Matemática e suas Tecnologias · 1ª Série EM

Ideias de aprendizagem ativa

Funções Exponenciais

A natureza visual e relacional da função afim, especialmente em seu gráfico e coeficientes, beneficia-se enormemente de abordagens ativas. Metodologias como a Caminhada pela Galeria e as Estações de Aprendizagem permitem que os alunos construam ativamente o significado dos conceitos, em vez de apenas recebê-los passivamente.

• Habilidades BNCC
• EM13MAT304
• EM13MAT305

• 30–45 min
• Duplas → Turma toda
• 3 atividades

Atividade 01

• Jogo de Simulação
• 40 min · Pequenos grupos

Jogo de Simulação: A Máquina de Funções

Os alunos criam 'máquinas' (regras matemáticas) em cartões. Outros alunos propõem 'entradas' (números). O grupo deve decidir se a entrada é válida para aquela máquina (domínio) e qual será a saída (imagem), registrando as restrições encontradas.

O que caracteriza um crescimento exponencial?

Dica de Facilitação

Durante a Caminhada pela Galeria, incentive os alunos a usarem réguas para traçar projeções claras dos pontos do gráfico nos eixos, focando na interpretação visual dos coeficientes.

O que observar

Entregue aos alunos um cartão com o gráfico de uma função afim. Peça para identificarem o coeficiente angular e o linear, e escreverem uma frase explicando o que cada um representa no contexto de um cenário hipotético (ex: custo de aluguel de um carro).

• Aplicar
• Analisar
• Avaliar
• Criar
• Consciência Social
• Tomada de Decisão

Atividade 02

• Círculo de Investigação
• 45 min · Pequenos grupos

Círculo de Investigação: Restrições do Mundo Real

Grupos analisam diferentes situações (ex: preço de passagens por idade, altura de um projétil). Eles devem definir o domínio e a imagem logicamente possíveis para cada caso, discutindo por que valores matematicamente aceitáveis podem ser fisicamente impossíveis.

Como a base da função altera seu gráfico?

Dica de Facilitação

Nas Estações de Aprendizagem, observe se os grupos estão conseguindo conectar as regras matemáticas criadas na 'Máquina de Funções' com as entradas e saídas propostas, garantindo que a correspondência seja clara.

O que observar

Apresente duas funções afins em diferentes formatos (uma por equação, outra por gráfico). Pergunte aos alunos: 'Qual função descreve um aumento mais rápido? Qual delas começa com um valor inicial maior?' Peça para justificarem suas respostas.

• Analisar
• Avaliar
• Criar
• Autogestão
• Autoconsciência

Atividade 03

• Caminhada pela Galeria
• 30 min · Individual

Caminhada pela Galeria: Gráficos e Conjuntos

Vários gráficos são expostos. Os alunos devem usar réguas para projetar a curva nos eixos X e Y, identificando visualmente o domínio e a imagem de cada função e escrevendo-os em notação de intervalos.

Quais fenômenos naturais seguem modelos exponenciais?

Dica de Facilitação

Na Investigação Colaborativa, circule entre os grupos para garantir que eles estejam considerando as restrições do mundo real de forma concreta e aplicando-as corretamente na análise das diferentes situações propostas.

O que observar

Inicie uma discussão com a pergunta: 'Por que duas retas paralelas têm o mesmo coeficiente angular?' Incentive os alunos a usarem exemplos de situações cotidianas para ilustrar suas explicações.

• Compreender
• Aplicar
• Analisar
• Criar
• Habilidades de Relacionamento
• Consciência Social

Algumas notas sobre ensinar esta unidade

Abordar a função afim focando na conexão entre a representação algébrica (equação), gráfica e tabular, é fundamental. Evite focar apenas na memorização de fórmulas; em vez disso, priorize a exploração de como as mudanças nos coeficientes afetam o gráfico e como esses coeficientes se traduzem em situações do mundo real, respeitando os limites de domínio e imagem impostos pelo contexto.

Espera-se que os alunos consigam articular a relação entre os coeficientes angular e linear e as características do gráfico de uma função afim. Eles devem ser capazes de interpretar e descrever essas relações em contextos práticos, demonstrando compreensão dos domínios e imagens restritos por situações reais.

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Cuidado com estes equívocos

• Durante a Investigação Colaborativa, observe se os alunos assumem que o contradomínio e a imagem são sempre idênticos, sem considerar cenários onde a função não atinge todos os valores possíveis do contradomínio.

  Oriente os alunos a revisarem os dados coletados e a compararem o conjunto de resultados possíveis (imagem) com o conjunto de todos os valores de 'saída' que poderiam ser considerados (contradomínio) em cada situação real analisada, destacando as diferenças.

• Na 'Máquina de Funções', é comum alunos esquecerem de excluir valores do domínio que levariam a resultados indefinidos (ex: divisão por zero em funções mais complexas que possam surgir).

  Quando um aluno propuser uma 'entrada' que resulta em uma operação impossível (como divisão por zero), use o cartão da 'Máquina de Funções' para pedir que ele explique por que aquele número não pode ser 'processado' pela regra, reforçando a exclusão do domínio.

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Metodologias usadas neste resumo

• Jogo de Simulação
• Círculo de Investigação
• Caminhada pela Galeria