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Klasse 13 Analysis, Analytische Geometrie und Stochastik: Vorbereitung auf das Abitur
Dieser Kurs vertieft die mathematischen Kompetenzen der Sekundarstufe II mit Fokus auf komplexen Funktionsuntersuchungen, vektorieller Geometrie und beurteilender Statistik. Die Lernenden entwickeln Strategien zur Modellierung realer Probleme und bereiten sich gezielt auf die Anforderungen der allgemeinen Hochschulreife vor.
01Fortgeschrittene Analysis: Integralrechnung und Anwendungen
Vertiefung der Integralrechnung zur Bestimmung von Flächeninhalten, Volumina und Bestandsänderungen in komplexen Sachzusammenhängen.
Die Schülerinnen und Schüler leiten Stammfunktionen ab und verstehen die Beziehung zwischen Ableitung und Integral.
Die Schülerinnen und Schüler wenden den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung an, um bestimmte Integrale zu berechnen.
Bestimmung von eingeschlossenen Flächen durch Integration über Differenzfunktionen unter Berücksichtigung von Schnittstellen.
Herleitung und Anwendung der Formel für das Volumen von Körpern, die durch Rotation um die x-Achse entstehen.
Untersuchung von Integralen mit unbegrenzten Integrationsintervallen oder unbeschränkten Funktionen auf Konvergenz.
Die Schülerinnen und Schüler nutzen Integrale zur Berechnung von Bestandsänderungen in physikalischen und ökonomischen Kontexten.
Die Schülerinnen und Schüler wenden die Substitutionsregel zur Lösung komplexerer Integrale an.
Die Schülerinnen und Schüler nutzen die partielle Integration zur Lösung von Integralen, die Produkte von Funktionen enthalten.
02Wachstumsprozesse und Differentialgleichungen
Analyse von natürlichem, beschränktem und logistischem Wachstum sowie Einführung in einfache Differentialgleichungen.
Die Schülerinnen und Schüler wiederholen Ableitungsregeln und interpretieren die Ableitung als Änderungsrate und Steigung.
Vergleich von linearem, exponentiellem und beschränktem Wachstum anhand von Bestandsfunktionen und deren Ableitungen.
Die Schülerinnen und Schüler analysieren Prozesse mit konstanter relativer Änderungsrate und lösen entsprechende Aufgaben.
Die Schülerinnen und Schüler untersuchen Wachstumsprozesse, die sich einer Sättigungsgrenze annähern.
Untersuchung von Wachstumsprozessen, die durch eine Sättigungsgrenze und eine Wendestelle im Graphen gekennzeichnet sind.
Verständnis von Gleichungen, die eine Funktion mit ihren Ableitungen in Beziehung setzen, am Beispiel von Zerfallsprozessen.
Die Schülerinnen und Schüler lösen Differentialgleichungen durch Trennung der Variablen und bestimmen spezielle Lösungen.
03Analytische Geometrie: Vektoren und Geraden
Einführung in die Vektorrechnung und die Darstellung von Geraden im Raum.
Die Schülerinnen und Schüler verstehen Vektoren als gerichtete Größen und stellen sie in Koordinaten dar.
Die Schülerinnen und Schüler führen grundlegende Vektoroperationen durch und interpretieren diese geometrisch.
Die Schülerinnen und Schüler stellen Geraden in Parameterform dar und interpretieren Stütz- und Richtungsvektor.
Die Schülerinnen und Schüler untersuchen, ob Geraden parallel, identisch, schneidend oder windschief sind.
Die Schülerinnen und Schüler berechnen das Skalarprodukt und nutzen es für Winkel- und Orthogonalitätsprüfungen.
Umwandlung zwischen verschiedenen Darstellungsformen von Ebenen und Interpretation des Normalenvektors.
Untersuchung von Schnittpunkten, Parallelität und Identität zwischen linearen Objekten im dreidimensionalen Raum.
Die Schülerinnen und Schüler analysieren, ob Ebenen parallel, identisch oder schneidend sind und bestimmen Schnittgeraden.
Anwendung des Skalarprodukts und des Lotfußpunktverfahrens zur Bestimmung von Metriken im Raum.
04Stochastik: Grundlagen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Einführung in die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und wichtige diskrete und stetige Verteilungen.
Die Schülerinnen und Schüler definieren Zufallsexperimente, Ergebnisräume und Ereignisse und berechnen Wahrscheinlichkeiten.
Die Schülerinnen und Schüler berechnen bedingte Wahrscheinlichkeiten und wenden den Satz von Bayes an.
Die Schülerinnen und Schüler definieren diskrete Zufallsvariablen und berechnen deren Erwartungswert.
Die Schülerinnen und Schüler modellieren Bernoulli-Ketten und berechnen Wahrscheinlichkeiten mit der Binomialverteilung.
Die Schülerinnen und Schüler verstehen die Eigenschaften der Normalverteilung und standardisieren Zufallsvariablen.
Modellierung von Zufallsexperimenten und Übergang von der diskreten zur stetigen Verteilung.
Die Schülerinnen und Schüler lernen die Poisson-Verteilung kennen und wenden sie auf seltene Ereignisse an.
05Stochastik: Beurteilende Statistik
Einführung in das Testen von Hypothesen und die Bewertung von Risiken und Fehlentscheidungen.
Die Schülerinnen und Schüler verstehen die Bedeutung von Stichproben und lernen, Populationsparameter zu schätzen.
Die Schülerinnen und Schüler berechnen Konfidenzintervalle für unbekannte Wahrscheinlichkeiten und interpretieren diese.
Die Schülerinnen und Schüler formulieren Null- und Alternativhypothesen und verstehen das Prinzip des Hypothesentests.
Durchführung von Signifikanztests zur Überprüfung von Vermutungen über Erfolgswahrscheinlichkeiten.
Die Schülerinnen und Schüler führen zweiseitige Tests durch und interpretieren die Ergebnisse.
Analyse von Fehlentscheidungen bei statistischen Tests und deren Konsequenzen in der Praxis.
Die Schülerinnen und Schüler verstehen die Konzepte der Teststärke und des optimalen Stichprobenumfangs.
06Lineare Algebra: Matrizen und lineare Gleichungssysteme
Einführung in Matrizen und deren Anwendung zur Lösung linearer Gleichungssysteme und Modellierung von Prozessen.
Die Schülerinnen und Schüler definieren Matrizen, deren Dimensionen und grundlegende Operationen.
Die Schülerinnen und Schüler führen die Matrizenmultiplikation durch und verstehen ihre Bedeutung.
Die Schülerinnen und Schüler lösen lineare Gleichungssysteme mithilfe von Matrizen und dem Gauß-Verfahren.
Die Schülerinnen und Schüler berechnen inverse Matrizen und Determinanten und nutzen diese zur Lösungsfindung.
Untersuchung von Zustandsänderungen über die Zeit mithilfe von Übergangsmatrizen (optional/vertiefend).
07Vernetzung: Komplexe Anwendungsaufgaben
Zusammenführung von Analysis, Geometrie und Stochastik zur Lösung fächerübergreifender Problemstellungen.
Anwendung der Differentialrechnung auf geometrische und ökonomische Fragestellungen unter Berücksichtigung von Einschränkungen.
Beschreibung von realen Objekten durch Funktionen (Dächer, Brücken) und Vektoren (Stützpfeiler, Schattenwurf).
Die Schülerinnen und Schüler nutzen Vektoren und Funktionen zur Beschreibung von Bewegungen und Kräften in der Physik.
Die Schülerinnen und Schüler wenden stochastische Konzepte zur Bewertung von Risiken und zur Unterstützung von Entscheidungen an.
Die Schülerinnen und Schüler nutzen Wachstumsmodelle und Matrizen zur Beschreibung von Populationsentwicklungen.
08Abiturtraining und Mathematische Reflexion
Systematische Wiederholung des gesamten Oberstufenstoffs und Training von Prüfungsstrategien.
Die Schülerinnen und Schüler wiederholen die Untersuchung von Funktionen (Nullstellen, Extrema, Wendepunkte, Asymptoten).
Die Schülerinnen und Schüler festigen ihr Wissen über Integralberechnungen und deren Anwendungen.
Die Schülerinnen und Schüler wiederholen Vektorrechnung, Geraden und Ebenen sowie deren Lagebeziehungen.
Die Schülerinnen und Schüler wiederholen Wahrscheinlichkeitsrechnung, Verteilungen und Hypothesentests.
Training von Basiskompetenzen ohne Taschenrechner und Formelsammlung für den ersten Prüfungsteil.
Dekonstruktion von komplexen Aufgabenstellungen und Erarbeitung von Lösungsstrukturen.
Reflexion über die Bedeutung mathematischer Modelle in Politik, Wirtschaft und Technik.
Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten eine vollständige Abiturprüfung unter realen Bedingungen und erhalten individuelles Feedback.