Deutschland · KMK Bildungsstandards
Klasse 12 Analysis, Analytische Geometrie und Stochastik: Vorbereitung auf das Abitur
Dieser Kurs vertieft die mathematischen Kompetenzen der Oberstufe mit Fokus auf funktionalen Zusammenhängen, räumlichem Vorstellungsvermögen und stochastischen Modellen. Die Lernenden entwickeln Strategien zur Modellierung komplexer Realsituationen und bereiten sich gezielt auf die Anforderungen der allgemeinen Hochschulreife vor.
Integralrechnung und Rekonstruktion von Beständen
Vertiefung der Integralrechnung zur Bestimmung von Flächeninhalten, Volumina und zur Rekonstruktion von Bestandsgrößen aus Änderungsraten.
Einführung des Integralbegriffs über die Ober- und Untersummen sowie die geometrische Interpretation von Flächenbilanzen.
Verknüpfung von Ableitung und Integral sowie die Anwendung von Stammfunktionen zur Berechnung von Integralen.
Berechnung von Rotationsvolumina und die Modellierung von Zu- und Abflussprozessen in Sachzusammenhängen.
Funktionenscharen und komplexe Kurvendiskussion
Untersuchung von Funktionen mit Parametern und deren Einfluss auf charakteristische Punkte sowie die Bestimmung von Ortskurven.
Analyse, wie sich Streckungen, Verschiebungen und Formveränderungen durch Variablen innerhalb der Funktionsgleichung ausdrücken.
Bestimmung der geometrischen Orte, auf denen alle Extrem- oder Wendepunkte einer Funktionenschar liegen.
Optimierung von Größen unter Berücksichtigung funktionaler Abhängigkeiten und geometrischer Einschränkungen.
Analytische Geometrie des Raumes
Untersuchung von Geraden und Ebenen im dreidimensionalen Raum sowie deren Lagebeziehungen und Abstände.
Darstellung von Objekten in Parameterform, Koordinatenform und Normalenform.
Berechnung von Schnittpunkten und Schnittgeraden sowie die Untersuchung von Parallelität und Identität.
Anwendung des Skalarprodukts und des Kreuzprodukts zur Bestimmung von Metriken im Raum.
Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Zufallsgrößen
Modellierung von Zufallsexperimenten mittels Binomialverteilung und Einführung der Normalverteilung.
Analyse von Trefferwahrscheinlichkeiten bei wiederholten, unabhängigen Versuchen.
Übergang von diskreten zu stetigen Verteilungen und die Bedeutung der Sigma-Regeln.
Beschreibung von Zustandsänderungen mittels Übergangsmatrizen und Diagrammen.
Beurteilende Statistik und Hypothesentests
Entscheidungsfindung unter Unsicherheit durch das Testen von Hypothesen und die Bewertung von Fehlern.
Aufstellen von Nullhypothesen und Bestimmung von Ablehnungsbereichen.
Analyse der Risiken bei statistischen Fehlentscheidungen und deren Konsequenzen.
Vernetzung und Abiturvorbereitung
Zusammenführung der Kompetenzbereiche Analysis, Geometrie und Stochastik anhand komplexer Abituraufgaben.
Lösung von fächerübergreifenden Aufgabenstellungen, die mehrere mathematische Teilgebiete kombinieren.
Simulation von Prüfungssituationen und Reflexion über Lösungswege ohne Hilfsmittel (hilfsmittelfreier Teil).