Problemlösning och programmering · Vårtermin

Algoritmer och logiskt tänkande

Eleverna förstår hur stegvisa instruktioner används i matematik och programmering.

Om detta ämne

Matematisk modellering innebär att använda matematiska verktyg för att beskriva och analysera verkliga situationer. I årskurs 7 handlar det om att gå från en konkret händelse, som hur en planta växer eller hur kostnaden för en mobilabonnemang ser ut, till en matematisk modell i form av en tabell, ett diagram eller en formel. Eleverna lär sig att modeller är förenklingar av verkligheten som hjälper oss att förstå och förutsäga framtiden.

Enligt Lgr22 ska undervisningen behandla hur matematiska modeller kan användas i olika sammanhang. Det är en viktig del av elevernas digitala och matematiska kompetens att kunna kritiskt granska och värdera modeller. Genom att arbeta med projekt som rör miljö, ekonomi eller hälsa ser eleverna hur matematiken blir ett kraftfullt verktyg för att förstå samhället.

Lärandemål

• Förklara hur en algoritm kan användas för att lösa ett specifikt matematiskt problem, till exempel att sortera siffror.
• Skapa en steg-för-steg-instruktion (algoritm) för att utföra en vardaglig uppgift, som att baka en kaka eller bygga med lego.
• Analysera en given algoritm för att identifiera potentiella fel eller oklarheter i instruktionerna.
• Jämföra två olika algoritmer som löser samma problem och diskutera vilken som är mest effektiv eller lättast att följa.
• Demonstrera hur logiskt tänkande används för att bryta ner ett större problem i mindre, hanterbara delproblem.

Innan du börjar

Grundläggande aritmetik

Varför: Eleverna behöver kunna utföra grundläggande beräkningar som addition och subtraktion för att kunna följa och skapa algoritmer som involverar siffror.

Problemlösningstekniker

Varför: En förståelse för hur man närmar sig och löser problem är en bra grund för att sedan lära sig att bryta ner dem i mindre steg.

Nyckelbegrepp

Algoritm	En steg-för-steg-instruktion eller en regel som beskriver hur man löser ett problem eller utför en uppgift. Algoritmer används både i matematik och programmering.
Sekvens	Ordningen i vilken instruktioner utförs. I en algoritm är ordningen avgörande för att resultatet ska bli korrekt.
Villkor	En del av en algoritm som avgör om en viss instruktion ska köras eller inte, baserat på om ett visst påstående är sant eller falskt (t.ex. 'OM temperaturen är under 0 grader, DÅ ska du ta på dig en jacka').
Iteration (Loop)	Att upprepa en uppsättning instruktioner flera gånger. Detta används ofta i algoritmer för att spara tid och kod (t.ex. 'UPPREPA 5 gånger: lägg till ett äpple i korgen').
Logiskt tänkande	Förmågan att resonera och dra slutsatser på ett systematiskt och strukturerat sätt. Det handlar om att följa en tankekedja och se samband.

Idéer för aktivt lärande

Utforskande cirkel: Mobilabonnemangs-jakten

Eleverna jämför olika mobilabonnemang med fasta och rörliga kostnader. De skapar modeller (tabeller och grafer) för att se vilket abonnemang som är billigast beroende på hur mycket man ringer.

⏱ 60 min·Smågrupper

Generera uppdrag

Simuleringsövning: Befolkningsökning i en stad

Eleverna använder enkla regler för födslar och inflyttning för att simulera hur en stads befolkning växer över tio år, och diskuterar vilka faktorer deras modell missar.

⏱ 45 min·Smågrupper

Generera uppdrag

EPA (Enskilt-Par-Alla): Är modellen rimlig?

Läraren visar en graf över t.ex. temperaturhöjning. Eleverna diskuterar i par vad modellen säger om framtiden och vilka begränsningar den kan ha.

⏱ 20 min·Par

Generera uppdrag

Kopplingar till Verkligheten

Recept på matlagning är utmärkta exempel på algoritmer. En kock på en restaurang följer ett recept steg för steg för att säkerställa att rätten blir likadan varje gång, oavsett vem som lagar den.

Navigationsappar som Google Maps eller Apple Maps använder komplexa algoritmer för att beräkna den snabbaste eller kortaste vägen från punkt A till punkt B, med hänsyn till trafik och vägförhållanden.

Tillverkningsindustrin, till exempel bilfabriker, använder detaljerade algoritmer och monteringsanvisningar för att säkerställa att varje bil byggs korrekt och säkert.

Se upp för dessa missuppfattningar

Vanlig missuppfattning

Att en matematisk modell alltid ger ett exakt och 'sant' svar om framtiden.

Vad man ska lära ut istället

Elever överskattar ofta modellers precision. Genom att diskutera vad som händer om förutsättningarna ändras (t.ex. en oväntad händelse i en ekonomisk modell) förstår de att modeller är kvalificerade gissningar.

Vanlig missuppfattning

Att modeller bara är till för forskare och experter.

Vad man ska lära ut istället

Genom att låta eleverna skapa egna modeller för sin egen ekonomi eller fritid ser de att modellering är ett vardagligt verktyg för beslutsfattande.

Bedömningsidéer

Utgångsbiljett

Ge eleverna en enkel vardaglig uppgift, som att göra en smörgås. Be dem skriva ner en algoritm (steg-för-steg-instruktioner) för hur man gör smörgåsen. Granska sedan instruktionerna för tydlighet och fullständighet.

Snabbkontroll

Presentera en kort, felaktig algoritm för en enkel uppgift (t.ex. att räkna antalet röda bollar i en låda). Fråga eleverna: 'Var finns det ett fel eller en oklarhet i dessa instruktioner och hur skulle du rätta till det?'

Diskussionsfråga

Ställ frågan: 'Varför är det viktigt att vara extremt precis när man ger instruktioner till en dator, jämfört med när man ger instruktioner till en människa?' Låt eleverna diskutera i par och dela sina tankar med klassen.

Vanliga frågor

Vad är en matematisk modell?

Det är en beskrivning av ett verkligt system eller en situation med hjälp av matematiska begrepp som ekvationer, grafer eller tabeller.

Varför gör man förenklingar i en modell?

Verkligheten är ofta för komplex för att räkna på exakt. Genom att välja ut de viktigaste faktorerna kan vi göra beräkningar som ändå ger en bra bild av läget.

Hur vet man om en modell är bra?

En bra modell stämmer väl överens med verkliga data och kan användas för att göra användbara förutsägelser.

Hur kan studentcentrerat lärande hjälpa elever att förstå modellering?

Genom att låta eleverna själva bygga modeller av problem som rör deras egen vardag, som i 'Mobilabonnemangs-jakten', blir processen meningsfull. När de i grupp får debattera vilka faktorer som ska inkluderas i en simulation, utvecklar de ett kritiskt tänkande kring data och modeller som är ovärderligt i ett informationsrikt samhälle.