España · Competencias Clave LOMLOE
4° ESO Matemáticas Críticas y Modelización: 4º ESO
Un recorrido profundo por el pensamiento abstracto y la resolución de problemas reales. Prepararéis vuestra mente para el análisis riguroso mediante el álgebra, la geometría avanzada y la interpretación estadística de vuestro entorno.
01El Poder de los Números y la Precisión
Exploración de los números reales, potencias y logaritmos para cuantificar la incertidumbre y la magnitud del universo.
Los alumnos clasifican números en conjuntos (naturales, enteros, racionales, irracionales, reales) y los representan en la recta numérica.
Los alumnos utilizan la notación de intervalos y semirrectas para expresar conjuntos de números reales y realizan operaciones básicas con ellos.
Los alumnos calculan errores absolutos y relativos, comprendiendo su significado en la precisión de mediciones y cálculos.
Los alumnos utilizan la notación científica para expresar números muy grandes o pequeños y aplican las reglas de cifras significativas.
Los alumnos operan con potencias de exponentes enteros y fraccionarios, aplicando sus propiedades para simplificar expresiones.
Los alumnos simplifican, suman, restan, multiplican y dividen radicales, y racionalizan expresiones con raíces en el denominador.
Los alumnos comprenden la definición de logaritmo y aplican sus propiedades para simplificar expresiones y resolver ecuaciones logarítmicas básicas.
Los alumnos exploran el uso de logaritmos en escalas como la Richter, pH, decibelios, y resuelven problemas contextualizados.
02El Lenguaje del Álgebra y la Modelización
Dominio de expresiones algebraicas, polinomios y resolución de sistemas complejos para modelar situaciones cotidianas.
Los alumnos realizan sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios, y calculan su valor numérico.
Los alumnos aplican la regla de Ruffini para dividir polinomios por binomios (x-a) y utilizan el Teorema del Resto.
Los alumnos factorizan polinomios utilizando la extracción de factor común, identidades notables y la regla de Ruffini para encontrar sus raíces.
Los alumnos simplifican fracciones algebraicas y realizan sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con ellas.
Los alumnos resuelven ecuaciones de segundo grado completas e incompletas, y ecuaciones bicuadradas mediante cambio de variable.
Los alumnos resuelven ecuaciones que contienen radicales y ecuaciones racionales, verificando las soluciones obtenidas.
Los alumnos resuelven sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas utilizando el método de Gauss, interpretando las soluciones.
Los alumnos resuelven inecuaciones lineales y de segundo grado, expresando sus soluciones en forma de intervalos.
Los alumnos resuelven inecuaciones racionales y con valor absoluto, expresando sus soluciones en forma de intervalos.
03Geometría y Trigonometría: Midiendo lo Inalcanzable
Aplicación de la semejanza y las razones trigonométricas para calcular distancias y ángulos en el espacio.
Los alumnos identifican figuras semejantes, calculan la razón de semejanza y aplican sus propiedades en problemas.
Los alumnos aplican el Teorema de Tales para dividir segmentos y calcular longitudes desconocidas en situaciones reales.
Los alumnos aplican el Teorema de Pitágoras para calcular lados desconocidos en triángulos rectángulos y resolver problemas.
Los alumnos definen y calculan las razones trigonométricas (seno, coseno, tangente) para ángulos agudos en triángulos rectángulos.
Los alumnos utilizan la identidad fundamental de la trigonometría y otras relaciones para simplificar expresiones y resolver problemas.
Los alumnos resuelven triángulos rectángulos aplicando las razones trigonométricas y el Teorema de Pitágoras.
Los alumnos calculan las razones trigonométricas de ángulos notables (30º, 45º, 60º) y utilizan la reducción al primer cuadrante para otros ángulos.
Los alumnos resuelven problemas prácticos de navegación, topografía y otras áreas utilizando la trigonometría.
04Funciones: El Ritmo del Cambio
Análisis de las relaciones entre variables a través de funciones lineales, cuadráticas, exponenciales y racionales.
Los alumnos comprenden el concepto de función, identifican sus elementos y la expresan de diversas formas (tabla, gráfica, fórmula, enunciado).
Los alumnos determinan el dominio y el recorrido de funciones dadas por su expresión algebraica o gráfica.
Los alumnos analizan la continuidad de funciones a partir de su gráfica e identifican los tipos de discontinuidades.
Los alumnos identifican funciones pares, impares y periódicas, y comprenden sus implicaciones en el comportamiento de la función.
Los alumnos calculan la tasa de variación media y determinan los puntos de corte con los ejes de coordenadas.
Los alumnos representan gráficamente funciones lineales y afines, e interpretan su pendiente y ordenada en el origen.
Los alumnos representan gráficamente funciones cuadráticas, identifican sus elementos (vértice, eje de simetría) e interpretan su significado.
Los alumnos representan gráficamente funciones racionales sencillas (hipérbolas del tipo y=k/x), identificando sus asíntotas y características principales.
Los alumnos representan y analizan funciones definidas a trozos y funciones con valor absoluto, identificando sus puntos críticos.
05Estadística: La Verdad en los Datos
Recogida, organización y análisis crítico de datos estadísticos bidimensionales y su correlación.
Los alumnos distinguen entre población y muestra, e identifican tipos de variables estadísticas (cualitativas, cuantitativas discretas y continuas).
Los alumnos construyen tablas de frecuencias (absolutas, relativas, acumuladas) y representan datos mediante gráficos adecuados (diagramas de barras, histogramas, polígonos de frecuencia, diagramas de sectores).
Los alumnos calculan e interpretan la media, mediana y moda para datos no agrupados y agrupados en intervalos.
Los alumnos calculan e interpretan el rango, la varianza y la desviación típica para evaluar la dispersión de un conjunto de datos.
Los alumnos construyen e interpretan diagramas de caja y bigotes, identificando cuartiles, percentiles y valores atípicos.
Los alumnos introducen el concepto de variables bidimensionales y organizan los datos en tablas de frecuencias conjuntas.
Los alumnos representan distribuciones bidimensionales mediante nubes de puntos y realizan un análisis visual para identificar si existe relación entre las variables.
06Probabilidad y Azar: Prediciendo el Futuro
Cálculo de probabilidades en experimentos compuestos y toma de decisiones bajo incertidumbre.
Los alumnos identifican experimentos aleatorios, definen el espacio muestral y clasifican sucesos (elementales, compuestos, seguros, imposibles).
Los alumnos aplican la Regla de Laplace para calcular probabilidades en experimentos equiprobables y relacionan la probabilidad con la frecuencia relativa.
Los alumnos distinguen sucesos compatibles e incompatibles y calculan la probabilidad de la unión e intersección de sucesos.
Los alumnos calculan la probabilidad de sucesos compuestos utilizando la regla de la multiplicación para sucesos independientes y dependientes sencillos.
Los alumnos utilizan diagramas de árbol y tablas de contingencia para organizar la información y calcular probabilidades en experimentos compuestos.
Los alumnos aplican los principios de suma y multiplicación para resolver problemas sencillos de conteo de posibilidades.
Los alumnos calculan probabilidades en experimentos compuestos utilizando diagramas de árbol y tablas, combinando los principios de conteo y la regla de Laplace.