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Première Analyse, Fonctions et Modélisation Mathématique
Ce programme développe la rigueur du raisonnement et la maîtrise des outils d'analyse pour modéliser des phénomènes complexes. L'accent est mis sur la transition vers l'abstraction et l'utilisation de l'outil informatique pour la résolution de problèmes.
01Algèbre et Second Degré
Étude approfondie des fonctions polynômes du second degré et de leurs applications à la résolution d'équations et d'inéquations.
Les élèves passent de la forme développée à la forme canonique pour identifier le sommet de la parabole et les variations de la fonction.
Les élèves utilisent le discriminant pour déterminer le nombre de solutions réelles et factoriser des expressions.
Les élèves étudient le signe d'un polynôme du second degré sur l'ensemble des réels.
Les élèves appliquent les propriétés de la parabole pour trouver des valeurs maximales ou minimales dans des contextes concrets.
Les élèves apprennent des techniques avancées pour résoudre des équations de degré supérieur se ramenant au second degré.
Les élèves étudient les sommes et produits des racines d'un trinôme sans calcul explicite du discriminant.
02Analyse et Dérivation
Introduction au concept de limite et de nombre dérivé pour étudier les variations locales et globales des fonctions.
Les élèves définissent le nombre dérivé comme limite du taux d'accroissement et interprètent graphiquement.
Les élèves établissent les formules de dérivation pour les fonctions usuelles et les opérations sur les fonctions.
Les élèves utilisent le signe de la dérivée pour déterminer les variations et les extremums d'une fonction.
Les élèves démontrent rigoureusement les formules de dérivation pour les puissances entières simples.
Les élèves utilisent la tangente pour estimer la valeur d'une fonction complexe à proximité d'un point connu.
Les élèves maîtrisent la formule de dérivation (u/v) et étudient les fonctions avec valeurs interdites.
Les élèves établissent le lien entre dérivation en mathématiques et vitesse instantanée en physique.
Les élèves découvrent le TVI pour prouver l'existence de solutions à des équations complexes.
03Suites Numériques
Modélisation de phénomènes discrets et étude de l'évolution de processus itératifs.
Les élèves définissent par récurrence et formes explicites des suites à croissance linéaire.
Les élèves étudient les suites à croissance ou décroissance exponentielle basées sur un multiplicateur constant.
Les élèves calculent la somme des n premiers termes pour les types de suites fondamentaux.
Les élèves apprennent des méthodes pour prouver qu'une suite est croissante ou décroissante (différence, quotient, fonctions).
Les élèves sont introduits intuitivement à la notion de limite et observent le comportement à l'infini.
Les élèves traduisent les relations de récurrence en programmes Python pour le calcul de termes.
04Géométrie Analytique et Trigonométrie
Utilisation du produit scalaire et des fonctions trigonométriques pour résoudre des problèmes géométriques.
Les élèves définissent le produit scalaire par le cosinus, les projections orthogonales et les coordonnées.
Les élèves appliquent le produit scalaire au théorème d'Al-Kashi, aux formules de la médiane et au calcul d'angles.
Les élèves explorent l'enroulement de la droite réelle et la mesure des angles en radians.
Les élèves étudient les fonctions trigonométriques : périodicité, parité et courbes représentatives.
Les élèves caractérisent une droite par un point et un vecteur orthogonal.
Les élèves déterminent le centre et le rayon d'un cercle à partir de son équation cartésienne.
Les élèves développent cos(a+b) et sin(a+b) et les appliquent au calcul de valeurs exactes.
Les élèves apprennent à résoudre des équations impliquant sinus et cosinus sur un intervalle donné.
05Probabilités Conditionnelles
Étude de la dépendance entre événements et utilisation des arbres pondérés pour calculer des probabilités.
Les élèves définissent la probabilité de A sachant B et la notion d'événements indépendants.
Les élèves construisent des arbres pour modéliser des expériences aléatoires à plusieurs étapes.
Les élèves étudient la loi de probabilité, l'espérance et l'écart-type d'une variable aléatoire.
Les élèves modélisent des répétitions d'expériences identiques et indépendantes.
Les élèves définissent une épreuve de Bernoulli et l'étendent à un schéma de répétition.
Les élèves utilisent la formule de la loi binomiale et calculent les paramètres associés.
Les élèves étudient des cas classiques comme le problème de Monty Hall ou le paradoxe des anniversaires.
06Fonction Exponentielle
Découverte de la fonction exponentielle comme unique solution d'une équation différentielle simple.
Les élèves sont introduits à la fonction exp et établissent le lien avec les propriétés des puissances.
Les élèves étudient les variations, les limites aux bornes et la représentation graphique de la fonction exp.
Les élèves appliquent la fonction exponentielle aux domaines de la physique, de la biologie et de l'économie.
Les élèves apprennent des méthodes de résolution basées sur la stricte monotonie de la fonction.
Les élèves explorent l'approximation numérique d'une courbe à partir de sa pente locale.
Les élèves calculent la dérivée de fonctions composées impliquant l'exponentielle.
07Statistiques et Analyse de Données
Outils pour synthétiser des informations complexes et évaluer la dispersion de données réelles.
Les élèves comparent la sensibilité des indicateurs face aux valeurs extrêmes.
Les élèves calculent et interprètent l'étalement des données autour de la moyenne.
Les élèves représentent graphiquement la répartition d'une population.
Les élèves étudient la fluctuation d'une fréquence sur des échantillons de taille n.
Les élèves détectent les biais de représentation dans les médias et l'économie.
Les élèves manipulent les pourcentages, les évolutions successives et réciproques.
08Algorithmique, Programmation et Logique
Renforcement des capacités de raisonnement logique et maîtrise des structures de programmation.
Les élèves manipulent les entiers, flottants, chaînes de caractères et listes en Python.
Les élèves utilisent if, elif, else et les connecteurs logiques (ET, OU, NON).
Les élèves maîtrisent les boucles "for" et "while" pour répéter des instructions.
Les élèves définissent des fonctions avec paramètres et valeurs de retour pour structurer le code.
Les élèves créent, modifient et parcourent des listes pour stocker des séries de valeurs.
Les élèves sont introduits aux méthodes de démonstration formelle en mathématiques.
Les élèves conçoivent des algorithmes pour trouver une valeur cible ou un rang limite.
Les élèves explorent l'évolution de la pensée algorithmique, d'Al-Khwarizmi à Turing.