Colombia · Derechos Básicos de Aprendizaje (DBA)
11o Grado Matemáticas
Este curso prepara a los estudiantes de grado once para enfrentar desafíos académicos superiores mediante el dominio del cálculo elemental, el análisis estadístico avanzado y la modelación de fenómenos complejos. Se enfoca en la transición del pensamiento algebraico al pensamiento variacional y la toma de decisiones basada en datos.
Cálculo Diferencial: El Lenguaje del Cambio
Estudio de las sucesiones, límites y el concepto de derivada para comprender cómo cambian las variables en sistemas dinámicos.
Análisis de comportamientos de secuencias numéricas y la aproximación al concepto de límite hacia el infinito.
Definición formal de la derivada y su aplicación en la determinación de pendientes de rectas tangentes.
Uso de criterios de la primera y segunda derivada para hallar máximos y mínimos en problemas de aplicación.
Cálculo Integral: Acumulación y Áreas
Introducción a la integración como proceso inverso a la derivación y su utilidad en el cálculo de áreas y volúmenes.
Aproximación del área bajo la curva mediante la suma de rectángulos y el paso al límite.
Conexión profunda entre la derivación y la integración como operaciones inversas.
Uso de integrales para calcular desplazamientos, centros de masa y volúmenes de sólidos de revolución.
Probabilidad y Toma de Decisiones
Análisis de eventos aleatorios complejos y distribuciones de probabilidad para modelar la incertidumbre.
Estudio de cómo la información previa afecta la probabilidad de ocurrencia de un evento.
Modelación de fenómenos naturales y sociales mediante las curvas de distribución de probabilidad.
Introducción a las pruebas de hipótesis y márgenes de error en investigaciones científicas.
Geometría Analítica y Cónicas
Exploración de las secciones cónicas y su representación algebraica en el plano cartesiano.
Propiedades geométricas y ecuaciones de curvas presentes en la arquitectura y la astronomía.
Estudio de la hipérbola como lugar geométrico y su uso en sistemas de navegación.
Transformaciones algebraicas para simplificar el análisis de ecuaciones de segundo grado.
Sistemas Dinámicos y Modelación
Uso de funciones para representar y predecir el comportamiento de sistemas que evolucionan con el tiempo.
Aplicación de funciones de crecimiento y decaimiento en contextos financieros y biológicos.
Resolución de sistemas de desigualdades para optimizar recursos en situaciones de restricción.
Modelación de fenómenos periódicos como ondas sonoras, mareas y ciclos económicos.
Preparación para el Razonamiento Cuantitativo
Integración de conceptos para la resolución de problemas complejos y preparación para pruebas de estado.
Lectura crítica de infografías y diagramas que presentan múltiples variables simultáneamente.
Construcción de pruebas y justificaciones lógicas para validar soluciones a problemas.
Traducción de problemas del lenguaje cotidiano al lenguaje formal matemático para su resolución.