Sannolikhet och statistik i praktiken · Vårtermin

Chans och risk

Experiment med tärningar och dragningar för att förstå sannolikhet i enkla slumpförsök.

Om detta ämne

Sannolikhet handlar om att förstå chans och risk i vardagen. I årskurs 5 utforskar vi enkla slumpförsök med tärningar, mynt och dragningar ur urnor. Eleverna lär sig att beskriva sannolikhet med ord som 'omöjligt', 'chanslikt' och 'säkert', men också att börja använda bråk för att ge ett mer exakt mått på chansen.

Enligt Lgr22 ska eleverna genomföra experiment och jämföra sina resultat med teoretiska modeller. Vi pratar om att slumpen inte har något minne – bara för att man slagit en sexa tre gånger i rad betyder det inte att det är mindre chans att få en sexa nästa gång. Genom att arbeta praktiskt med experiment ser eleverna skillnaden mellan vad som 'borde' hända och vad som faktiskt händer i verkligheten.

Lärandemål

• Jämföra sannolikheten för olika utfall vid kast med en vanlig tärning och förklara resultaten med hjälp av bråk.
• Analysera och förklara begreppet 'slumpens minne' genom att ge exempel på händelser där tidigare utfall inte påverkar framtida utfall.
• Skapa egna enkla slumpförsök med hjälp av tärningar eller dragningar och förutsäga sannolikheten för specifika händelser.
• Utvärdera om en händelse är mer eller mindre sannolik än en annan baserat på experimentella resultat och teoretiska beräkningar.

Innan du börjar

Grundläggande bråkbegrepp

Varför: Eleverna behöver förstå vad ett bråk är och hur man representerar delar av en helhet för att kunna använda bråk för att beskriva sannolikhet.

Enkla jämförelser av antal

Varför: För att kunna jämföra sannolikheter behöver eleverna kunna räkna och jämföra antal, till exempel hur många gånger en viss siffra kom upp vid tärningskast.

Nyckelbegrepp

Sannolikhet	Ett mått på hur troligt det är att en viss händelse inträffar. Uttrycks ofta med ord som 'omöjligt', 'chanslikt' eller 'säkert', eller med bråk.
Slumpförsök	Ett experiment där utfallet inte kan förutsägas med säkerhet, till exempel att kasta en tärning eller dra ett kort.
Utfall	Ett möjligt resultat av ett slumpförsök. Vid tärningskast är utfallen 1, 2, 3, 4, 5 och 6.
Bråk	Ett tal som representerar en del av en helhet. Används för att exakt ange sannolikheten, till exempel 1/6 för att få en sexa med en tärning.
Slumpens minne	Idén att tidigare händelser i ett slumpförsök inte påverkar framtida händelser. Varje kast med en tärning är oberoende.

Idéer för aktivt lärande

Utforskande cirkel: Tärnings-racet

Eleverna arbetar i grupper och slår två tärningar 50 gånger. De för protokoll över summan och ser vilka tal som kommer oftast. Efteråt diskuterar vi varför summan 7 är vanligare än summan 2.

⏱ 45 min·Smågrupper

Generera uppdrag

EPA (Enskilt-Par-Alla): Tur eller skicklighet?

Eleverna får diskutera olika spel (Fia med knuff, schack, sten-sax-påse). Vilka styrs av slumpen och vilka av skicklighet? De ska försöka förklara sannolikheten att vinna i de olika spelen.

⏱ 20 min·Par

Generera uppdrag

Stationsundervisning: Sannolikhets-labbet

Eleverna roterar mellan stationer: 1. Dra färgade kulor ur en påse. 2. Snurra på ett lyckohjul. 3. Singla slant. Vid varje station ska de först gissa sannolikheten och sedan testa den genom 20 försök.

⏱ 45 min·Smågrupper

Generera uppdrag

Kopplingar till Verkligheten

Spelutvecklare använder sannolikhetslära för att designa spel som lotto och kortspel, där de måste beräkna chanserna för olika vinstkombinationer för att göra spelen både spännande och rättvisa.

Försäkringsmatematiker (aktuarier) arbetar med att beräkna risker och sannolikheter för olika händelser, som olyckor eller sjukdomar, för att sätta premien på försäkringar.

Meteorologer använder sannolikhet för att ange hur stor chans det är att det ska regna imorgon, vilket hjälper oss att planera våra aktiviteter utomhus.

Se upp för dessa missuppfattningar

Vanlig missuppfattning

Vissa nummer på tärningen har mer 'tur' än andra.

Vad man ska lära ut istället

Många elever tror att sexan är svårare att få. Genom att göra många kast och sammanställa klassens resultat ser de att alla siffror kommer ungefär lika ofta över tid.

Vanlig missuppfattning

Om jag har förlorat många gånger är det 'min tur' att vinna nu.

Vad man ska lära ut istället

Detta kallas spelarens misstag. Det är viktigt att förklara att varje kast eller dragning är en ny händelse som inte påverkas av vad som hände innan.

Bedömningsidéer

Utgångsbiljett

Ge eleverna en tärning och be dem kasta den 10 gånger. Låt dem sedan skriva ner hur många gånger varje siffra (1-6) kom upp. Fråga dem sedan: 'Baserat på dina kast, hur stor chans tror du det är att få en 3:a på nästa kast? Förklara varför.'

Diskussionsfråga

Ställ frågan: 'Om du har kastat en sexa tre gånger i rad med en tärning, vad tror du är chansen att få en sexa på det fjärde kastet? Är chansen större, mindre eller samma som om du inte hade kastat några sexor alls?' Låt eleverna diskutera i par och sedan dela sina tankar med klassen.

Snabbkontroll

Visa en bild på en påse med 3 röda och 2 blå kulor. Fråga: 'Vilket bråk beskriver sannolikheten att dra en röd kula? Vilket bråk beskriver sannolikheten att dra en blå kula?' Kontrollera svaren muntligt eller genom att låta eleverna skriva på små tavlor.

Vanliga frågor

Hur skriver man sannolikhet som ett bråk?

Man skriver antalet gynnsamma utfall (det man vill ska hända) i täljaren och det totala antalet möjliga utfall i nämnaren. Chansen att få en trea på en tärning är 1/6.

Vad menas med att slumpen inte har något minne?

Det betyder att varje gång du gör något slumpmässigt, som att singla slant, så 'minns' inte myntet vad det blev förra gången. Chansen för krona är alltid 50 %, oavsett om det blev krona tio gånger i rad innan.

Vad är skillnaden mellan chans och risk?

I matematiken är det samma sak, men i språket använder vi 'chans' för något vi vill ska hända (vinna på lotto) och 'risk' för något vi inte vill ska hända (att det ska regna).

Hur hjälper praktiska experiment eleverna att förstå sannolikhet?

Sannolikhet är ofta kontraintuitivt. Genom att själva kasta tärningar eller dra kulor får eleverna uppleva hur slumpen fungerar i praktiken. När de ser att deras egna små serier kan variera mycket, men att klassens gemensamma resultat närmar sig den teoretiska sannolikheten, får de en djupare förståelse för stora talens lag och statistikens grunder.