Multiplikation och division med negativa tal

Aktiva och konkreta uppgifter hjälper eleverna att se mönster och förstå samband när de arbetar med negativa tal. Genom att flytta sig i rummet eller använda fysiska föremål kopplar de abstrakta regler till verkliga erfarenheter, vilket stärker minnet och förståelsen för multiplikation och division med negativa tal.

• Årskurs 7
• Matematikens grunder och mönster
• 4 aktiviteter
• 20 min–35 min

Lärandemål

1. Identifiera mönster i multiplikationstabeller som involverar negativa tal för att formulera regler.
2. Förklara med egna ord varför produkten av två negativa tal blir positiv, med hänvisning till mönster eller logiska resonemang.
3. Beräkna kvoter som involverar negativa tal genom att tillämpa de identifierade teckenreglerna.
4. Jämföra resultatet av multiplikation och division med olika kombinationer av positiva och negativa tal.
5. Demonstrera förståelse för teckenreglerna genom att lösa problem med negativa tal i olika kontexter.

Utforskande cirkel

⏱ 30 min·Smågrupper

Mönsterjakt: Utökad multiplikationstabell

Eleverna skapar en multiplikationstabell med tal från -5 till 5. De fyller i resultaten stegvis och markerar teckenmönster i olika färger. Gruppen diskuterar varför produkten av två negativa blir positiv.

Förberedelse & detaljer

Analysera mönstret som uppstår vid multiplikation av positiva och negativa tal.

Handledningstips: Under mönsterjakten i den utökade multiplikationstabellen, uppmana eleverna att stå upp och peka på en gemensam tallinje på golvet för att förstärka riktningen av förflyttningar.

Setup: Grupper vid bord med tillgång till källmaterial

Materials: Samling med källmaterial, Arbetsblad för undersökningscykeln, Metod för att formulera frågor, Mall för redovisning av resultat

• Analysera
• Utvärdera
• Skapa
• Självreglering
• Självkännedom

Utforskande cirkel

⏱ 25 min·Par

Talradshopp: Multiplikation med tecken

Rita en stor talrad på golvet. Eleverna hoppar ut starttalet och multiplicerar med ett givet tal, t.ex. -3. De antecknar slutpositionen och reflekterar över tecknet i par.

Förberedelse & detaljer

Förklara varför produkten av två negativa tal blir positiv.

Handledningstips: I talradshoppet med multiplikation, be eleverna att ropa ut tecknen högt samtidigt som de hoppar för att skapa en tydlig koppling mellan rörelse och teckenregler.

Setup: Grupper vid bord med tillgång till källmaterial

Materials: Samling med källmaterial, Arbetsblad för undersökningscykeln, Metod för att formulera frågor, Mall för redovisning av resultat

• Analysera
• Utvärdera
• Skapa
• Självreglering
• Självkännedom

Utforskande cirkel

⏱ 35 min·Hela klassen

Skuldspel: Division med negativa tal

Dela ut kort med divisionstal, t.ex. -12 / -4. Eleverna modellerar med pengar och skulder: lån ger negativt, återbetalning positiv. Jämför resultat i helklass.

Förberedelse & detaljer

Hur påverkar tecknet resultatet vid division med negativa tal?

Handledningstips: I skuldspelet för division, låt eleverna byta roller som gäldenärer och borgenärer för att tydliggöra hur division av skulder fungerar i praktiken.

Setup: Grupper vid bord med tillgång till källmaterial

Materials: Samling med källmaterial, Arbetsblad för undersökningscykeln, Metod för att formulera frågor, Mall för redovisning av resultat

• Analysera
• Utvärdera
• Skapa
• Självreglering
• Självkännedom

Utforskande cirkel

⏱ 20 min·Individuellt

Brickmodell: Plus och minus i division

Använd röda och blå brickor för positiva och negativa värden. Eleverna bygger uttryck som 15 / -3 och delar upp brickorna. Förklara kvoten med rest.

Förberedelse & detaljer

Analysera mönstret som uppstår vid multiplikation av positiva och negativa tal.

Handledningstips: Med brickmodellen för division, se till att eleverna placerar brickor på ett bord och flyttar dem åt vänster och höger beroende på tecknet, för att visualisera riktning och storlek.

Setup: Grupper vid bord med tillgång till källmaterial

Materials: Samling med källmaterial, Arbetsblad för undersökningscykeln, Metod för att formulera frågor, Mall för redovisning av resultat

• Analysera
• Utvärdera
• Skapa
• Självreglering
• Självkännedom

Att undervisa detta ämne

Börja med konkreta exempel och låt eleverna utforska regler genom mönsterjakt istället för att direkt presentera reglerna. Använd elevernas förkunskaper om positiva tal och utöka dem systematiskt. Var noga med att skilja på absolutvärde och tecken, eftersom eleverna ofta blandar ihop dessa. Uppmuntra dem att dokumentera sina upptäckter i en gemensam tabell och diskutera resultatet i helklass för att befästa förståelsen.

Vad du kan förvänta dig

När eleverna har avslutat arbetet bör de kunna förklara och tillämpa reglerna för multiplikation och division med negativa tal muntligt och skriftligt. De ska kunna motivera sina val av tecken och storlekar med hjälp av modeller, mönster och logiska resonemang.

Se upp för dessa missuppfattningar

Vanlig missuppfattning

Under mönsterjakten i den utökade multiplikationstabellen, watch for elever som tror att produkten av två negativa tal alltid är negativ.

Vad man ska lära ut istället

Be dessa elever att följa mönstret på tallinjen bakåt två gånger och observera att de kommer tillbaka till utgångsläget, vilket visar att två vändningar ger positiv resultat.

Vanlig missuppfattning

Under skuldspelet för division med negativa tal, watch for elever som antar att kvoten alltid blir negativ när nämnaren är negativ.

Vad man ska lära ut istället

Låt eleverna testa med konkreta skulder och diskutera i par: om två personer delar en skuld på -100 kr, hur mycket är var och en skyldig? Jämför sedan med division av positiva tal för att se likheterna.

Vanlig missuppfattning

Under brickmodellen för division, watch for elever som inte skiljer på tecken och absolutvärde i divisionen.

Vad man ska lära ut istället

Be eleverna att först räkna hur många brickor som flyttas och sedan avgöra riktningen. Använd en tallinje bredvid för att visa hur absolutvärdet divideras medan tecknet bestäms av riktningen.

Bedömningsidéer

Utgångsbiljett

Efter mönsterjakten i den utökade multiplikationstabellen, ge eleverna en exit-ticket med uppgifterna: 1. Beräkna (-4) * 5 och förklara kort hur du kom fram till svaret. 2. Beräkna (-18) / (-3) och förklara kort varför tecknet blev positivt.

Diskussionsfråga

Under skuldspelet för division, ställ frågan: 'Om du har en skuld på 100 kr och du delar den skulden lika mellan två personer, hur mycket är var och en skyldig? Hur kan detta förklaras med division av negativa tal?' Låt eleverna diskutera i par och sedan dela sina resonemang med klassen.

Snabbkontroll

Under talradshoppet med multiplikation, visa en multiplikationstabell där några rutor är ifyllda med negativa tal, till exempel (-2) * ? = 6. Be eleverna fylla i de saknade talen och sedan identifiera mönstret som leder till att ett negativt tal multiplicerat med ett annat negativt tal blir positivt.

Fördjupning & stöd

• Utmana eleverna med uppgifter som kombinerar flera operationer, till exempel: (-3) * 4 + (-2) * (-5), och be dem förklara varje steg i lösningen.
• För elever som kämpar, använd en tallinje med färgade pilar för att markera riktning och storlek vid multiplikation, och låt dem räkna högt tillsammans i par.
• För djupare förståelse, låt eleverna skapa egna uppgifter med negativa tal och byta med en kamrat för att lösa och diskutera varandras lösningar.

Nyckelbegrepp

Negativt tal	Ett tal som är mindre än noll, ofta representerat med ett minustecken framför.
Positivt tal	Ett tal som är större än noll, representeras ofta utan tecken eller med ett plustecken framför.
Produkt	Resultatet av en multiplikation.
Kvot	Resultatet av en division.
Teckenregel	En regel som beskriver hur tecknet (positivt eller negativt) på tal påverkar resultatet vid multiplikation och division.