Chile · Objetivos de Aprendizaje (OA)
IV Medio Límites, Derivadas e Integrales.
La asignatura electiva de Límites, Derivadas e Integrales para 4° Medio busca que los estudiantes comprendan y apliquen los conceptos fundamentales del cálculo diferencial e integral. A través de la modelización matemática y la resolución de problemas, los alumnos analizarán el cambio continuo y calcularán áreas bajo la curva, desarrollando un pensamiento crítico y analítico.
01Noción de Límite y Continuidad
En esta unidad, los estudiantes explorarán el comportamiento de funciones y sucesiones al acercarse a valores específicos o al infinito, estableciendo las bases para el cálculo.
Estudio del comportamiento de sucesiones numéricas y funciones cuando la variable independiente crece indefinidamente.
Análisis del valor al que se aproxima una función cuando la variable independiente se acerca a un valor específico.
Definición formal de continuidad y análisis de los distintos tipos de discontinuidad en funciones reales.
02La Derivada y sus Reglas
Esta unidad introduce el concepto de derivada como tasa de cambio instantánea, desarrollando las reglas de derivación para facilitar el cálculo.
Transición desde la tasa de cambio promedio en un intervalo a la tasa de cambio instantánea en un punto.
Cálculo de derivadas utilizando la definición por límite y aplicación de las reglas de derivación para polinomios y funciones básicas.
Aplicación de la regla de la cadena para derivar funciones compuestas y cálculo de derivadas de orden superior.
03Aplicaciones de la Derivada
Los estudiantes utilizarán la derivada para analizar gráficos, optimizar funciones y modelar situaciones de las ciencias naturales y sociales.
Uso de la primera y segunda derivada para analizar el comportamiento gráfico de las funciones.
Resolución de problemas de máximos y mínimos aplicados a contextos geométricos, económicos y científicos.
Aplicación de las derivadas para modelar situaciones reales como el crecimiento poblacional o el movimiento rectilíneo.
04La Integral y el Área
Unidad centrada en el proceso de integración, el cálculo de áreas bajo la curva y la conexión fundamental entre derivadas e integrales.
Introducción al proceso inverso de la derivación y cálculo de integrales indefinidas básicas.
Aproximación del área bajo una curva mediante sumas de Riemann y definición de la integral definida.
Estudio del teorema que conecta el cálculo diferencial con el cálculo integral, facilitando la evaluación de integrales definidas.
Uso de la integral para resolver problemas de física, economía y otras ciencias, como el cálculo de trabajo o excedentes.