Chile · Objetivos de Aprendizaje (OA)
III Medio Límites, Derivadas e Integrales.
Este curso electivo profundiza en el estudio del cálculo diferencial e integral, permitiendo a los estudiantes modelar situaciones dinámicas y comprender el cambio continuo. Se fomenta el pensamiento crítico y la resolución de problemas complejos mediante el análisis de funciones, límites, derivadas e integrales en diversos contextos científicos y sociales.
01Introducción al concepto de Límite y Continuidad
En esta unidad, los estudiantes exploran el comportamiento de las funciones al acercarse a valores específicos y en el infinito, estableciendo las bases del cálculo.
Exploración del comportamiento de funciones al acercarse a un valor específico. Se analiza la noción de límite de manera gráfica, numérica y algebraica.
Aplicación de las propiedades de los límites para resolver indeterminaciones matemáticas. Uso de factorización y racionalización en el cálculo de límites complejos.
Estudio de la continuidad de una función en un punto y en un intervalo. Identificación y cálculo de asíntotas verticales, horizontales y oblicuas.
02La Derivada como Razón de Cambio
Esta unidad introduce la derivada como herramienta para medir tasas de variación instantánea y analizar geométricamente las curvas.
Comprensión de la derivada a partir del concepto de tasa de variación. Transición del cambio promedio al cambio instantáneo mediante el uso de límites.
Análisis de la derivada como la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto dado. Uso de herramientas digitales para visualizar esta relación dinámica.
Aplicación de reglas prácticas para derivar funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas sin usar la definición por límite. Introducción a la regla de la cadena.
03Aplicaciones de la Derivada
Los estudiantes aplican el cálculo diferencial para optimizar recursos, analizar el comportamiento de funciones y resolver problemas de la vida real.
Uso de la primera derivada para determinar intervalos de crecimiento y decrecimiento. Identificación de máximos y mínimos locales y globales en diversos contextos.
Aplicación de la segunda derivada para analizar la concavidad de una curva. Determinación de los puntos donde la función cambia su tipo de concavidad.
Resolución de problemas aplicados que requieren maximizar o minimizar recursos, áreas, volúmenes o costos utilizando derivadas y puntos críticos.
04Introducción a la Integral y sus Aplicaciones
Esta unidad conecta la derivación con la integración mediante el Teorema Fundamental del Cálculo, utilizando integrales para calcular áreas y modelar fenómenos acumulativos.
Comprensión del proceso inverso a la derivación. Cálculo de familias de funciones y comprensión del rol de la constante de integración.
Aproximación de áreas mediante sumas de Riemann y formalización a través de la integral definida. Relación entre el cálculo de área y la acumulación de cantidades.
Estudio del teorema que conecta el cálculo diferencial con el cálculo integral. Aplicación práctica para evaluar integrales definidas de forma exacta y eficiente.
Uso de integrales para calcular trabajo físico, distancia recorrida a partir de la función de velocidad, y excedentes del consumidor o productor en economía.