Colombia · Derechos Básicos de Aprendizaje (DBA)
11o Grado Matemáticas
Este curso consolida el pensamiento algebraico y variacional de los estudiantes de grado once mediante el estudio de funciones, sucesiones, sistemas de ecuaciones, estadística y probabilidad, y geometría analítica. Desarrolla la capacidad de modelar situaciones reales y tomar decisiones basadas en el análisis de datos.
01Álgebra y Funciones: Fundamentos
Estudio de sucesiones y patrones numéricos, funciones lineales y cuadráticas, y sistemas de ecuaciones lineales como base del pensamiento variacional.
Los estudiantes exploran patrones en secuencias numéricas y definen sucesiones aritméticas y geométricas de forma intuitiva.
Los estudiantes representan sucesiones numéricas en tablas y gráficas para visualizar su comportamiento y crecimiento.
Los estudiantes exploran el concepto de función lineal, su representación algebraica, tabular y gráfica, y su relación con la proporcionalidad directa.
Los estudiantes identifican la pendiente y el intercepto de una recta a partir de su ecuación y gráfica, y escriben la ecuación de una recta.
Los estudiantes resuelven sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante el método gráfico, interpretando la solución como el punto de intersección.
Los estudiantes resuelven sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas utilizando el método de sustitución.
Los estudiantes resuelven sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas utilizando el método de eliminación (suma y resta).
Los estudiantes modelan y resuelven problemas de la vida real utilizando sistemas de ecuaciones lineales 2x2.
Los estudiantes exploran las funciones cuadráticas, su forma algebraica (y = ax² + bx + c) y su representación gráfica (parábola).
Los estudiantes resuelven ecuaciones cuadráticas utilizando el método de factorización, encontrando las raíces o ceros de la función.
Los estudiantes aplican la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas, incluyendo casos con soluciones reales y no reales.
02Álgebra Avanzada
Dominio de operaciones con polinomios, fracciones algebraicas e inecuaciones como herramientas para simplificar expresiones y resolver problemas algebraicos de mayor complejidad.
Los estudiantes realizan operaciones de suma y resta con polinomios, combinando términos semejantes.
Los estudiantes multiplican polinomios utilizando la propiedad distributiva y las reglas de los exponentes.
Los estudiantes identifican y aplican productos notables (binomio al cuadrado, diferencia de cuadrados) y realizan factorizaciones básicas (factor común).
Los estudiantes dividen polinomios por monomios, aplicando las reglas de los exponentes para la división.
Los estudiantes realizan la división de polinomios utilizando el algoritmo de la división larga, identificando cociente y residuo.
Los estudiantes simplifican fracciones algebraicas factorizando el numerador y el denominador para cancelar factores comunes.
Los estudiantes multiplican y dividen fracciones algebraicas, aplicando las reglas de factorización y simplificación.
Los estudiantes suman y restan fracciones algebraicas que tienen el mismo denominador, combinando los numeradores.
Los estudiantes suman y restan fracciones algebraicas con diferentes denominadores, encontrando el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores.
Los estudiantes resuelven ecuaciones que contienen fracciones algebraicas, eliminando los denominadores y resolviendo la ecuación resultante.
Los estudiantes resuelven inecuaciones lineales y representan sus soluciones en la recta numérica y en notación de intervalos.
03Probabilidad y Toma de Decisiones
Análisis de eventos aleatorios complejos y distribuciones de probabilidad para modelar la incertidumbre.
Los estudiantes revisan los conceptos fundamentales de probabilidad, espacio muestral, eventos y reglas básicas de adición y multiplicación.
Los estudiantes utilizan diagramas de árbol y tablas de contingencia para organizar y visualizar los resultados de experimentos aleatorios y calcular probabilidades.
Los estudiantes distinguen entre eventos independientes y dependientes y calculan sus probabilidades utilizando las reglas de multiplicación.
Los estudiantes calculan e interpretan la media, mediana y moda para conjuntos de datos, comprendiendo cuándo usar cada medida.
Los estudiantes calculan e interpretan cuartiles y percentiles para entender la distribución y posición de datos dentro de un conjunto.
Los estudiantes calculan e interpretan el rango y la desviación media para cuantificar la variabilidad de un conjunto de datos.
Los estudiantes construyen e interpretan histogramas y polígonos de frecuencia para representar la distribución de datos agrupados.
Los estudiantes construyen e interpretan diagramas de caja y bigotes para visualizar la distribución, la tendencia central y la dispersión de un conjunto de datos.
Los estudiantes construyen e interpretan diagramas de dispersión para analizar la relación entre dos variables cuantitativas y estimar la correlación.
Los estudiantes trazan una línea de mejor ajuste en un diagrama de dispersión y la utilizan para hacer predicciones sobre la relación entre variables.
Los estudiantes distinguen entre población y muestra, y comprenden la importancia de un muestreo aleatorio para obtener datos representativos.
04Geometría Analítica y Cónicas
Exploración de las secciones cónicas y su representación algebraica en el plano cartesiano.
Los estudiantes revisan conceptos de distancia entre puntos, punto medio, pendiente de una recta y ecuaciones de la recta.
Los estudiantes aplican el Teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en triángulos rectángulos y resolver problemas en contextos reales.
Los estudiantes clasifican triángulos y cuadriláteros según sus lados y ángulos, y comprenden sus propiedades básicas.
Los estudiantes calculan el área y el perímetro de figuras planas compuestas, descomponiéndolas en figuras más simples.
Los estudiantes calculan el volumen y el área superficial de prismas y pirámides, comprendiendo las fórmulas y sus aplicaciones.
Los estudiantes calculan el volumen y el área superficial de cilindros y conos, aplicando las fórmulas correspondientes.
Los estudiantes calculan el volumen y el área superficial de la esfera, comprendiendo sus propiedades y aplicaciones.
Los estudiantes realizan traslaciones de figuras en el plano cartesiano, identificando el vector de traslación y las coordenadas de los puntos transformados.
Los estudiantes realizan rotaciones de figuras alrededor de un punto fijo (centro de rotación) en el plano cartesiano, identificando el ángulo y sentido de rotación.
05Sistemas Dinámicos y Modelación
Uso de funciones para representar y predecir el comportamiento de sistemas que evolucionan con el tiempo.
Los estudiantes revisan las propiedades y gráficas de funciones exponenciales y logarítmicas, y su relación inversa.
Los estudiantes distinguen entre relaciones de proporcionalidad directa e inversa, las representan en tablas y gráficas, y resuelven problemas.
Los estudiantes aplican la regla de tres simple (directa e inversa) y la regla de tres compuesta para resolver problemas de proporcionalidad.
Los estudiantes calculan porcentajes, descuentos, aumentos e intereses simples, y los aplican en situaciones financieras y comerciales.
Los estudiantes introducen el concepto de interés compuesto y calculan el valor futuro de una inversión con capitalización anual.
Los estudiantes interpretan y utilizan escalas numéricas y gráficas en mapas y planos para calcular distancias y dimensiones reales.
Los estudiantes revisan las funciones seno, coseno y tangente, sus gráficas, propiedades y el círculo unitario.
Los estudiantes exploran las funciones exponenciales de la forma y = a^x, sus gráficas y propiedades básicas, y su aplicación en el crecimiento.
Los estudiantes introducen las funciones logarítmicas como inversas de las exponenciales, sus propiedades y su uso en escalas.
06Preparación para el Razonamiento Cuantitativo
Integración de conceptos para la resolución de problemas complejos y preparación para pruebas de estado.
Los estudiantes interpretan y evalúan críticamente la información presentada en diversos formatos gráficos y tabulares, identificando posibles sesgos.
Los estudiantes extraen conclusiones y realizan inferencias válidas a partir de la información visualizada en gráficos complejos, como diagramas de dispersión o histogramas.
Los estudiantes construyen argumentos matemáticos coherentes y lógicamente válidos para justificar soluciones y demostraciones.
Los estudiantes aprenden a identificar falacias en argumentos y a construir contraejemplos para refutar afirmaciones matemáticas.
Los estudiantes practican la traducción de problemas verbales complejos a expresiones, ecuaciones y modelos matemáticos.
Los estudiantes desarrollan estrategias para resolver problemas matemáticos que requieren múltiples pasos y la combinación de diferentes conceptos.