Límites, Derivadas e Integrales · III Medio

Ideas de aprendizaje activo

Noción intuitiva y formal de límite

Este tema marca el inicio del pensamiento infinitesimal en III Medio, transitando desde el álgebra estática hacia el análisis del movimiento y la aproximación. Según las Bases Curriculares del MINEDUC, el estudio de los límites permite a los estudiantes comprender el comportamiento de funciones en puntos críticos y en el infinito, sentando las bases para el cálculo diferencial. Es fundamental que los jóvenes chilenos vean el límite no solo como un valor numérico, sino como una herramienta para describir procesos que se acercan a un estado sin necesariamente alcanzarlo.

• Objetivos de Aprendizaje (OA)
• OA 1: Argumentar acerca de la existencia de límites de funciones en el infinito y en un punto para determinar el comportamiento asintótico de las funciones.
• OA b: Resolver problemas que impliquen variaciones continuas o discretas.

• 20–45 min
• Parejas → Toda la clase
• 3 actividades

Actividad 01

• Pensar-Emparejar-Compartir
• 20 min · Parejas

Pensar-Emparejar-Compartir: El salto al infinito

Los estudiantes analizan individualmente una función racional con una asíntota vertical, luego discuten con un compañero qué sucede con los valores de y a medida que x se acerca al valor prohibido, para finalmente compartir sus conclusiones sobre la existencia del límite con la clase.

¿Qué significa que una función se acerque a un valor?

• Comprender
• Aplicar
• Analizar
• Autoconciencia
• Habilidades de Relación

Actividad 02

• Aprendizaje Basado en la Indagación
• 35 min · Grupos pequeños

Investigación Colaborativa: Acercamiento Numérico

En grupos pequeños, los estudiantes usan calculadoras o software para evaluar una función en valores cada vez más cercanos a un punto de discontinuidad (por ejemplo, 0.9, 0.99, 0.999). Deben registrar los resultados y predecir el comportamiento del límite antes de ver la gráfica.

¿Cómo podemos determinar el límite numéricamente?

• Aplicar
• Analizar
• Evaluar
• Autogestión
• Conciencia Social

Actividad 03

• Aprendizaje Basado en la Indagación
• 45 min · Grupos pequeños

Galería de Gráficas: ¿Existe el Límite?

Se disponen estaciones con diferentes gráficas de funciones (continuas, con saltos, con agujeros y con oscilaciones). Los estudiantes rotan por las estaciones decidiendo si el límite existe en puntos específicos y justificando su respuesta basándose en los límites laterales.

¿En qué situaciones matemáticas un límite no existe?

• Aplicar
• Analizar
• Evaluar
• Autogestión
• Conciencia Social

Algunas notas para enseñar esta unidad

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Cuidado con estas ideas erróneas

• Creer que el límite de una función en un punto es siempre igual al valor de la función en ese punto.

  Es vital mostrar funciones con 'agujeros' o discontinuidades evitables. Las actividades de discusión entre pares ayudan a notar que el límite describe el camino hacia el punto, no el punto mismo.

• Pensar que si los valores de la función crecen sin control, el límite es el número infinito.

  Se debe aclarar que decir que un límite es infinito es una forma de describir por qué el límite no existe como número real. El uso de modelos visuales facilita entender esta distinción conceptual.

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Metodologías usadas en este resumen

• Pensar-Emparejar-Compartir
• Aprendizaje Basado en la Indagación