Matematik · Årskurs 5

Idéer för aktivt lärande

Addition och subtraktion av bråk

När eleverna arbetar konkret med bråk genom att dela, lägga ihop och jämföra bitar, synliggörs sambanden mellan täljare och nämnare på ett sätt som abstrakt räkning inte gör. Aktiviteter med fysiska material stärker taluppfattningen för rationella tal och ger eleverna verktyg att förstå varför gemensamma nämnare krävs för korrekta beräkningar.

• Skolverket Kursplaner
• Lgr22: Taluppfattning och tals användning
• Lgr22: Rationella tal

• 20–35 min
• Par → Hela klassen
• 4 aktiviteter

Aktivitet 01

• Gemensam problemlösning
• 25 min · Par

Bråkremor i par: Addition med olika nämnare

Dela ut färgglada pappersremsor som elever klipper till bråk. Eleverna adderar två bråk med olika nämnare genom att hitta gemensam nämnare och kombinera remsor. De ritar eller beskriver resultatet och jämför med en kompis.

Förklara varför vi måste ha samma nämnare för att addera eller subtrahera bråk.

Handledningstips

Under Bråkremor i par, cirkulera och lyssna efter elever som säger 'vi adderar bara täljarna' och be dem visa med remsorna varför det inte räcker.

Vad att leta efter

Ge eleverna ett kort med två bråk, t.ex. 1/3 och 1/4. Be dem först förklara med egna ord varför de behöver en gemensam nämnare för att addera dem. Därefter ska de beräkna summan och visa sina steg.

• Tillämpa
• Analysera
• Utvärdera
• Skapa
• Relationsförmåga
• Beslutsfattande
• Självreglering

Aktivitet 02

• Gemensam problemlösning
• 35 min · Smågrupper

Vardagsbråkjakt: Gruppproblem

Grupper skapar problem med bråk från recept eller sport, t.ex. 1/2 + 1/3 dl mjöl. De löser med stegvisa beräkningar, hittar KG och presenterar för klassen med teckningar.

Analysera hur man hittar den minsta gemensamma nämnaren för två bråk.

Handledningstips

När ni gör Vardagsbråkjakt, uppmuntra grupperna att rita sina lösningar på stora papper och presentera för klassen, så eleverna får se olika strategier.

Vad att leta efter

Ställ frågan: 'Tänk er att ni ska dela en pizza i 6 bitar och er kompis ska dela en annan pizza i 8 bitar. Hur kan ni jämföra hur stor en bit är från varje pizza? Vilket är det minsta antalet bitar ni kan dela båda pizzorna i för att jämförelsen ska bli enkel?' Låt eleverna diskutera i par och sedan dela sina tankar med klassen.

• Tillämpa
• Analysera
• Utvärdera
• Skapa
• Relationsförmåga
• Beslutsfattande
• Självreglering

Aktivitet 03

• Gemensam problemlösning
• 30 min · Hela klassen

Bråkcirklar: Subtraktion för hela klassen

Rita stora cirklar på papper, dela in i bråk. Elever subtraherar genom att skugga bort delar med olika nämnare efter KG. Diskutera i helklass varför nämnarna ändras.

Konstruera ett vardagsproblem som kräver addition av bråk med olika nämnare.

Handledningstips

I Bråkcirklar, be eleverna att skriva ner sina beräkningar bredvid varje subtraktionsuppgift för att synliggöra sambandet mellan handling och symboler.

Vad att leta efter

Skriv tre olika bråk på tavlan, t.ex. 2/5, 1/2, 3/10. Be eleverna skriva ner den minsta gemensamma nämnaren för dessa bråk på ett post-it-lapp och lämna in. Kontrollera snabbt för att se om de identifierat MGM korrekt.

• Tillämpa
• Analysera
• Utvärdera
• Skapa
• Relationsförmåga
• Beslutsfattande
• Självreglering

Aktivitet 04

• Gemensam problemlösning
• 20 min · Individuellt

Bråkpussel: Individuell utmaning

Dela ut pusselbitar med bråkuttryck och svar. Elever adderar/subtraherar för att matcha bitar, löser med KG-metod. Kontrollera sedan i par.

Förklara varför vi måste ha samma nämnare för att addera eller subtrahera bråk.

Handledningstips

Under Bråkpussel, påminn eleverna om att jämföra sina lösningar med kompisen bredvid innan de ber er om hjälp, för att uppmuntra eget tänkande.

Vad att leta efter

Ge eleverna ett kort med två bråk, t.ex. 1/3 och 1/4. Be dem först förklara med egna ord varför de behöver en gemensam nämnare för att addera dem. Därefter ska de beräkna summan och visa sina steg.

• Tillämpa
• Analysera
• Utvärdera
• Skapa
• Relationsförmåga
• Beslutsfattande
• Självreglering

Några anteckningar om att undervisa detta avsnitt

Börja alltid med konkret material för att bygga förståelse innan symbolisk räkning introduceras. Undvik att visa färdiga algoritmer för tidigt, eftersom det kan leda till att eleverna memorerar utan förståelse. Använd elevnära exempel, som att dela pizzor eller godis, för att göra bråkets mening tydlig. Låt eleverna formulera reglerna själva genom att observera mönster i sina beräkningar.

Eleverna ska visa att de kan addera och subtrahera bråk korrekt genom att först välja lämplig metod för gemensam nämnare, utföra operationen och sedan förenkla svaret. De ska också kunna förklara sina steg muntligt eller skriftligt med stöd av konkreta modeller.

---

Se upp för dessa missuppfattningar

• During Bråkremor i par, watch for elever who add both numerator and denominator directly.

  Be eleverna att lägga ut remsor för varje bråk och sedan försöka lägga ihop dem. Fråga dem varför bitarna inte passar ihop och uppmuntra dem att hitta en gemensam nämnare genom att förlänga bråken tills bitarna matchar.

• During Bråkcirklar, watch for elever who reduce fractions before performing the operation.

  Låt eleverna utföra subtraktionen först med oförenklade bråk och sedan jämföra med en förenklad version. Fråga dem varför båda svaren är korrekta men det ena är enklare att förstå.

• During Bråkpussel, watch for elever who assume the common denominator is always the sum of the denominators.

  Ge eleverna multiplikationsrutor att fylla i för varje bråk och uppmuntra dem att leta efter det minsta talet som är delbart med båda nämnarna. Diskutera varför summan ofta är för stor och inte fungerar.

---

Metoder som används i denna översikt

• Gemensam problemlösning