Matematik · Årskurs 5

Idéer för aktivt lärande

Chans och risk

När eleverna får pröva sannolikhet genom konkreta aktiviteter som tärningar och dragningar förstår de begreppen chans och risk bättre än genom teoretiska förklaringar. Genom att arbeta praktiskt och i grupp skapas en gemensam erfarenhetsgrund att diskutera och reflektera kring.

• Skolverket Kursplaner
• Lgr22: Sannolikhet och statistik
• Lgr22: Sannolikhet

• 20–45 min
• Par → Hela klassen
• 3 aktiviteter

Aktivitet 01

• Utforskande cirkel
• 45 min · Smågrupper

Utforskande cirkel: Tärnings-racet

Eleverna arbetar i grupper och slår två tärningar 50 gånger. De för protokoll över summan och ser vilka tal som kommer oftast. Efteråt diskuterar vi varför summan 7 är vanligare än summan 2.

Bedöm om det är större chans att slå en sexa än en etta med en vanlig tärning.

Handledningstips

Under Tärnings-racet, be eleverna anteckna sina resultat direkt i tabellen för att synliggöra mönster när de summeras i helklass.

Vad att leta efter

Ge eleverna en tärning och be dem kasta den 10 gånger. Låt dem sedan skriva ner hur många gånger varje siffra (1-6) kom upp. Fråga dem sedan: 'Baserat på dina kast, hur stor chans tror du det är att få en 3:a på nästa kast? Förklara varför.'

• Analysera
• Utvärdera
• Skapa
• Självreglering
• Självkännedom

Aktivitet 02

• EPA (Enskilt-Par-Alla)
• 20 min · Par

EPA (Enskilt-Par-Alla): Tur eller skicklighet?

Eleverna får diskutera olika spel (Fia med knuff, schack, sten-sax-påse). Vilka styrs av slumpen och vilka av skicklighet? De ska försöka förklara sannolikheten att vinna i de olika spelen.

Förklara hur vi kan använda bråk för att beskriva sannolikheten för en händelse.

Handledningstips

I Think-Pair-Share om tur eller skicklighet, ställ frågan 'Hur vet vi om det handlar om tur eller skicklighet?' för att styra diskussionen mot sannolikhetens grunder.

Vad att leta efter

Ställ frågan: 'Om du har kastat en sexa tre gånger i rad med en tärning, vad tror du är chansen att få en sexa på det fjärde kastet? Är chansen större, mindre eller samma som om du inte hade kastat några sexor alls?' Låt eleverna diskutera i par och sedan dela sina tankar med klassen.

• Förstå
• Tillämpa
• Analysera
• Självkännedom
• Relationsförmåga

Aktivitet 03

• Stationsundervisning
• 45 min · Smågrupper

Stationsundervisning: Sannolikhets-labbet

Eleverna roterar mellan stationer: 1. Dra färgade kulor ur en påse. 2. Snurra på ett lyckohjul. 3. Singla slant. Vid varje station ska de först gissa sannolikheten och sedan testa den genom 20 försök.

Analysera vad som menas med att slumpen inte har något minne.

Handledningstips

I Sannolikhets-labbet, cirkulera och lyssna efter elevernas förklaringar om bråk och sannolikhet för att direkt kunna stödja eller utmana deras resonemang.

Vad att leta efter

Visa en bild på en påse med 3 röda och 2 blå kulor. Fråga: 'Vilket bråk beskriver sannolikheten att dra en röd kula? Vilket bråk beskriver sannolikheten att dra en blå kula?' Kontrollera svaren muntligt eller genom att låta eleverna skriva på små tavlor.

• Minnas
• Förstå
• Tillämpa
• Analysera
• Självreglering
• Relationsförmåga

Några anteckningar om att undervisa detta avsnitt

Börja med att låta eleverna göra många upprepade försök för att visa att slumpmässiga händelser följer mönster över tid. Undvik att introducera formella begrepp som kombinatorik för tidigt, då det kan skymma den grundläggande förståelsen för chans och risk. Använd istället elevernas egna erfarenheter och frågor för att leda vidare till mer exakta beskrivningar.

Eleverna ska kunna beskriva sannolikhet med både vardagliga ord och enkla bråk, samt förklara varför vissa utfall är mer sannolika än andra. De ska också kunna identifiera och korrigera vanliga missuppfattningar under arbetets gång.

---

Se upp för dessa missuppfattningar

• Under Tärnings-racet, notera om eleverna tror att vissa siffror är 'svårare' att få. Avbryt och säg: 'Låt oss samla alla klassens kast i en gemensam tabell. Ser ni något mönster? Hur många gånger kom sexan? Femman?'.

  Använd de gemensamma resultaten för att visa att alla siffror kommer lika ofta över tid, vilket motbevisar idén om 'tur'. Uppmuntra eleverna att förklara varför de trodde annorlunda först.

• Under Think-Pair-Share om tur eller skicklighet, lyssna efter elever som säger 'jag har förlorat många gånger, nu måste jag vinna'. Avbryt diskussionen och säg: 'Titta på era resultat från Tärnings-racet. Visar det att en viss siffra kommer oftare efter många kast?'.

  Peka på att varje kast är en ny händelse och att tidigare resultat inte påverkar framtida utfall. Använd klassens insamlade data för att illustrera detta konkret.

---

Metoder som används i denna översikt

• Utforskande cirkel
• EPA (Enskilt-Par-Alla)
• Stationsundervisning