Matemática · 3ª Série EM · Matemática Financeira e Decisões Econômicas · 3º Bimestre

Sistemas de Amortização: SAC e Tabela Price

Os alunos comparam os sistemas de amortização SAC e Tabela Price, calculando parcelas, juros e saldos devedores.

• Habilidades BNCC
• EM13MAT203
• EM13MAT303

Sobre este tópico

Os Sistemas de Amortização SAC e Tabela Price são ferramentas essenciais para entender financiamentos e empréstimos. No SAC (Sistema de Amortização Constante), o principal é pago em parcelas fixas, com juros calculados sobre o saldo devedor decrescente, resultando em prestações que diminuem ao longo do tempo. Na Tabela Price, as parcelas são constantes, compostas por amortização crescente e juros decrescentes. Os alunos comparam esses sistemas calculando parcelas, total de juros e evolução do saldo devedor, atendendo aos padrões EM13MAT203 e EM13MAT303 da BNCC.

Essa abordagem fortalece a Matemática Financeira, conectando cálculos algébricos a decisões econômicas reais, como escolha de financiamentos imobiliários ou de veículos. Os estudantes respondem questões chave, como diferenciar os sistemas, explicar parcelas decrescentes no SAC e avaliar vantagens para o devedor em cenários variados, desenvolvendo raciocínio crítico e modelagem matemática.

O aprendizado ativo beneficia esse tópico porque atividades práticas, como simulações em planilhas e debates em grupo, tornam fórmulas tangíveis. Os alunos visualizam curvas de pagamento e impactos no bolso, fixando conceitos por meio de exploração colaborativa e análise de dados reais.

Perguntas-Chave

1. Diferencie o Sistema de Amortização Constante (SAC) da Tabela Price.
2. Qual sistema de amortização resulta em parcelas decrescentes e por quê?
3. Avalie qual sistema de amortização é mais vantajoso para o devedor em diferentes cenários.

Objetivos de Aprendizagem

• Calcular as parcelas, juros e saldo devedor para um empréstimo utilizando os sistemas SAC e Tabela Price.
• Comparar as estruturas de pagamento e o custo total de juros entre o SAC e a Tabela Price para um mesmo valor de empréstimo e prazo.
• Explicar as razões pelas quais as parcelas do SAC são decrescentes e as da Tabela Price são constantes.
• Avaliar qual sistema de amortização é mais vantajoso para o devedor em cenários de renda variável e fixa, justificando a escolha com base nos cálculos realizados.

Antes de Começar

Porcentagem e Juros Simples

Por quê: É fundamental que os alunos compreendam o cálculo de juros simples e a aplicação de porcentagens para entender como os juros são calculados em cada sistema de amortização.

Progressão Aritmética e Geométrica

Por quê: O entendimento de sequências numéricas, especialmente progressões aritméticas (SAC) e geométricas (Tabela Price), facilita a visualização e o cálculo das parcelas e saldos ao longo do tempo.

Vocabulário-Chave

Amortização	Pagamento gradual de uma dívida. Refere-se à parte da prestação que efetivamente reduz o saldo devedor.
Saldo Devedor	Valor total da dívida que ainda resta a ser pago em um determinado momento, após a dedução das amortizações já realizadas.
Parcela	Valor fixo ou variável pago periodicamente para quitar uma dívida. É composta pela amortização e pelos juros.
Juros	Remuneração cobrada pelo credor pelo empréstimo do dinheiro. No contexto de amortização, são calculados sobre o saldo devedor.

Cuidado com estes equívocos

Equívoco comum

No SAC, as parcelas são constantes como na Tabela Price.

O que ensinar em vez disso

No SAC, a amortização é constante, mas juros diminuem, tornando parcelas decrescentes. Atividades de estações rotativas ajudam alunos a construírem tabelas passo a passo, visualizando a redução e corrigindo o equívoco por comparação direta.

Equívoco comum

A Tabela Price sempre resulta em menos juros pagos.

O que ensinar em vez disso

O SAC geralmente tem menos juros totais pagos, pois o principal reduz mais rápido. Simulações em planilhas colaborativas revelam isso graficamente, incentivando discussões que ajustam crenças iniciais com evidências numéricas.

Equívoco comum

Os juros são fixos em ambos os sistemas.

O que ensinar em vez disso

Juros incidem sobre o saldo devedor, decrescendo em ambos. Debates em grupo com cenários reais destacam essa dinâmica, ajudando alunos a refinar modelos mentais por meio de argumentos e cálculos compartilhados.

Ideias de aprendizagem ativa

Estações Rotativas: Cálculos SAC e Price

Monte três estações: uma para calcular SAC de um empréstimo de R$100.000 a 8% a.a. em 240 meses, outra para Tabela Price no mesmo cenário, e a terceira para comparar totais de juros. Grupos rotacionam a cada 10 minutos, registrando resultados em tabela coletiva. Finalize com discussão plenária.

50 min·Pequenos grupos

Simulação em Planilhas: Empréstimos Reais

Forneça planilhas prontas com fórmulas para SAC e Price. Em duplas, insira dados de anúncios reais de financiamentos e gere gráficos de parcelas e saldos. Compare qual sistema economiza mais em juros para prazos curtos e longos.

40 min·Duplas

Debate em Grupo: Vantagens para o Devedor

Apresente cenários variados, como renda fixa ou variável. Grupos defendem SAC ou Price com cálculos prévios, usando cartazes com tabelas. Vote em plenária pelo sistema mais vantajoso por cenário.

35 min·Pequenos grupos

Individual: Calculadora de Amortização

Cada aluno cria uma tabela manual para SAC e Price em empréstimo de R$50.000. Calcule as primeiras cinco parcelas e projete o total de juros. Compartilhe resultados em galeria de parede.

30 min·Individual

Conexões com o Mundo Real

• Ao contratar um financiamento imobiliário, o comprador precisa analisar qual sistema de amortização (SAC ou Price) se adapta melhor ao seu orçamento a longo prazo, considerando a variação da renda familiar.
• Instituições financeiras utilizam esses sistemas para calcular o pagamento de empréstimos pessoais e financiamentos de veículos, apresentando opções aos clientes com diferentes perfis de pagamento.

Ideias de Avaliação

Verificação Rápida

Apresente um cenário de empréstimo com valor, taxa de juros e prazo definidos. Peça aos alunos que calculem a primeira e a última parcela, e o total de juros pagos em cada sistema (SAC e Tabela Price), utilizando uma planilha ou caderno.

Pergunta para Discussão

Promova um debate em sala: 'Se você tivesse a opção, em qual situação escolheria o SAC e em qual a Tabela Price? Justifique sua resposta com base nas características de cada sistema e em exemplos práticos de uso.'

Bilhete de Saída

Entregue a cada aluno um cartão com uma das seguintes perguntas: 'Qual sistema resulta em juros totais menores e por quê?' ou 'Qual sistema tem parcelas iniciais mais altas e por quê?'. Os alunos devem responder em uma frase concisa.

Perguntas frequentes

Qual a diferença entre SAC e Tabela Price?

No SAC, amortiza-se o principal de forma constante, com parcelas decrescentes devido aos juros menores sobre saldo reduzido. Na Tabela Price, parcelas são fixas, com maior amortização inicial nos juros. Essa distinção afeta o fluxo de caixa: SAC exige pagamentos iniciais altos, mas total de juros menor; Price facilita planejamento com valores iguais.

Qual sistema é mais vantajoso para o devedor?

Depende do cenário: SAC economiza juros totais, ideal para quem pode arcar com parcelas iniciais altas e quer quitar rápido. Price é melhor para fluxo de caixa estável, com prestações previsíveis. Avalie renda, prazo e taxa: simulações mostram SAC vantajoso em longos prazos acima de 8% a.a.

Como calcular parcelas no SAC e Tabela Price?

Para SAC: parcela = (principal/número de meses) + (saldo devedor × taxa mensal). Atualize saldo subtraindo amortização. Para Price: use fórmula PMT = P × [i(1+i)^n / ((1+i)^n -1)], onde P é principal, i taxa mensal, n meses. Planilhas automatizam, mas compreensão manual é essencial para decisões.

Como o aprendizado ativo ajuda a entender SAC e Tabela Price?

Atividades como estações rotativas e simulações em planilhas tornam cálculos abstratos concretos, com alunos construindo tabelas e gráficos em grupo. Isso revela padrões, como decrescimento de parcelas no SAC, e corrige equívocos via discussão. Debates sobre cenários reais fomentam análise crítica, fixando conceitos para aplicações financeiras cotidianas.