Algebra och mönster · Hösttermin

Variabler och uttryck

Introduktion till bokstäver som ersättare för tal och hur vi skriver enkla algebraiska uttryck.

Om detta ämne

Variabler och uttryck introducerar ett nytt språk i matematiken där bokstäver representerar okända eller föränderliga tal. För en elev i årskurs 6 kan steget från siffror till bokstäver kännas abstrakt, men det är en förutsättning för att kunna beskriva generella samband och lösa mer avancerade problem.

I enlighet med Skolverkets kursplan ska eleverna lära sig hur variabler används i enkla algebraiska uttryck. Det handlar om att förstå att 'x' inte är en bokstav i alfabetet utan en plats för ett värde. Genom att koppla variabler till konkreta situationer, som kostnaden för ett antal äpplen eller poäng i ett spel, blir begreppet mer greppbart. Eleverna förstår detta bäst när de får skapa egna uttryck för verkliga scenarier och testa dem på sina kamrater.

Lärandemål

• Förklara varför bokstäver används som symboler för okända tal i matematiska uttryck.
• Skapa enkla algebraiska uttryck för att beskriva generella regler baserade på givna mönster.
• Beräkna värdet av ett algebraiskt uttryck givet specifika värden för variablerna.
• Jämföra och skilja mellan numeriska uttryck och algebraiska uttryck.

Innan du börjar

Grundläggande aritmetik

Varför: Eleverna behöver behärska de fyra räknesätten för att kunna arbeta med uttryck.

Mönster och talföljder

Varför: Att identifiera och beskriva mönster är en bra grund för att förstå hur variabler kan representera generella regler.

Nyckelbegrepp

Variabel	En symbol, oftast en bokstav, som representerar ett tal som kan variera eller är okänt.
Algebraiskt uttryck	Ett matematiskt uttryck som innehåller variabler, siffror och räknesätt.
Numeriskt uttryck	Ett matematiskt uttryck som endast innehåller siffror och räknesätt, utan variabler.
Konstant	Ett fast talvärde i ett uttryck som inte ändras, till skillnad från en variabel.

Idéer för aktivt lärande

Rollspel: Variabel-butiken

En elev är butiksägare och sätter priser som variabler (t.ex. en påse kostar x kr). Kunderna får köpa olika antal och skriva uttryck för vad de ska betala. Sedan byter de värde på x och ser hur totalsumman ändras.

⏱ 40 min·Smågrupper

Generera uppdrag

Utforskande cirkel: Formel-byggarna

Eleverna får i uppdrag att skriva ett uttryck för omkretsen av en figur med okända sidlängder. De jämför sina uttryck i grupper och diskuterar varför t.ex. a + a + b + b är samma sak som 2a + 2b.

⏱ 30 min·Smågrupper

Generera uppdrag

EPA (Enskilt-Par-Alla): Den hemliga lådan

Läraren visar en låda med ett okänt antal föremål (x). Eleverna får fundera på hur man skriver 'tre fler än i lådan' eller 'dubbelt så många som i lådan'. De diskuterar sina förslag i par innan de visas på tavlan.

⏱ 20 min·Par

Generera uppdrag

Kopplingar till Verkligheten

Programmerare använder variabler för att lagra och manipulera data i mjukvara, till exempel för att hålla reda på en spelares poäng eller en varukorgs totalpris.

Ekonomer använder algebraiska uttryck för att modellera samband mellan olika ekonomiska faktorer, som hur priset på en vara påverkas av utbud och efterfrågan.

Se upp för dessa missuppfattningar

Vanlig missuppfattning

Bokstaven x har alltid samma värde i alla uppgifter.

Vad man ska lära ut istället

Eleverna behöver se många olika exempel där x står för olika saker. Genom att använda olika bokstäver (n, y, z) och variera sammanhanget förstår de att variabeln är en tillfällig platshållare.

Vanlig missuppfattning

Man kan inte räkna med bokstäver för att de inte är tal.

Vad man ska lära ut istället

Använd konkreta föremål. Om en påse innehåller x stenar, så innehåller två påsar 2x stenar. Genom att visualisera variablerna som behållare blir det lättare att acceptera dem som matematiska objekt.

Bedömningsidéer

Utgångsbiljett

Ge eleverna ett kort med en enkel textuppgift, till exempel 'Skriv ett uttryck för kostnaden av 5 pennor om en penna kostar x kronor'. Låt dem sedan beräkna kostnaden om x=3 kr. Bedöm förmågan att översätta text till uttryck och att beräkna med insatta värden.

Diskussionsfråga

Ställ frågan: 'Varför är det mer användbart att skriva '2n' istället för att räkna upp '2+2+2+2+2' om vi vill veta summan av fem tvåor?' Lyssna efter resonemang kring generalisering och effektivitet.

Snabbkontroll

Visa två uttryck på tavlan, ett numeriskt (t.ex. 3+5*2) och ett algebraiskt (t.ex. 3+x*2). Be eleverna skriva 'N' för numeriskt och 'A' för algebraiskt på en lapp. Kontrollera snabbt att de kan skilja dem åt.

Vanliga frågor

Varför använder man just x i matte?

Det är en gammal tradition som härstammar från arabiska ordet för 'sak' eller 'någonting', vilket översattes till latin och senare blev x. Idag används det internationellt som standardsymbol för det okända.

Vad är skillnaden mellan ett uttryck och en ekvation?

Ett uttryck är en matematisk 'fras' utan likhetstecken, som 2x + 5. En ekvation är ett påstående att två uttryck är lika värda, som 2x + 5 = 15.

Hur förklarar jag variabel för mitt barn på ett enkelt sätt?

Likna variabeln vid en tom ask eller en ruta där man kan lägga in vilket tal som helst. Om man vet regeln för hur man räknar, spelar det ingen roll vilket tal som ligger i asken.

Hur kan studentcentrerat lärande hjälpa vid introduktion av algebra?

Algebra är abstrakt, och genom att låta eleverna själva konstruera uttryck baserat på fysiska lekar eller rollspel blir det abstrakta konkret. När de får samarbeta för att lösa 'mysterier' där variabler ingår, avdramatiseras bokstäverna och de ser nyttan med att kunna skriva generella regler istället för att bara räkna med specifika tal.