Deutschland · KMK Bildungsstandards
Klasse 13 Analysis, Analytische Geometrie und Stochastik: Vorbereitung auf das Abitur
Dieser Kurs vertieft die mathematischen Kompetenzen der Sekundarstufe II mit Fokus auf komplexen Funktionsuntersuchungen, vektorieller Geometrie und beurteilender Statistik. Die Lernenden entwickeln Strategien zur Modellierung realer Probleme und bereiten sich gezielt auf die Anforderungen der allgemeinen Hochschulreife vor.
Fortgeschrittene Analysis: Integralrechnung und Anwendungen
Vertiefung der Integralrechnung zur Bestimmung von Flächeninhalten, Volumina und Bestandsänderungen in komplexen Sachzusammenhängen.
Bestimmung von eingeschlossenen Flächen durch Integration über Differenzfunktionen unter Berücksichtigung von Schnittstellen.
Herleitung und Anwendung der Formel für das Volumen von Körpern, die durch Rotation um die x-Achse entstehen.
Untersuchung von Integralen mit unbegrenzten Integrationsintervallen oder unbeschränkten Funktionen auf Konvergenz.
Wachstumsprozesse und Differentialgleichungen
Analyse von natürlichem, beschränktem und logistischem Wachstum sowie Einführung in einfache Differentialgleichungen.
Vergleich von linearem, exponentiellem und beschränktem Wachstum anhand von Bestandsfunktionen und deren Ableitungen.
Untersuchung von Wachstumsprozessen, die durch eine Sättigungsgrenze und eine Wendestelle im Graphen gekennzeichnet sind.
Verständnis von Gleichungen, die eine Funktion mit ihren Ableitungen in Beziehung setzen, am Beispiel von Zerfallsprozessen.
Analytische Geometrie: Ebenen und Lagebeziehungen
Untersuchung von Ebenen im Raum, deren Darstellungsformen und die Berechnung von Schnittgebilden.
Umwandlung zwischen verschiedenen Darstellungsformen von Ebenen und Interpretation des Normalenvektors.
Untersuchung von Schnittpunkten, Parallelität und Identität zwischen linearen Objekten im dreidimensionalen Raum.
Anwendung des Skalarprodukts und des Lotfußpunktverfahrens zur Bestimmung von Metriken im Raum.
Stochastik: Beurteilende Statistik
Einführung in das Testen von Hypothesen und die Bewertung von Risiken und Fehlentscheidungen.
Modellierung von Zufallsexperimenten und Übergang von der diskreten zur stetigen Verteilung.
Durchführung von Signifikanztests zur Überprüfung von Vermutungen über Erfolgswahrscheinlichkeiten.
Analyse von Fehlentscheidungen bei statistischen Tests und deren Konsequenzen in der Praxis.
Vernetzung: Komplexe Anwendungsaufgaben
Zusammenführung von Analysis, Geometrie und Stochastik zur Lösung fächerübergreifender Problemstellungen.
Anwendung der Differentialrechnung auf geometrische und ökonomische Fragestellungen unter Berücksichtigung von Einschränkungen.
Beschreibung von realen Objekten durch Funktionen (Dächer, Brücken) und Vektoren (Stützpfeiler, Schattenwurf).
Untersuchung von Zustandsänderungen über die Zeit mithilfe von Übergangsmatrizen (optional/vertiefend).
Abiturtraining und Mathematische Reflexion
Systematische Wiederholung des gesamten Oberstufenstoffs und Training von Prüfungsstrategien.
Training von Basiskompetenzen ohne Taschenrechner und Formelsammlung für den ersten Prüfungsteil.
Dekonstruktion von komplexen Aufgabenstellungen und Erarbeitung von Lösungsstrukturen.
Reflexion über die Bedeutung mathematischer Modelle in Politik, Wirtschaft und Technik.