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Terminale Mathématiques : Vers l'Enseignement Supérieur
Ce programme prépare les élèves aux exigences de l'enseignement supérieur en approfondissant l'analyse, les probabilités et la géométrie. L'accent est mis sur la rigueur du raisonnement, la modélisation de phénomènes complexes et la maîtrise de l'abstraction mathématique.
Analyse : Suites et Continuité
Étude approfondie du comportement des suites numériques et introduction aux propriétés fondamentales des fonctions continues.
Détermination de la convergence ou divergence d'une suite à l'aide des théorèmes de comparaison et des limites usuelles.
Analyse de la continuité d'une fonction sur un intervalle et application à l'existence de solutions d'équations.
Étude des suites de type u(n+1) = f(un) et analyse de leurs points fixes.
Fonctions Transcendantes et Dérivation
Exploration des fonctions logarithme et exponentielle, et extension des techniques de dérivation.
Définition comme réciproque de l'exponentielle et étude de ses propriétés algébriques et analytiques.
Maîtrise de la dérivation des fonctions composées et étude de la convexité.
Introduction à la résolution d'équations liant une fonction et sa dérivée.
Géométrie de l'Espace
Extension des concepts de géométrie plane à l'espace tridimensionnel via le calcul vectoriel et les équations de plans.
Caractérisation des objets de l'espace par des vecteurs directeurs et normaux.
Utilisation du produit scalaire pour calculer des distances et des angles dans l'espace.
Description analytique des droites et des systèmes d'équations linéaires.
Calcul Intégral
Définition de l'intégrale, lien avec la dérivation et applications au calcul d'aires et de valeurs moyennes.
Découverte du lien fondamental entre intégration et recherche de primitives.
Linéarité, relation de Chasles et positivité de l'intégrale.
Technique avancée de calcul et utilisation de l'intégrale en probabilités et physique.
Probabilités et Statistiques
Étude des lois de probabilités discrètes et continues, et introduction à la loi des grands nombres.
Modélisation de la répétition d'expériences indépendantes à deux issues.
Passage du discret au continu avec l'étude de la loi uniforme et de la loi exponentielle.
Étude de l'espérance, de la variance et du comportement asymptotique des moyennes.
Algèbre et Combinatoire
Étude des techniques de dénombrement et approfondissement des structures algébriques.
Utilisation des listes, arrangements et combinaisons pour compter des configurations.
Formalisation d'un mode de preuve spécifique aux propriétés dépendant d'un entier naturel.
Mise en œuvre des concepts mathématiques via le langage Python.