Chans och risk

När eleverna får pröva sannolikhet genom konkreta aktiviteter som tärningar och dragningar förstår de begreppen chans och risk bättre än genom teoretiska förklaringar. Genom att arbeta praktiskt och i grupp skapas en gemensam erfarenhetsgrund att diskutera och reflektera kring.

• Årskurs 5
• Matematikens värld: Från mönster till mätning
• 3 aktiviteter
• 20 min–45 min

Lärandemål

1. Jämföra sannolikheten för olika utfall vid kast med en vanlig tärning och förklara resultaten med hjälp av bråk.
2. Analysera och förklara begreppet 'slumpens minne' genom att ge exempel på händelser där tidigare utfall inte påverkar framtida utfall.
3. Skapa egna enkla slumpförsök med hjälp av tärningar eller dragningar och förutsäga sannolikheten för specifika händelser.
4. Utvärdera om en händelse är mer eller mindre sannolik än en annan baserat på experimentella resultat och teoretiska beräkningar.

Utforskande cirkel

⏱ 45 min·Smågrupper

Utforskande cirkel: Tärnings-racet

Eleverna arbetar i grupper och slår två tärningar 50 gånger. De för protokoll över summan och ser vilka tal som kommer oftast. Efteråt diskuterar vi varför summan 7 är vanligare än summan 2.

Förberedelse & detaljer

Bedöm om det är större chans att slå en sexa än en etta med en vanlig tärning.

Handledningstips: Under Tärnings-racet, be eleverna anteckna sina resultat direkt i tabellen för att synliggöra mönster när de summeras i helklass.

Setup: Grupper vid bord med tillgång till källmaterial

Materials: Samling med källmaterial, Arbetsblad för undersökningscykeln, Metod för att formulera frågor, Mall för redovisning av resultat

• Analysera
• Utvärdera
• Skapa
• Självreglering
• Självkännedom

EPA (Enskilt-Par-Alla)

⏱ 20 min·Par

EPA (Enskilt-Par-Alla): Tur eller skicklighet?

Eleverna får diskutera olika spel (Fia med knuff, schack, sten-sax-påse). Vilka styrs av slumpen och vilka av skicklighet? De ska försöka förklara sannolikheten att vinna i de olika spelen.

Förberedelse & detaljer

Förklara hur vi kan använda bråk för att beskriva sannolikheten för en händelse.

Handledningstips: I EPA (Enskilt-Par-Alla) om tur eller skicklighet, ställ frågan 'Hur vet vi om det handlar om tur eller skicklighet?' för att styra diskussionen mot sannolikhetens grunder.

Setup: Vanlig klassrumsmöblering; eleverna vänder sig mot sin granne

Materials: Diskussionsfråga (projicerad eller utdelad), Valfritt: anteckningsblad för paren

• Förstå
• Tillämpa
• Analysera
• Självkännedom
• Relationsförmåga

Stationsundervisning

⏱ 45 min·Smågrupper

Stationsundervisning: Sannolikhets-labbet

Eleverna roterar mellan stationer: 1. Dra färgade kulor ur en påse. 2. Snurra på ett lyckohjul. 3. Singla slant. Vid varje station ska de först gissa sannolikheten och sedan testa den genom 20 försök.

Förberedelse & detaljer

Analysera vad som menas med att slumpen inte har något minne.

Handledningstips: I Sannolikhets-labbet, cirkulera och lyssna efter elevernas förklaringar om bråk och sannolikhet för att direkt kunna stödja eller utmana deras resonemang.

Setup: Bord eller bänkar uppställda som 4–6 tydliga stationer runt om i rummet

Materials: Instruktionskort för varje station, Olika material beroende på stationens syfte, Timer för rotation

• Minnas
• Förstå
• Tillämpa
• Analysera
• Självreglering
• Relationsförmåga

Att undervisa detta ämne

Börja med att låta eleverna göra många upprepade försök för att visa att slumpmässiga händelser följer mönster över tid. Undvik att introducera formella begrepp som kombinatorik för tidigt, då det kan skymma den grundläggande förståelsen för chans och risk. Använd istället elevernas egna erfarenheter och frågor för att leda vidare till mer exakta beskrivningar.

Vad du kan förvänta dig

Eleverna ska kunna beskriva sannolikhet med både vardagliga ord och enkla bråk, samt förklara varför vissa utfall är mer sannolika än andra. De ska också kunna identifiera och korrigera vanliga missuppfattningar under arbetets gång.

Se upp för dessa missuppfattningar

Vanlig missuppfattning

Under Tärnings-racet, notera om eleverna tror att vissa siffror är 'svårare' att få. Avbryt och säg: 'Låt oss samla alla klassens kast i en gemensam tabell. Ser ni något mönster? Hur många gånger kom sexan? Femman?'.

Vad man ska lära ut istället

Använd de gemensamma resultaten för att visa att alla siffror kommer lika ofta över tid, vilket motbevisar idén om 'tur'. Uppmuntra eleverna att förklara varför de trodde annorlunda först.

Vanlig missuppfattning

Under EPA (Enskilt-Par-Alla) om tur eller skicklighet, lyssna efter elever som säger 'jag har förlorat många gånger, nu måste jag vinna'. Avbryt diskussionen och säg: 'Titta på era resultat från Tärnings-racet. Visar det att en viss siffra kommer oftare efter många kast?'.

Vad man ska lära ut istället

Peka på att varje kast är en ny händelse och att tidigare resultat inte påverkar framtida utfall. Använd klassens insamlade data för att illustrera detta konkret.

Bedömningsidéer

Utgångsbiljett

Efter Tärnings-racet, ge varje elev en tärning och be dem kasta den 10 gånger. Eleverna skriver sedan ner hur många gånger varje siffra (1-6) kom upp. Fråga: 'Baserat på dina kast, hur stor chans tror du det är att få en 3:a på nästa kast? Förklara varför med ord och, om du kan, med ett bråk.' Samla in lapparna för att bedöma elevernas förmåga att koppla empiriska resultat till sannolikhet.

Diskussionsfråga

Under EPA (Enskilt-Par-Alla), ställ frågan: 'Om du har kastat en sexa tre gånger i rad med en tärning, vad tror du är chansen att få en sexa på det fjärde kastet? Är chansen större, mindre eller samma som om du inte hade kastat några sexor alls?' Låt eleverna diskutera i par och sedan dela sina tankar med klassen. Notera vilka elever som kan förklara att varje kast är oberoende.

Snabbkontroll

Under Sannolikhets-labbet, visa en bild på en påse med 3 röda och 2 blå kulor. Fråga: 'Vilket bråk beskriver sannolikheten att dra en röd kula? Vilket bråk beskriver sannolikheten att dra en blå kula?' Kontrollera svaren muntligt eller genom att låta eleverna skriva på mini-whiteboards. Notera vilka elever som kan översätta antalet gynnsamma utfall till korrekta bråk.

Fördjupning & stöd

• Utmana eleverna att designa en egen tärning med 8 sidor och beräkna sannolikheten för olika utfall, sedan jämföra med klassens resultat.
• För elever som kämpar, ge en påse med endast två kulor (en röd, en blå) och låt dem dra upprepade gånger för att se den direkta kopplingen mellan utfall och bråk.
• Låt eleverna undersöka hur sannolikheten påverkas om tärningen är sned eller om urnan har fler kulor av en färg, och diskutera hur detta påverkar resultatet.

Nyckelbegrepp

Sannolikhet	Ett mått på hur troligt det är att en viss händelse inträffar. Uttrycks ofta med ord som 'omöjligt', 'chanslikt' eller 'säkert', eller med bråk.
Slumpförsök	Ett experiment där utfallet inte kan förutsägas med säkerhet, till exempel att kasta en tärning eller dra ett kort.
Utfall	Ett möjligt resultat av ett slumpförsök. Vid tärningskast är utfallen 1, 2, 3, 4, 5 och 6.
Bråk	Ett tal som representerar en del av en helhet. Används för att exakt ange sannolikheten, till exempel 1/6 för att få en sexa med en tärning.
Slumpens minne	Idén att tidigare händelser i ett slumpförsök inte påverkar framtida händelser. Varje kast med en tärning är oberoende.