Matemática e suas Tecnologias · 1ª Série EM

Ideias de aprendizagem ativa

Juros Compostos e Inflação

Ensinar domínio, contradomínio e imagem por meio de atividades práticas ajuda os alunos a compreenderem que esses conceitos não são apenas teóricos, mas essenciais para interpretar e modelar situações reais. Ao trabalharem com restrições biológicas, gráficos e debates, eles internalizam que funções não são apenas conjuntos de pares ordenados, mas estruturas que respeitam limites e contextos.

• Habilidades BNCC
• EM13MAT104
• EM13MAT503

• 25–45 min
• Duplas → Turma toda
• 4 atividades

Atividade 01

• Análise de Estudo de Caso
• 30 min · Duplas

Análise em Pares: Restrições Biológicas

Apresente problemas como 'altura de uma planta em função do tempo'. Em pares, alunos listam restrições para o domínio (tempo ≥ 0, máximo biológico) e esboçam a imagem possível. Compartilhem com a classe para comparar.

Por que os juros compostos são chamados de 'juros sobre juros'?

Dica de Facilitação

Durante a Análise em Pares, circule pela sala e ouça as discussões para identificar exemplos que reforcem ou confundam a definição de função.

O que observar

Apresente aos alunos um gráfico de uma função (ex: parábola) e um contexto (ex: altura de um projétil em função do tempo). Peça para identificarem o domínio e a imagem mais adequados ao contexto, justificando as restrições aplicadas.

• Analisar
• Avaliar
• Criar
• Tomada de Decisão
• Autogestão

Atividade 02

• Rotação por Estações
• 45 min · Pequenos grupos

Rotação por Estações: Identificação de Domínio e Imagem

Monte três estações com gráficos: uma linear irrestrita, uma com raiz (domínio ≥ 0) e uma logarítmica. Grupos rotacionam, justificam domínios reais e estimam imagens em contextos como velocidade ou pH.

Como a inflação afeta o valor do dinheiro no tempo?

Dica de Facilitação

Nas Estações, prepare gráficos impressos com domínios restritos e peça aos alunos que marquem visualmente onde a função deixa de existir.

O que observar

Proponha a seguinte questão para debate em pequenos grupos: 'Por que é crucial diferenciar contradomínio e imagem ao planejar a fabricação de um produto com custo variável por unidade?' Incentive os alunos a darem exemplos concretos.

• Lembrar
• Compreender
• Aplicar
• Analisar
• Autogestão
• Habilidades de Relacionamento

Atividade 03

• Análise de Estudo de Caso
• 40 min · Pequenos grupos

Debate em Sala: Função ou Não?

Divida a turma em grupos para analisar relações reais, como 'nota por faltas' ou 'distância por tempo'. Cada grupo define domínio, contradomínio e imagem, depois debate se é função. Vote coletivamente.

Qual a melhor estratégia para investimentos a longo prazo?

Dica de Facilitação

No Debate em Sala, anote no quadro as justificativas dos alunos para que todos possam comparar e refletir sobre os exemplos apresentados.

O que observar

Entregue aos alunos um problema simples que envolva uma função (ex: custo total de 'x' itens). Peça para que escrevam: 1) O domínio mais apropriado para 'x' no contexto. 2) A expressão para o custo total. 3) O conjunto imagem para o domínio definido.

• Analisar
• Avaliar
• Criar
• Tomada de Decisão
• Autogestão

Atividade 04

• Análise de Estudo de Caso
• 25 min · Individual

Modelagem Individual: Planejamento de Recursos

Alunos criam função para estoque de alimento (domínio: dias úteis, imagem: quantidades viáveis). Desenhem gráfico com restrições e expliquem imagem para previsão.

Por que os juros compostos são chamados de 'juros sobre juros'?

O que observar

Apresente aos alunos um gráfico de uma função (ex: parábola) e um contexto (ex: altura de um projétil em função do tempo). Peça para identificarem o domínio e a imagem mais adequados ao contexto, justificando as restrições aplicadas.

• Analisar
• Avaliar
• Criar
• Tomada de Decisão
• Autogestão

Algumas notas sobre ensinar esta unidade

Comece sempre com contextos reais para que os alunos percebam a necessidade de definir domínios e contradomínios. Evite apresentar a teoria de forma abstrata antes de explorar exemplos. Pesquisas mostram que a manipulação de materiais concretos e a discussão em grupo aumentam a retenção desses conceitos, que costumam ser confundidos quando ensinados apenas com fórmulas.

Ao final das atividades, os alunos devem ser capazes de distinguir claramente domínio, contradomínio e imagem em diferentes contextos, justificando suas escolhas com base em restrições reais. Eles também devem ser capazes de identificar quando uma relação não é uma função, usando exemplos concretos.

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Cuidado com estes equívocos

• Durante o Debate em Sala: Função ou Não?, ouça afirmações como 'Todo conjunto de pares ordenados é uma função'.

  Use exemplos práticos da atividade, como 'nome por CPF', e peça aos alunos que verifiquem se cada entrada tem apenas uma saída. Peça-lhes que identifiquem casos em que uma mesma pessoa pode ter múltiplos CPFs ou um CPF sem nome associado.

• Durante as Estações: Identificação de Domínio e Imagem, observe afirmações como 'O domínio é sempre todos os números reais'.

  Nos gráficos das estações, aponte cortes visíveis no domínio, como em funções de raiz quadrada ou logaritmo. Peça aos alunos que expliquem por que valores negativos ou zero não são permitidos nesses casos.

• Durante a Modelagem Individual: Planejamento de Recursos, ouça afirmações como 'Imagem e contradomínio são iguais'.

  Peça aos alunos que comparem seus gráficos e tabelas com os valores propostos inicialmente. Mostre como a imagem é um subconjunto do contradomínio ao destacar valores não atingidos, como limites de produção impossíveis.

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Metodologias usadas neste resumo

• Análise de Estudo de Caso
• Rotação por Estações