México · Aprendizajes Esperados SEP
2o de Preparatoria Matemáticas
Este curso profundiza en el razonamiento espacial y el análisis funcional mediante el estudio de la geometría euclidiana, la trigonometría analítica y los modelos probabilísticos. Se prioriza la transición del pensamiento aritmético al lenguaje algebraico aplicado a la resolución de problemas del entorno real.
01Geometría Plana y Razonamiento Lógico
Estudio de las propiedades de figuras geométricas, ángulos y polígonos bajo un enfoque de demostración y construcción.
Los estudiantes identifican y clasifican diferentes tipos de ángulos, aplicando propiedades de ángulos complementarios y suplementarios.
Los estudiantes analizan las relaciones entre ángulos alternos internos, externos, correspondientes y colaterales.
Los estudiantes aplican los criterios LLL, LAL y ALA para determinar si dos triángulos son congruentes.
Los estudiantes utilizan los criterios AAA, LAL y LLL para identificar triángulos semejantes y resolver problemas de escala.
Los estudiantes calculan la suma de ángulos internos y externos de polígonos, y sus perímetros y áreas.
Los estudiantes exploran cómo los polígonos pueden cubrir un plano sin dejar huecos ni superponerse, creando patrones.
Los estudiantes identifican y definen radio, diámetro, cuerda, arco, tangente y secante, y sus relaciones.
Los estudiantes analizan y calculan ángulos centrales, inscritos, semi-inscritos y ex-inscritos en una circunferencia.
Los estudiantes aplican el Teorema de Tales para resolver problemas de proporcionalidad en segmentos y figuras semejantes.
Los estudiantes construyen y analizan el baricentro, ortocentro, circuncentro e incentro, y sus propiedades.
02Trigonometría y Relaciones Métricas
Exploración de las relaciones trigonométricas en triángulos y el círculo unitario.
Los estudiantes definen seno, coseno y tangente, y las aplican para resolver triángulos rectángulos.
Los estudiantes resuelven problemas prácticos utilizando ángulos de elevación y depresión en contextos reales.
Los estudiantes aplican las Leyes de Senos y Cosenos para resolver triángulos oblicuángulos en diversas situaciones.
Los estudiantes calculan el área de triángulos utilizando fórmulas trigonométricas, incluyendo la fórmula de Herón.
Los estudiantes extienden las funciones trigonométricas a todos los cuadrantes utilizando el círculo unitario y radianes.
Los estudiantes simplifican expresiones trigonométricas usando identidades pitagóricas, de cociente y recíprocas.
Los estudiantes aplican identidades avanzadas para simplificar expresiones y resolver ecuaciones trigonométricas.
Los estudiantes resuelven ecuaciones que involucran funciones trigonométricas, encontrando soluciones generales y particulares.
Los estudiantes analizan la amplitud, periodo, desfase y desplazamiento vertical en las gráficas de seno y coseno.
Los estudiantes determinan ángulos a partir de valores de funciones trigonométricas, comprendiendo las restricciones de dominio.
03Geometría Analítica: Punto y Línea Recta
Estudio algebraico de la posición y trayectoria lineal en el plano cartesiano.
Los estudiantes calculan la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano y comprenden su derivación del Teorema de Pitágoras.
Los estudiantes calculan el punto medio de un segmento y dividen segmentos en una razón dada, aplicando las fórmulas correspondientes.
Los estudiantes analizan la relación entre la inclinación de una recta, su pendiente y el ángulo que forma con el eje X.
Los estudiantes derivan y utilizan las formas punto-pendiente y pendiente-ordenada para representar ecuaciones de rectas.
Los estudiantes transforman ecuaciones de la recta entre sus formas general y simétrica, identificando sus elementos clave.
Los estudiantes aplican las condiciones algebraicas para determinar si dos rectas son paralelas o perpendiculares.
Los estudiantes calculan la distancia mínima de un punto a una recta y aplican esta fórmula en problemas de optimización.
Los estudiantes aplican el método de Gauss para calcular el área de polígonos en el plano cartesiano a partir de sus vértices.
Los estudiantes aplican ecuaciones de la recta para modelar y predecir fenómenos como costos, depreciación y crecimiento.
Los estudiantes resuelven sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y los aplican a problemas contextualizados.
04Circunferencia y Parábola
Análisis de las dos primeras secciones cónicas y sus propiedades geométricas.
Los estudiantes derivan y utilizan la ecuación canónica de la circunferencia con centro en el origen.
Los estudiantes transforman la ecuación de la circunferencia entre sus formas ordinaria y general, identificando centro y radio.
Los estudiantes determinan los puntos de intersección entre una recta y una circunferencia, clasificándolos como tangentes, secantes o exteriores.
Los estudiantes definen la parábola como lugar geométrico y analizan sus elementos básicos: foco, directriz y lado recto.
Los estudiantes estudian la traslación de la parábola en el plano y su ecuación ordinaria, completando cuadrados para transformarla.
Los estudiantes analizan la propiedad de reflexión de luz y sonido hacia el foco de una parábola y sus aplicaciones.
Los estudiantes utilizan la parábola para describir el movimiento de proyectiles bajo la influencia de la gravedad.
Los estudiantes identifican cónicas a partir de su ecuación general y comprenden el concepto de rotación de ejes para simplificarlas.
Los estudiantes exploran el uso de la circunferencia en el diseño de engranajes, ruedas, y sistemas de transmisión.
Los estudiantes identifican y comprenden las cónicas degeneradas (punto, recta, par de rectas) como casos especiales de la ecuación general.
05Elipse e Hipérbola
Estudio de cónicas con dos focos y sus aplicaciones en astronomía y física.
Los estudiantes definen la elipse como lugar geométrico y analizan sus elementos: focos, vértices, ejes y excentricidad.
Los estudiantes derivan y utilizan las ecuaciones ordinarias de elipses horizontales y verticales con centro en el origen.
Los estudiantes transforman la ecuación general de la elipse a su forma ordinaria con centro fuera del origen, completando cuadrados.
Los estudiantes aplican las leyes de Kepler para analizar el movimiento de los planetas y la órbita terrestre elíptica.
Los estudiantes definen la hipérbola como lugar geométrico y analizan sus elementos: focos, vértices, ejes y asíntotas.
Los estudiantes modelan algebraicamente hipérbolas con centro en (0,0), identificando su orientación y asíntotas.
Los estudiantes transforman la ecuación general de la hipérbola a su forma ordinaria con centro fuera del origen.
Los estudiantes exploran el uso de la hipérbola en sistemas de localización (LORAN), arquitectura y trayectorias de cometas.
Los estudiantes utilizan los coeficientes de la ecuación general de segundo grado para clasificar las curvas cónicas.
Los estudiantes exploran un sistema de coordenadas alternativo y su relación con las coordenadas cartesianas.