Matematik · Årskurs 8

Idéer för aktivt lärande

Problemlösning med ekvationer

Aktivt arbete med problemlösning genom ekvationer gör det konkret för eleverna att se kopplingen mellan matematik och verklighet. När de översätter text till ekvationer med hjälp av varandra, minskar risken att de fastnar i teoretiska hinder och glömmer att ekvationer är verktyg för att lösa problem.

• Skolverket Kursplaner
• Lgr22:Ma7-9/Problemlösning/Strategier för problemlösning
• Lgr22:Ma7-9/Algebra/Algebraiska uttryck och ekvationer

• 25–45 min
• Par → Hela klassen
• 4 aktiviteter

Aktivitet 01

• Gemensam problemlösning
• 30 min · Par

Pararbete: Översättningskedja

Dela ut kort med textproblem till par. Ett par översätter till ekvation och löser, sedan skickar de lösningen till nästa par som kontrollerar och förklarar. Avsluta med helklassdiskussion om vanliga utmaningar.

Förklara hur man kan översätta ett skrivet problem till en matematisk ekvation.

Handledningstips

Under pararbetet med Översättningskedja, ge varje par två olika färgpennor – en för att markera variabler och en för operationer – så att sambanden blir tydliga.

Vad att leta efter

Ge eleverna ett kort textproblem, t.ex. 'Anna är dubbelt så gammal som Bo. Tillsammans är de 30 år gamla. Hur gammal är Bo?'. Be dem skriva ner ekvationen de ställer upp och sedan lösa den. Låt dem också skriva en mening om varför ekvationen fungerar.

• Tillämpa
• Analysera
• Utvärdera
• Skapa
• Relationsförmåga
• Beslutsfattande
• Självreglering

Aktivitet 02

• Gemensam problemlösning
• 45 min · Smågrupper

Smågrupper: Ekvation vs Prövning

Grupper får samma problem. En halvgrupp löser med ekvation, den andra med prövning. De presenterar tider och fördelar, jämför metoder i plenum.

Jämför att lösa ett problem med en ekvation och att lösa det med prövning.

Handledningstips

I Ekvation vs Prövning, be grupperna att rita upp sina ekvationer på ett gemensamt papper för att synliggöra skillnader i tillvägagångssätt.

Vad att leta efter

Ställ en fråga som 'Vilket steg är viktigast när man översätter texten 'Ett tal minskat med 5 är lika med 12' till en ekvation?' och låt eleverna svara med en tumme upp om de tycker det är att identifiera talet, tumme ner om det är att identifiera operationen, eller handen på hakan om det är att identifiera likhetstecknet.

• Tillämpa
• Analysera
• Utvärdera
• Skapa
• Relationsförmåga
• Beslutsfattande
• Självreglering

Aktivitet 03

• Gemensam problemlösning
• 40 min · Hela klassen

Helklass: Problemdesignutmaning

Visa exempel på textproblem. Elever individuellt designar ett eget, byter med en kamrat för lösning och ger feedback. Samla in och dela ut bästa exempel.

Designa ett textproblem som kan lösas med en linjär ekvation.

Handledningstips

Under Problemdesignutmaningen, gå runt och lyssna efter hur eleverna använder nyckelord som 'totalt', 'mindre än' och 'dubbelt så mycket' för att säkerställa korrekt översättning.

Vad att leta efter

Låt eleverna i par skapa varsitt textproblem som kan lösas med en linjär ekvation. De byter sedan problem och en elev löser det andra parets problem. Den som löst problemet får sedan ge feedback på hur tydligt problemet var formulerat och om lösningen var korrekt.

• Tillämpa
• Analysera
• Utvärdera
• Skapa
• Relationsförmåga
• Beslutsfattande
• Självreglering

Aktivitet 04

• Gemensam problemlösning
• 25 min · Individuellt

Individuellt: Hastighetsproblem

Ge verklighetsbaserade hastighetsproblem. Elever översätter, löser och reflekterar skriftligt över varför ekvation är effektivare än prövning.

Förklara hur man kan översätta ett skrivet problem till en matematisk ekvation.

Handledningstips

För Hastighetsproblem, ge eleverna en mall med plats för att skriva ner både ekvationen och prövningen, så att de tydligt ser sambandet mellan metoderna.

Vad att leta efter

Ge eleverna ett kort textproblem, t.ex. 'Anna är dubbelt så gammal som Bo. Tillsammans är de 30 år gamla. Hur gammal är Bo?'. Be dem skriva ner ekvationen de ställer upp och sedan lösa den. Låt dem också skriva en mening om varför ekvationen fungerar.

• Tillämpa
• Analysera
• Utvärdera
• Skapa
• Relationsförmåga
• Beslutsfattande
• Självreglering

Några anteckningar om att undervisa detta avsnitt

Erfarna lärare inleder ofta med att eleverna får lösa problem muntligt i par innan de skriver ner ekvationer, för att befästa förståelsen av sambanden i texten. Undvik att ge färdiga mallar för ekvationer i början, eftersom det lätt leder till att eleverna memorerar formler istället för att förstå strukturen. Låt istället eleverna diskutera hur de kan representera problemet med en ekvation och testa sina idéer innan de skriver ner den slutliga versionen.

Eleverna visar framgång när de självständigt kan översätta vardagliga problem till korrekta ekvationer och lösa dem. De kan också förklara sina val under processen och jämföra med alternativa metoder, som prövning.

---

Se upp för dessa missuppfattningar

• Under Pararbete: Översättningskedja, watch for elever som direkt försöker sätta ekvationen till noll utan att analysera problemets villkor.

  Ge dem i uppgift att först identifiera vad som är lika och vad som varierar i problemet, och att skriva ner ekvationen stegvis utifrån det. Be dem sedan att pröva sitt första förslag med ett eget valt värde för att se om det stämmer.

• Under Smågrupper: Ekvation vs Prövning, watch for elever som använder fel tecken vid översättning av relationer som 'mer än' eller 'mindre än'.

  Be grupperna att rita en enkel tallinje eller använda fysiska föremål för att representera summan och skillnaden mellan de två storheterna. Uppmuntra dem att skriva ner ekvationen och sedan jämföra med prövningen för att se var felet uppstod.

• Under Helklass: Problemdesignutmaning, watch for elever som tror att variabeln representerar ett fast värde från början.

  Be dem att först pröva med ett eget valt tal för att se om problemet stämmer, och sedan formalisera det till en ekvation. Diskutera i gruppen hur variabeln fungerar som en platshållare för vilket tal som helst som uppfyller villkoret.

---

Metoder som används i denna översikt

• Gemensam problemlösning