Matematik · Årskurs 5

Idéer för aktivt lärande

Samband mellan räknesätten

Att arbeta med samband mellan räknesätten genom konkreta aktiviteter stärker elevernas förståelse för talfamiljer och inversa operationer. Genom att koppla multiplikation och division till verkliga situationer skapas en grund som gör det lättare att generalisera kunskapen till fler tal och sammanhang.

• Skolverket Kursplaner
• Lgr22: Taluppfattning och tals användning
• Lgr22: Algebra

• 20–30 min
• Par → Hela klassen
• 3 aktiviteter

Aktivitet 01

• Utforskande cirkel
• 25 min · Smågrupper

Utforskande cirkel: Talfamiljer

Grupper får tre tal, till exempel 3, 8 och 24. De ska tillsammans hitta alla möjliga samband med multiplikation och division och skapa en visuell affisch som visar hur talen hör ihop.

Förklara hur vi kan använda multiplikationstabellen för att lösa svåra divisioner.

Handledningstips

Under Collaborative Investigation: Talfamiljer, se till att alla grupper får tillgång till konkret material som knappar eller pennor för att kunna laborera med talen.

Vad att leta efter

Ge eleverna ett kort med en multiplikationsuppgift, t.ex. 8 x 6 = 48. Be dem sedan skriva ner tre andra räknesätt som hör till samma talfamilj och förklara hur de hänger ihop.

• Analysera
• Utvärdera
• Skapa
• Självreglering
• Självkännedom

Aktivitet 02

• Rollspel
• 30 min · Par

Rollspel: Affären

Eleverna agerar kunder och kassörer. De ska lösa problem som: 'Om 4 äpplen kostar 20 kr, vad kostar ett?' och sedan bevisa svaret genom att visa att 5 kr x 4 = 20 kr.

Analysera vad som händer med kvoten om vi dubblerar både täljare och nämnare.

Handledningstips

I Role Play: Affären, uppmuntra eleverna att byta roller mellan köpare och säljare för att synliggöra sambandet mellan multiplikation och division i vardagliga situationer.

Vad att leta efter

Ställ frågan: 'Hur kan du använda multiplikationstabellen för att lösa 72 / 9?'. Låt eleverna diskutera i par och sedan dela sina strategier med klassen, med fokus på hur de 'tänker baklänges'.

• Tillämpa
• Analysera
• Utvärdera
• Social Medvetenhet
• Självkännedom

Aktivitet 03

• EPA (Enskilt-Par-Alla)
• 20 min · Par

EPA (Enskilt-Par-Alla): Sant eller falskt?

Läraren ger påståenden som 'Om jag dubblerar täljaren i en division blir svaret dubbelt så stort'. Eleverna diskuterar i par och testar med olika tal för att bevisa om det stämmer.

Differentiara på vilket sätt division är kopplat till upprepad subtraktion.

Handledningstips

Under Think-Pair-Share: Sant eller falskt?, ställ frågor som utmanar eleverna att motivera sina svar med hjälp av talfamiljer eller verkliga exempel.

Vad att leta efter

Skriv uppgiften: 'Anna har 20 kulor och vill dela dem lika mellan 4 vänner. Hur många kulor får varje vän?'. Be eleverna lösa uppgiften med en divisionsberäkning och sedan visa samma sak med hjälp av upprepad subtraktion.

• Förstå
• Tillämpa
• Analysera
• Självkännedom
• Relationsförmåga

Några anteckningar om att undervisa detta avsnitt

Lärandet om samband mellan räknesätten fungerar bäst när eleverna får arbeta med uppgifter som kräver reflektion och diskussion. Undvik att enbart förlita dig på repetition av tabeller, eftersom det kan förstärka missuppfattningen att multiplikation och division är helt skilda räknesätt. Använd istället övningar där eleverna aktivt får undersöka hur operationerna är kopplade till varandra, till exempel genom att skapa egna talfamiljer och undersöka mönster.

En framgångsrik aktivitet visar sig när eleverna kan förklara hur räknesätten hör ihop med egna ord och använder detta för att lösa nya uppgifter. De bör också kunna identifiera och rätta till egna eller klasskamraters missförstånd under arbetets gång.

---

Se upp för dessa missuppfattningar

• Under Collaborative Investigation: Talfamiljer, watch for...

  när eleverna enbart fokuserar på heltal och säger att multiplikation alltid gör tal större. Be dem att pröva med tal mellan 0 och 1, till exempel 0,5 x 8, för att synliggöra att sambanden är mer komplexa.

• Under Role Play: Affären, watch for...

  att eleverna ser multiplikation och division som separata räknesätt. Be dem att dokumentera sina köp och försäljningar i en tabell där de skriver både multiplikations- och divisionsberäkningar för att visa sambandet.

---

Metoder som används i denna översikt

• Utforskande cirkel
• Rollspel
• EPA (Enskilt-Par-Alla)