
• Analysera
• Utvärdera
• Skapa
• Relationsförmåga
• Beslutsfattande
• Självreglering

Aktivitet 02

• Gemensam problemlösning
• 30 min · Par

Parspel: Taljakt

Dela ut kort med tal. Par avgör delbarhet med givna regler och sorterar i högar. Utmana med key questions, som konstruera tal delbart med 2 och 5 men inte 3. Vinnare är snabbast korrekt.

Konstruera ett tal som är delbart med både 2 och 5 men inte med 3.

Handledningstips

Under Parspel: Taljakt, ge eleverna tydliga regler för poäng och en lista med tal att välja mellan för att undvika otydligheter i spelet.

Vad att leta efter

Ställ frågan: 'Om ett tal är delbart med 10, måste det då också vara delbart med 2 och 5? Förklara varför eller varför inte.' Låt eleverna diskutera i par och sedan dela sina resonemang med klassen.

• Tillämpa
• Analysera
• Utvärdera
• Skapa
• Relationsförmåga
• Beslutsfattande
• Självreglering

Aktivitet 03

• Gemensam problemlösning
• 35 min · Hela klassen

Helklass: Faktoriseringstävling

Skriv stora tal på tavlan. Elever i lag använder delbarhetsregler för att faktorisera stegvis. Förklara varför 9-regel ger 3-delbarhet. Lag presenterar lösningar för klassens feedback.

Analysera hur delbarhetsregler kan förenkla faktorisering av större tal.

Handledningstips

Under Helklass: Faktoriseringstävling, dela ut tidtagarur och poängräkningsblock för att skapa en konkurrens som motiverar eleverna att arbeta snabbt och korrekt.

Vad att leta efter

Visa ett stort tal på tavlan, till exempel 45678. Be eleverna räcka upp handen om talet är delbart med 2, sedan med 5, sedan med 3. Följ upp med 'Varför?' för de som räcker upp handen för att kontrollera förståelsen av reglerna.

• Tillämpa
• Analysera
• Utvärdera
• Skapa
• Relationsförmåga
• Beslutsfattande
• Självreglering

Aktivitet 04

• Gemensam problemlösning
• 20 min · Individuellt

Individuell: Regelkonstruktion

Elever skapar egna tal som uppfyller kriterier, t.ex. delbart med 9 men inte 2. Testa på kompisar och justera. Samla in för gemensam genomgång.

Förklara varför ett tal som är delbart med 9 också är delbart med 3.

Handledningstips

Under Individuell: Regelkonstruktion, ge eleverna rutade papper och markerade linjer för att de tydligt ska kunna redovisa sina resonemang och upptäckter.

Vad att leta efter

Ge eleverna ett kort med tre tal: 120, 345, 789. Be dem skriva ner för varje tal vilka av talen 2, 3, 5, 9, 10 som talet är delbart med och motivera kort med hjälp av reglerna.

• Tillämpa
• Analysera
• Utvärdera
• Skapa
• Relationsförmåga
• Beslutsfattande
• Självreglering

Några anteckningar om att undervisa detta avsnitt

Börja med konkreta tal som eleverna kan relatera till, till exempel tal kopplade till deras vardag, för att introducera reglerna. Använd gemensamma diskussioner för att klargöra missuppfattningar direkt och låt eleverna formulera reglerna med egna ord innan de prövar dem praktiskt. Undvik att enbart presentera reglerna teoretiskt, eftersom eleverna då lätt glömmer eller förväxlar dem. Låt istället eleverna upptäcka mönstren själva genom systematiska tester och jämförelser.

Eleverna kan snabbt avgöra delbarhet för 2, 3, 5, 9 och 10 med korrekta motiveringar utifrån reglerna. De resonerar muntligt och skriftligt om varför reglerna fungerar och kan tillämpa dem på både små och stora tal utan tvekan. Läraren hör eleverna förklara sina tankar med tydliga kopplingar till siffrorsumma eller slutregler.

---

Se upp för dessa missuppfattningar

• Under Stationsrotation: Delbarhetstester, lyssna efter elever som säger att tal som slutar på 0 alltid är delbara med 3.

  Ge eleverna kort med tal som slutar på 0, till exempel 10 och 20, och be dem summera siffrorna för att se att reglerna för 3 och 9 inte handlar om slutet utan om siffersumman.

• Under Parspel: Taljakt, observera om elever tror att ett tal delbart med 9 automatiskt är delbart med alla andra tal.

  Be eleverna konstruera egna tal som är delbara med 9 men inte med till exempel 2 eller 5, och låt dem motivera sina val under spelets gång.

• Under Helklass: Faktoriseringstävling, notera om eleverna endast tillämpar reglerna på små tal och drar osäkra slutsatser om stora tal.

  Inkludera stora tal i tävlingen och uppmuntra eleverna att jämföra sina resultat med varandra för att se att reglerna gäller oavsett talets storlek.

---

Metoder som används i denna översikt

• Gemensam problemlösning