Matematik · Årskurs 7

Idéer för aktivt lärande

Multiplikation och division med negativa tal

Aktiva och konkreta uppgifter hjälper eleverna att se mönster och förstå samband när de arbetar med negativa tal. Genom att flytta sig i rummet eller använda fysiska föremål kopplar de abstrakta regler till verkliga erfarenheter, vilket stärker minnet och förståelsen för multiplikation och division med negativa tal.

• Skolverket Kursplaner
• Lgr22:Ma7/Taluppfattning och tals användning/Negativa tal
• Lgr22:Ma7/Resonemang/Logiska resonemang

• 20–35 min
• Par → Hela klassen
• 4 aktiviteter

Aktivitet 01

• Utforskande cirkel
• 30 min · Smågrupper

Mönsterjakt: Utökad multiplikationstabell

Eleverna skapar en multiplikationstabell med tal från -5 till 5. De fyller i resultaten stegvis och markerar teckenmönster i olika färger. Gruppen diskuterar varför produkten av två negativa blir positiv.

Analysera mönstret som uppstår vid multiplikation av positiva och negativa tal.

Handledningstips

Under mönsterjakten i den utökade multiplikationstabellen, uppmana eleverna att stå upp och peka på en gemensam tallinje på golvet för att förstärka riktningen av förflyttningar.

Vad att leta efter

Ge eleverna två uppgifter: 1. Beräkna: (-4) * 5 och förklara kort hur du kom fram till svaret. 2. Beräkna: (-18) / (-3) och förklara kort varför tecknet blev positivt.

• Analysera
• Utvärdera
• Skapa
• Självreglering
• Självkännedom

Aktivitet 02

• Utforskande cirkel
• 25 min · Par

Talradshopp: Multiplikation med tecken

Rita en stor talrad på golvet. Eleverna hoppar ut starttalet och multiplicerar med ett givet tal, t.ex. -3. De antecknar slutpositionen och reflekterar över tecknet i par.

Förklara varför produkten av två negativa tal blir positiv.

Handledningstips

I talradshoppet med multiplikation, be eleverna att ropa ut tecknen högt samtidigt som de hoppar för att skapa en tydlig koppling mellan rörelse och teckenregler.

Vad att leta efter

Ställ frågan: 'Om du har en skuld på 100 kr och du delar den skulden lika mellan två personer, hur mycket är var och en skyldig? Hur kan detta förklaras med division av negativa tal?' Låt eleverna diskutera i par och sedan dela sina resonemang med klassen.

• Analysera
• Utvärdera
• Skapa
• Självreglering
• Självkännedom

Aktivitet 03

• Utforskande cirkel
• 35 min · Hela klassen

Skuldspel: Division med negativa tal

Dela ut kort med divisionstal, t.ex. -12 / -4. Eleverna modellerar med pengar och skulder: lån ger negativt, återbetalning positiv. Jämför resultat i helklass.

Hur påverkar tecknet resultatet vid division med negativa tal?

Handledningstips

I skuldspelet för division, låt eleverna byta roller som gäldenärer och borgenärer för att tydliggöra hur division av skulder fungerar i praktiken.

Vad att leta efter

Visa en multiplikationstabell där några rutor är ifyllda med negativa tal, t.ex. (-2) * ? = 6. Be eleverna fylla i de saknade talen och sedan identifiera mönstret som leder till att ett negativt tal multiplicerat med ett annat negativt tal blir positivt.

• Analysera
• Utvärdera
• Skapa
• Självreglering
• Självkännedom

Aktivitet 04

• Utforskande cirkel
• 20 min · Individuellt

Brickmodell: Plus och minus i division

Använd röda och blå brickor för positiva och negativa värden. Eleverna bygger uttryck som 15 / -3 och delar upp brickorna. Förklara kvoten med rest.

Analysera mönstret som uppstår vid multiplikation av positiva och negativa tal.

Handledningstips

Med brickmodellen för division, se till att eleverna placerar brickor på ett bord och flyttar dem åt vänster och höger beroende på tecknet, för att visualisera riktning och storlek.

Vad att leta efter

Ge eleverna två uppgifter: 1. Beräkna: (-4) * 5 och förklara kort hur du kom fram till svaret. 2. Beräkna: (-18) / (-3) och förklara kort varför tecknet blev positivt.

• Analysera
• Utvärdera
• Skapa
• Självreglering
• Självkännedom

Några anteckningar om att undervisa detta avsnitt

Börja med konkreta exempel och låt eleverna utforska regler genom mönsterjakt istället för att direkt presentera reglerna. Använd elevernas förkunskaper om positiva tal och utöka dem systematiskt. Var noga med att skilja på absolutvärde och tecken, eftersom eleverna ofta blandar ihop dessa. Uppmuntra dem att dokumentera sina upptäckter i en gemensam tabell och diskutera resultatet i helklass för att befästa förståelsen.

När eleverna har avslutat arbetet bör de kunna förklara och tillämpa reglerna för multiplikation och division med negativa tal muntligt och skriftligt. De ska kunna motivera sina val av tecken och storlekar med hjälp av modeller, mönster och logiska resonemang.

---

Se upp för dessa missuppfattningar

• Under mönsterjakten i den utökade multiplikationstabellen, watch for elever som tror att produkten av två negativa tal alltid är negativ.

  Be dessa elever att följa mönstret på tallinjen bakåt två gånger och observera att de kommer tillbaka till utgångsläget, vilket visar att två vändningar ger positiv resultat.

• Under skuldspelet för division med negativa tal, watch for elever som antar att kvoten alltid blir negativ när nämnaren är negativ.

  Låt eleverna testa med konkreta skulder och diskutera i par: om två personer delar en skuld på -100 kr, hur mycket är var och en skyldig? Jämför sedan med division av positiva tal för att se likheterna.

• Under brickmodellen för division, watch for elever som inte skiljer på tecken och absolutvärde i divisionen.

  Be eleverna att först räkna hur många brickor som flyttas och sedan avgöra riktningen. Använd en tallinje bredvid för att visa hur absolutvärdet divideras medan tecknet bestäms av riktningen.

---

Metoder som används i denna översikt

• Utforskande cirkel