Italia · Traguardi per lo Sviluppo delle Competenze
4a Liceo Analisi, Funzioni e Modelli del Reale
Un percorso avanzato che introduce il calcolo infinitesimale e approfondisce le funzioni trascendenti. Gli studenti sviluppano competenze di modellizzazione matematica per interpretare fenomeni complessi attraverso la trigonometria e lo studio delle funzioni.
Goniometria e Trigonometria: La Matematica dei Cicli
Studio delle funzioni circolari e delle loro applicazioni geometriche e fisiche per descrivere fenomeni periodici.
Definizione di seno, coseno e tangente attraverso la circonferenza goniometrica e analisi delle loro proprietà periodiche.
Risoluzione di modelli algebrici che coinvolgono funzioni circolari e interpretazione grafica delle soluzioni.
Applicazione dei teoremi del seno e del coseno per la risoluzione di problemi metrici in contesti reali.
Esponenziali e Logaritmi: Crescita e Scale
Esplorazione delle funzioni trascendenti non periodiche e del loro ruolo nella descrizione di fenomeni a crescita rapida.
Analisi della crescita esponenziale e introduzione della base naturale e come costante fondamentale.
Definizione di logaritmo come operazione inversa e utilizzo delle scale logaritmiche per comprimere grandi intervalli di dati.
Geometria Analitica nello Spazio
Estensione dei concetti di geometria analitica dal piano alle tre dimensioni per modellare lo spazio fisico.
Introduzione del sistema di riferimento cartesiano Oxyz e algebra dei vettori nello spazio.
Rappresentazione analitica di rette e piani e studio delle loro posizioni reciproche.
Limiti e Continuità: Verso l'Infinitamente Piccolo
Introduzione ai concetti fondamentali dell'analisi matematica per studiare il comportamento locale delle funzioni.
Definizione rigorosa di limite e studio degli intorni e dei punti di accumulazione.
Analisi della continuità di una funzione e classificazione delle diverse tipologie di interruzione del grafico.
Calcolo Differenziale: La Misura del Cambiamento
Studio della derivata come strumento per analizzare la variazione istantanea e l'ottimizzazione.
Definizione di derivata come limite del rapporto incrementale e legame con la retta tangente.
Applicazione delle derivate per determinare massimi, minimi, concavità e flessi di una funzione.
Probabilità e Distribuzioni
Approfondimento del calcolo delle probabilità con l'introduzione delle variabili aleatorie e delle distribuzioni classiche.
Studio della dipendenza tra eventi e aggiornamento delle probabilità alla luce di nuove informazioni.
Modellizzazione di esperimenti ripetuti e calcolo della probabilità di successo in n prove.