Matematik · Årskurs 3 · Multiplikationens och divisionens samband · Hösttermin

Multiplikation med 10, 100 och 1000

Eleverna utför multiplikation med decimaltal och förklarar hur decimaltecknets placering påverkas av faktorerna.

• Skolverket Kursplaner
• Lgr22-Ma-M-3

Om detta ämne

Division introduceras ofta som det mest utmanande räknesättet eftersom det kräver förståelse för både delning och innehåll. I årskurs 3 fokuserar vi på att dela lika (delningsdivision) och att se hur många som får plats (innehållsdivision). Detta är tätt kopplat till multiplikation, vilket är en central del av kursplanen.

Eleverna lär sig att division är motsatsen till multiplikation. Om 3 x 4 = 12, så är 12 / 3 = 4. Genom att arbeta med praktiska problem, som att fördela kort i ett spel eller dela upp fika, blir divisionen konkret och relevant. Vi introducerar även begreppet rest på ett lekfullt sätt.

Aktiva lärandestrategier, där eleverna fysiskt får fördela föremål mellan sig, är avgörande för att förstå skillnaden mellan de två typerna av division. Diskussioner kring 'vad gör vi med det som blir över?' leder till djupa matematiska samtal.

Nyckelfrågor

1. Vad händer med ett tal när du multiplicerar det med 10, till exempel 5 × 10?
2. Hur räknar du ut 4 × 20 genom att använda att 4 × 2 = 8?
3. Kan du beräkna 7 × 100 och förklara hur du tänkte?

Lärandemål

• Beräkna produkten av heltal och decimaltal multiplicerat med 10, 100 och 1000.
• Förklara hur decimaltecknets placering förändras när ett tal multipliceras med 10, 100 eller 1000.
• Jämföra och beskriva mönster som uppstår vid multiplikation med 10, 100 och 1000.
• Använda sambandet mellan multiplikation och division för att lösa uppgifter med tiopotenser.

Innan du börjar

Grundläggande multiplikation

Varför: Eleverna behöver kunna grundläggande multiplikationstabeller för att kunna bygga vidare på sambandet med tiopotenser.

Introduktion till decimaltal

Varför: Förståelse för vad decimaltecknet representerar är nödvändigt för att kunna förklara hur dess placering påverkas vid multiplikation.

Nyckelbegrepp

decimaltal	Ett tal som innehåller ett decimaltecken för att skilja heltal från bråkdelar, till exempel 3,5.
multiplicera	Att upprepa ett tal ett visst antal gånger, till exempel 3 multiplicerat med 4 är 3 + 3 + 3 + 3.
decimaltecken	Ett tecken, oftast ett komma, som används för att skilja heltal från bråkdelar i ett decimaltal.
tiopotens	Tal som 10, 100 och 1000, som kan skrivas som 10 upphöjt till ett visst antal, till exempel 100 = 10².

Se upp för dessa missuppfattningar

Vanlig missuppfattning

Att man alltid delar det större talet med det mindre.

Vad man ska lära ut istället

Även om det oftast är så i årskurs 3, är det viktigt att betona sammanhanget. Genom att använda berättelser (t.ex. 2 äpplen delas på 4 barn) förbereds de för framtida bråkräkning.

Vanlig missuppfattning

Att division och subtraktion är samma sak.

Vad man ska lära ut istället

Elever kan tro att 10 / 2 är 8 för att de tar bort 2. Genom att använda konkret material för att 'dela i två högar' ser de skillnaden mellan att ta bort och att fördela.

Idéer för aktivt lärande

Rollspel: Restaurangen

Eleverna agerar servitörer som ska fördela ett visst antal 'köttbullar' (lera eller bollar) jämnt på ett antal tallrikar. De måste förklara hur de tänker när det inte går jämnt ut.

30 min·Smågrupper

EPA (Enskilt-Par-Alla): Multiplikationens spegel

Läraren ger ett multiplikationsstycke, t.ex. 5 x 4 = 20. Eleverna ska i par komma på två olika divisionsberättelser som hör till samma talfamilj och dela med klassen.

20 min·Par

Utforskande cirkel: Hur många får plats?

Varje grupp får en lång pappersremsa (t.ex. 20 cm) och en kortare mall (t.ex. 4 cm). De ska undersöka hur många gånger mallen får plats i remsan och skriva det som en division.

30 min·Smågrupper

Kopplingar till Verkligheten

• Vid bankväsendet används multiplikation med 10, 100 och 1000 för att snabbt räkna ut ränta eller valutakurser. Om en växelkurs är 10,50 kr per euro, kan man snabbt räkna ut hur mycket 100 euro är värt.
• I butiker och lager används dessa multiplikationer för att beräkna priser på varor i olika storlekar eller förpackningar. Om en penna kostar 5 kr, kostar 100 pennor 500 kr.
• När man planerar för större inköp eller investeringar, som att köpa ett hus eller aktier, kan man använda multiplikation för att uppskatta kostnader eller potentiella vinster. Att veta att 1000 kronor blir 10 000 kronor vid en viss tillväxt är en viktig insikt.

Bedömningsidéer

Utgångsbiljett

Ge eleverna ett kort där de ska lösa uppgiften 7,45 × 100. De ska sedan skriva en mening som förklarar vad som hände med decimaltecknet och varför.

Snabbkontroll

Ställ muntliga frågor som: 'Vad blir 25 multiplicerat med 10?' och 'Hur kan du räkna ut 6 × 200 med hjälp av 6 × 2 = 12?'. Observera elevernas svar och resonemang.

Diskussionsfråga

Visa talet 0,5. Fråga eleverna: 'Vad händer med talet om vi multiplicerar det med 10? Med 100? Med 1000?'. Låt eleverna diskutera i par eller smågrupper och sedan dela sina tankar med klassen.

Vanliga frågor

Vad är skillnaden mellan delningsdivision och innehållsdivision?

Delningsdivision är när du delar 12 godisar på 3 barn (hur många får varje?). Innehållsdivision är när du har 12 godisar och varje barn ska ha 3 (hur många barn räcker det till?).

Hur hjälper multiplikationstabellen vid division?

Eftersom division är multiplikation baklänges kan eleven tänka 'vad gånger 3 blir 12?' för att lösa 12 / 3. Att behärska tabellerna gör divisionen mycket enklare.

Vad ska vi göra med resten i årskurs 3?

I årskurs 3 räcker det att konstatera att det blir något över. Prata om vad som är rimligt: ska man dela sista kakan i bitar eller ska ingen ha den? Det tränar logiskt tänkande.

Varför är gruppdiskussioner viktiga när man lär sig division?

Division kan tolkas på olika sätt. Genom att diskutera i grupp upptäcker eleverna att olika strategier (som att rita, använda material eller tänka multiplikation) alla leder till samma svar, vilket ökar deras matematiska självförtroende.