Colombia · Derechos Básicos de Aprendizaje (DBA)
10o Grado Matemáticas
Exploración profunda de las relaciones trigonométricas, funciones y sistemas de medida aplicados a la resolución de problemas en contextos físicos y geométricos. El curso enfatiza la transición del razonamiento algebraico al análisis de funciones circulares y la modelación de variaciones periódicas.
01Triángulos y Relaciones Métricas
Estudio de las propiedades de los triángulos rectángulos y oblicuángulos mediante el uso de teoremas fundamentales y razones trigonométricas.
Los estudiantes revisan la clasificación de ángulos y triángulos, identificando sus propiedades básicas y elementos.
Los estudiantes aplican el Teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en triángulos rectángulos y resolver problemas contextualizados.
Los estudiantes definen y aplican seno, coseno y tangente para hallar medidas desconocidas en contextos de ingeniería y arquitectura.
Los estudiantes utilizan las funciones trigonométricas inversas (arcsen, arccos, arctan) para determinar ángulos desconocidos en triángulos rectángulos.
Los estudiantes resuelven problemas completos de triángulos rectángulos, combinando el Teorema de Pitágoras y las razones trigonométricas.
Los estudiantes aplican conceptos de ángulos de elevación y depresión para resolver problemas de altura y distancia en contextos reales.
Los estudiantes resuelven triángulos oblicuángulos y aplican estos teoremas en la navegación y la topografía.
Los estudiantes calculan el área de triángulos utilizando fórmulas trigonométricas, incluyendo la fórmula de Herón y la fórmula con seno.
Los estudiantes resuelven problemas complejos que involucran la aplicación de todos los teoremas y razones trigonométricas aprendidas en contextos reales.
02La Circunferencia Unitaria y Funciones Circulares
Transición de los ángulos de un triángulo a las funciones trigonométricas definidas en el plano cartesiano.
Los estudiantes comprenden el radián como una medida natural del ángulo basada en la longitud del arco.
Los estudiantes practican la conversión de ángulos entre grados y radianes, y viceversa, para familiarizarse con ambos sistemas de medida.
Los estudiantes repasan y aplican las definiciones de seno, coseno y tangente en el contexto de triángulos rectángulos, utilizando el concepto de catetos opuesto/adyacente e hipotenusa.
Los estudiantes resuelven problemas que involucran triángulos rectángulos, aplicando las razones trigonométricas y el Teorema de Pitágoras para encontrar lados y ángulos desconocidos.
Los estudiantes aplican las razones trigonométricas para resolver problemas que involucran ángulos de elevación y depresión en contextos reales.
Los estudiantes introducen la Ley del Seno para resolver triángulos no rectángulos, entendiendo cuándo y cómo aplicarla.
Los estudiantes introducen la Ley del Coseno para resolver triángulos no rectángulos, entendiendo cuándo y cómo aplicarla.
03Gráficas y Modelos Periódicos
Análisis del comportamiento de las funciones periódicas y su capacidad para representar fenómenos cíclicos naturales.
Los estudiantes repasan las características de las funciones lineales y cuadráticas, incluyendo su representación gráfica, dominio, rango e interceptos.
Los estudiantes analizan gráficas de funciones polinómicas de grado bajo (hasta grado 3), identificando sus raíces, comportamiento final y puntos de inflexión básicos.
Los estudiantes exploran cómo las traslaciones horizontales y verticales afectan la gráfica de una función básica (lineal, cuadrática, valor absoluto).
Los estudiantes analizan cómo las reflexiones (respecto a los ejes) y las dilataciones/compresiones afectan la gráfica de una función.
Los estudiantes introducen las funciones exponenciales, sus características básicas, dominio, rango y su aplicación en el crecimiento y decrecimiento.
Los estudiantes introducen las funciones logarítmicas como inversas de las exponenciales, explorando sus propiedades básicas y gráficas.
Los estudiantes utilizan funciones exponenciales y logarítmicas para modelar y resolver problemas de crecimiento, decrecimiento, interés compuesto y escalas logarítmicas.
Los estudiantes resuelven ecuaciones exponenciales y logarítmicas básicas utilizando las propiedades de los exponentes y logaritmos.
04Identidades y Ecuaciones Trigonométricas
Desarrollo de habilidades de manipulación algebraica para simplificar expresiones y resolver igualdades trigonométricas.
Los estudiantes definen vectores, sus componentes, magnitud y dirección, y realizan operaciones básicas como suma y resta de vectores gráficamente y analíticamente.
Los estudiantes calculan el producto escalar de dos vectores y entienden su interpretación geométrica en términos de ángulo entre vectores y proyección.
Los estudiantes resuelven problemas de física (fuerza, velocidad, desplazamiento) utilizando la suma, resta y producto escalar de vectores.
Los estudiantes repasan las diferentes formas de la ecuación de una recta (punto-pendiente, pendiente-intercepto, general) y cómo graficarlas.
Los estudiantes identifican y aplican las condiciones de paralelismo y perpendicularidad entre rectas, resolviendo problemas de geometría analítica.
Los estudiantes calculan la distancia de un punto dado a una recta en el plano cartesiano utilizando la fórmula correspondiente.
Los estudiantes repasan la resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas utilizando métodos gráficos y algebraicos (sustitución, igualación, reducción).
Los estudiantes resuelven sistemas que combinan ecuaciones lineales y cuadráticas, interpretando las soluciones gráficamente como puntos de intersección.
05Geometría Analítica: Secciones Cónicas
Estudio de las figuras geométricas resultantes de la intersección de un plano con un cono y sus ecuaciones cartesianas.
Los estudiantes revisan el plano cartesiano, la distancia entre dos puntos y el punto medio, como base para el estudio de las cónicas.
Los estudiantes derivan la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y radio r, y la utilizan para graficar y resolver problemas básicos.
Los estudiantes derivan y aplican la ecuación estándar de la circunferencia con centro (h, k) y radio r, y la transforman a su forma general.
Los estudiantes resuelven problemas prácticos que involucran la circunferencia, como el diseño de ruedas, la trayectoria de objetos o la ubicación de puntos en un mapa.
Los estudiantes exploran la parábola como la gráfica de una función cuadrática (y = ax^2 + bx + c), identificando su vértice, eje de simetría e interceptos.
Los estudiantes trabajan con las formas estándar (vértice) y factorizada de la ecuación cuadrática, y las aplican para resolver problemas de maximización/minimización.
Los estudiantes definen matrices, sus dimensiones, tipos especiales (cuadrada, fila, columna, identidad) y la notación de sus elementos.
Los estudiantes realizan la suma y resta de matrices, entendiendo las condiciones necesarias para estas operaciones y sus propiedades.
Los estudiantes multiplican una matriz por un escalar, comprendiendo cómo esta operación afecta a cada elemento de la matriz.
06Estadística Descriptiva y Probabilidad
Análisis de datos mediante medidas de tendencia central, dispersión y el estudio de eventos aleatorios.
Los estudiantes revisan y aplican el cálculo e interpretación de la media, mediana y moda para conjuntos de datos.
Los estudiantes calculan e interpretan la varianza y la desviación estándar para entender la variabilidad de los datos.
Los estudiantes calculan e interpretan el rango y el rango intercuartílico como medidas de dispersión, especialmente útiles con datos asimétricos.
Los estudiantes construyen e interpretan diagramas de caja y bigotes para visualizar la distribución y dispersión de un conjunto de datos.
Los estudiantes definen conceptos básicos de probabilidad, como experimento aleatorio, espacio muestral, evento y probabilidad clásica.
Los estudiantes aplican las reglas de adición y multiplicación para calcular probabilidades de eventos compuestos.
Los estudiantes estudian cómo la ocurrencia de un evento afecta la probabilidad de otro.
Los estudiantes utilizan diagramas de árbol y tablas de contingencia para organizar información y calcular probabilidades condicionadas.
Los estudiantes distinguen entre permutaciones y combinaciones y aplican las fórmulas básicas para calcular el número de arreglos u selecciones posibles en situaciones sencillas.